04測量誤差與不確定度評定內(nèi)培教材一要點(diǎn)

1、測量誤差與不確定度評定一、 測量誤差1、 測量誤差和相對誤差（1）、測量誤差測量結(jié)果減去被測量的真值所得的差，稱為測量誤差，簡稱誤差。這個定義從20世紀(jì)70年代以來沒有發(fā)生過變化，以公式可表示為：測量誤差測量結(jié)果真值。測量結(jié)果是由測量所得到的賦予被測量的值，是客觀存在的量的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)，僅是對測量所得被測量之值的近似或估計(jì)，顯然它是人們認(rèn)識的結(jié)果，不僅與量的本身有關(guān)，而且與測量程序、測量儀器、測量環(huán)境以及測量人員等有關(guān)。真值是量的定義的完整體現(xiàn)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，它是通過完善的或完美無缺的測量，才能獲得的值。所以，真值反映了人們力求接近的理想目標(biāo)或客觀真理，本質(zhì)上是不能確定的，量

2、子效應(yīng)排除了唯一真值的存在，實(shí)際上用的是約定真值，須以測量不確定度來表征其所處的范圍。因而，作為測量結(jié)果與真值之差的測量誤差，也是無法準(zhǔn)確得到或確切獲知的。過去人們有時會誤用誤差一詞，即通過誤差分析給出的往往是被測量值不能確定的范圍，而不是真正的誤差值。誤差與測量結(jié)果有關(guān)，即不同的測量結(jié)果有不同的誤差，合理賦予的被測量之值各有其誤差并不存在一個共同的誤差。一個測量結(jié)果的誤差，若不是正值（正誤差）就是負(fù)值（負(fù)誤差），它取決于這個結(jié)果是大于還是小于真值。實(shí)際上，誤差可表示為：誤差測量結(jié)果真值（測量結(jié)果總體均值）（總體均值真值）隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差（2）、相對誤差測量誤差除以被測量的真值所得的商，稱為相

3、對誤差。2、 隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差（1）、隨機(jī)誤差測量結(jié)果與重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差，稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差測量結(jié)果多次測量的算術(shù)平均值（總體均值）重復(fù)性條件是指在盡量相同的條件下，包括測量程序、人員、儀器、環(huán)境等，以及盡量短的時間間隔內(nèi)完成重復(fù)測量任務(wù)。此前，隨機(jī)誤差曾被定義為：在同一量的多次測量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：對稱性：絕對值相等而符號相反的誤差，出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而對稱分布的。由于所有誤差的代數(shù)和趨于零，故隨機(jī)誤差又具有低償性，這個統(tǒng)計(jì)特性是最為本質(zhì)的；換言之，凡具

4、有低償性的誤差，原則上均可按隨機(jī)誤差處理。 有界性：測得值誤差的絕對值不會超過一定的界限，也即不會出現(xiàn)絕對值很大的誤差。單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差數(shù)目多，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而相對集中地分布的。（2）、系統(tǒng)誤差在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差，稱為系統(tǒng)誤差。它是測量結(jié)果中期望不為零的誤差分量。系統(tǒng)誤差多次測量的算術(shù)平均值被測量真值由于只能進(jìn)行有限次數(shù)的重復(fù)測量，真值也只能用約定真值代替，因此可能確定的系統(tǒng)誤差只是其估計(jì)值，并具有一定的不確定度。系統(tǒng)誤差大抵來源于影響量，它對測量結(jié)果的影響若已識別并可定量表述，則稱之為“系

5、統(tǒng)效應(yīng)”。該效應(yīng)的大小若是顯著的，則可通過估計(jì)的修正值予以補(bǔ)償。但是，用以估計(jì)的修正值均由測量獲得，本身就是不確定的。至于誤差限、最大允許誤差、可能誤差、引用誤差等，它們的前面帶有正負(fù)（±）號，因而是一種可能誤差區(qū)間，并不是某個測量結(jié)果的誤差。對于測量儀器而言，其示值的系統(tǒng)誤差稱為測量儀器的“偏移”，通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測量示值誤差的均值來估計(jì)。過去所謂的誤差傳播定律，所傳播的其實(shí)并不是誤差而是不確定度，故現(xiàn)已改稱為不確定度傳播定律。還要指出的是：誤差一詞應(yīng)按其定義使用，不宜用它來定量表明測量結(jié)果的可靠程度。3、修正值和偏差（1）、修正值和修正因子用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補(bǔ)償

6、其系統(tǒng)誤差的值，稱為修正值。含有誤差的測量結(jié)果，加上修正值后就可能補(bǔ)償或減少誤差的影響。由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補(bǔ)償并不完全。修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差，這就是說加上某個修正值就像扣掉某個系統(tǒng)誤差，其效果是一樣的，只是人們考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同而已，即 真值測量結(jié)果修正值測量結(jié)果誤差在量值溯源和量值傳遞中，常常采用這種加修正值的直觀的辦法。用高一個等級的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來校準(zhǔn)或檢定測量儀器，其主要內(nèi)容之一就是要獲得準(zhǔn)確的修正值。換言之，系統(tǒng)誤差可以用適當(dāng)?shù)男拚祦砉烙?jì)并予以補(bǔ)償。但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出：這種補(bǔ)償是不完全的，也即修正值本身就含有不確定度。當(dāng)測量結(jié)果以代數(shù)和方式與修正值相加后，其系統(tǒng)誤差之模會比

7、修正前的小，但不可能為零，也即修正值只能對系統(tǒng)誤差進(jìn)行有限程度的補(bǔ)償。修正因子：為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差而與未修正測量結(jié)果相乘的數(shù)字因子，稱為修正因子。含有系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果，乘以修正因子后就可以補(bǔ)償或減少誤差的影響。但是，由于系統(tǒng)誤差并不能完全獲知，因而這種補(bǔ)償是不完全的，也即修正因子本身仍含有不確定度。通過修正因子或修正值已進(jìn)行了修正的測量結(jié)果，即使具有較大的不確定度，但可能仍然十分接近被測量的真值（即誤差甚?。?。因此，不應(yīng)把測量不確定度與已修正測量結(jié)果的誤差相混淆。（2）、偏差：一個值減去其參考值，稱為偏差。這里的值或一個值是指測量得到的值，參考值是指設(shè)定值、應(yīng)有值或標(biāo)稱值。例如：尺寸偏差實(shí)際尺寸

8、應(yīng)有參考尺寸 偏差實(shí)際值標(biāo)稱值在此可見，偏差與修正值相等，或與誤差等值而反向。應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出的是：偏差相對于實(shí)際值而言，修正值與誤差則相對于標(biāo)稱值而言，它們所指的對象不同。所以在分析時，首先要分清所研究的對象是什么。常見的概念還有上偏差（最大極限尺寸與參考尺寸之差）、下偏差（最小極限尺寸與參考尺寸之差），它們統(tǒng)稱為極限偏差。由代表上、下偏差的兩條直線所確定的區(qū)域，即限制尺寸變動量的區(qū)域，統(tǒng)稱為尺寸公差帶。二、 測量不確定度的評定與表示1、 測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測量不確定度?！昂侠怼币庵笐?yīng)考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)

9、控制的狀態(tài)下，即處于隨機(jī)控制過程中。“相聯(lián)系”意指測量不確定度是一個與測量結(jié)果“在一起”的參數(shù)，在測量結(jié)果的完整表示中應(yīng)包括測量不確定度。此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。測量不確定度從詞意上理解，意味著對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結(jié)果的質(zhì)量的一個參數(shù)。實(shí)際上由于測量不完善和人們的認(rèn)識不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結(jié)果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區(qū)域內(nèi)的許多個值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個不變值，但由于我們不能完全認(rèn)知或掌握，只能認(rèn)為它是以某種概率分布存在于某個區(qū)域內(nèi)，而這種概率分布本身也具有分散性。測

10、量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數(shù)，它不說明測量結(jié)果是否接近真值。為了表征者種分散性，測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。在實(shí)際使用中，往往希望知道測量結(jié)果的置信區(qū)間，因此規(guī)定測量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示。為了區(qū)分這兩種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。（1）測量不確定度來源在實(shí)踐中，測量不確定度可能來源于以下十個方面：對被測量的定義不完整或不完善；實(shí)現(xiàn)被測量的定義的方法不理想；取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；測量儀器

11、的分辯力或鑒別力不夠；賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)；測量方法和測量程序的近似性和假定性；在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測值的變化。 由此可見，測量不確定度一般來源于隨機(jī)性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。這就使測量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測量列結(jié)果（觀測值）的統(tǒng)計(jì)分布來進(jìn)行評價，并且以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；而另一些分量可以用其它方法（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布）來進(jìn)行評價，并且也以標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。所有這些分量，應(yīng)理解為都貢獻(xiàn)給了分散性。若需要表示某分量是由某原因?qū)е聲r，可以用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不

12、確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度和標(biāo)準(zhǔn)偏差以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號u表示，它不是由測量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，來表征被測量之值的分散性。這種分散性可以有不同的表示方式，例如：用表示時，由于正殘差與負(fù)殘差可能相消，反映不出分散程度；用表示時，則不便于進(jìn)行解析運(yùn)算。只有用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量結(jié)果的不確定度，才稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)對同一被測量作n次測量，表征測量結(jié)果分散性的量s按下式算出時，稱它為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差： S=式中：xi為第i次測量的結(jié)果； 為所考慮的n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值。對同一被測量作有限的n次測量，其中

13、任何一次的測量結(jié)果或觀測值，都可視作無窮多次測量結(jié)果或總體的一個樣本。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法就是要通過這個樣本所獲得的信息（例如算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s等），來推斷總體的性質(zhì)（例如期望µ 和方差2等）。期望是通過無窮多次測量所得的觀測值的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值，又稱為總體均值µ ，顯然它只是在理論上存在并表示為 µ 方差2則是無窮多次測量所得觀測值xi與期望µ之差的平方的算術(shù)平均值，它也只是在理論上存在并可表示為 2方差的正平方根，通常被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，又稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差或理論標(biāo)準(zhǔn)偏差；而通過有限多次測量得的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s，又稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。這個計(jì)算公式即為貝賽

14、爾公式，算得的s 是的估計(jì)值。s 是單次觀測值xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，s/才是n次測量所得算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。為易于區(qū)別，前者用s(x)表示，后者用s()表示，故有s()=s(x)/。 通常用s(x)表征測量儀器的重復(fù)性，而用s()評價以此儀器進(jìn)行n次測量所得測量結(jié)果的分散性。隨著測量次數(shù)n的增加，測量結(jié)果的分散性s()即與成反比地減小，這是由于對多次觀測值取平均后，正、負(fù)誤差相互抵償所致。所以，當(dāng)測量要求較高或希望測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差較小時，應(yīng)適當(dāng)增加n；但當(dāng)n20時，隨著n的增加，s()的減小速率減慢。因此，在選取n的多少時應(yīng)予綜合考慮或權(quán)衡利弊，因?yàn)樵黾訙y量次

15、數(shù)就會拉長測量時間、加大測量成本。在通常情況下，取n3，以n =420為宜。另外，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)s()是平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，而不能稱它為平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 2.不確定度的A類、B類評定及合成 由于測量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對每個不確定度來源評定的標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號u表示。對這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評定方法，即A類評定和B類評定。 (1) 不確定度的A類評定用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的A類評定，有時也稱A類不確定度評定。通過統(tǒng)計(jì)分析觀測列的方法，對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的進(jìn)行的評定，所得到的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度分量，用符號uA表示

16、。 這里的統(tǒng)計(jì)分析方法，是指根據(jù)隨機(jī)取出的測量樣本中所獲得的信息，來推斷關(guān)于總體性質(zhì)的方法。例如：在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下的任何一個測量結(jié)果，可以看作是無限多次測量結(jié)果（總體）的一個樣本，通過有限次數(shù)的測量結(jié)果（有限的隨機(jī)樣本）所獲得的信息（諸如平均值、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s），來推斷總體的平均值（即總體均值µ或分布的期望值）以及總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，就是所謂的統(tǒng)計(jì)分析方法之一。A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 (2) 不確定度的B類評定 用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的B類評定，有時也稱B類不確定度評定。 這是用不同于對測量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法，進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)

17、不確定度的評定，所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號uB表示。它用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或資料及假設(shè)的概率分布估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，而是基于實(shí)驗(yàn)或其他信息來估計(jì)，含有主觀鑒別的成分。用于不確定度B類評定的信息來源一般有： 以前的觀測數(shù)據(jù)； 對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)； 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件； 校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等； 手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； 規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。 不確定度的A類評

18、定由觀測列統(tǒng)計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布來估計(jì)，其分布來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，具有客觀性和統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性。這兩類標(biāo)準(zhǔn)不確定度僅是估算方法不同，不存在本質(zhì)差異，它們都是基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的概率分布，都可用標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量表達(dá)，合成時同等對待。只不過A類是通過一組與觀測得到的頻率分布近似的概率密度函數(shù)求得。而B類是由基于事件發(fā)生的信任度（主觀概率或稱為經(jīng)驗(yàn)概率）的假定概率密度函數(shù)求得。對某一項(xiàng)不確定度分量究竟用A類方法評定，還是用B類方法評定，應(yīng)由測量人員根據(jù)具體情況選擇。特別應(yīng)當(dāng)指出：A類、B類與隨機(jī)、系統(tǒng)在性質(zhì)上并無對應(yīng)關(guān)系，為避免混淆，不應(yīng)再使用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度。 (3) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)測量結(jié)果是

19、由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 在測量結(jié)果是由若干個其他量求得的情形下，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，等于這些其他量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正平方根，它被稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，用符號uc表示。 方差是標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，協(xié)方差是相關(guān)性導(dǎo)致的方差。當(dāng)兩個被測量的估計(jì)值具有相同的不確定度來源，特別是受到相同的系統(tǒng)效應(yīng)的影響（例如：使用了同一臺標(biāo)準(zhǔn)器）時，它們之間即存在著相關(guān)性。如果兩個都偏大或都偏小，稱為正相關(guān)；如果一個偏大而另一個偏小，則稱為負(fù)相關(guān)。由這種相關(guān)性所導(dǎo)致的方差，即為協(xié)方差。顯然，計(jì)入?yún)f(xié)方差

20、會擴(kuò)大合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，協(xié)方差的計(jì)算既有屬于A類評定的、也有屬于B類評定的。人們往往通過改變測量程序來避免發(fā)生相關(guān)性，或者使協(xié)方差減小到可以略計(jì)的程序，例如：通過改變所使用的同一臺標(biāo)準(zhǔn)等。如果兩個隨機(jī)變量是獨(dú)立的，則它們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等于零，但反之不一定成立。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表征了測量結(jié)果的分散性。所用的合成的方法，常被稱為不確定度傳播律，而傳播系數(shù)又被稱為靈敏系數(shù)，用ci表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，用eff表示，它表明所評定的uc的可靠程度。通常在報告以下測量結(jié)果時，可直接使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)，同時給出自由度eff： 基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究； 基本物

21、理常量測量； 復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對。 3.擴(kuò)展不確定度和包含因子 (1)擴(kuò)展不確定度 擴(kuò)展不確定度是確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。它有時也被稱為展伸不確定度或范圍不確定度。 實(shí)際上擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度，通宵用符號U表示。它是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展了k倍得到的，即U=kuc，這里k值一般為2，有時為3，取決于被測量的重要性、效益和風(fēng)險。 擴(kuò)展不確定度是測量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含了被測量之值分布的大部分。而測量結(jié)果的取值區(qū)間在被測量值概率分布中所包含的百分?jǐn)?shù)，被稱為該區(qū)間的置信概率、置信水準(zhǔn)或置信水

22、平，用符號p表示。這時擴(kuò)展不確定度用符號Up表示，它給出的區(qū)間能包含被測量可能值的大部分（比如95%或99%等）。 按測量不確定度的定義，合理賦予的被測量之值的分散區(qū)間理應(yīng)包含全部的測得值，即100%地包含于區(qū)間內(nèi)，此區(qū)間的半寬通常用符號a表示。若要求其中包含95%的被測量之值，則此區(qū)間稱為概率為p=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴(kuò)展不確定度U95；類似地，若要求99%的概率，則半寬為U99。這個與置信概率區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率，即為上述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個半寬之間存在著U95U99a的關(guān)系，至于具體小多少或大多少，還與賦予被測量之值的分布情況有關(guān)。 歸納上述內(nèi)容，可將測量不

23、確定度的分類簡示為： 測量不確定度： 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 擴(kuò)展不確定度：U（k=2，3） Up(p為置信概率) 值得指出的是：在20世紀(jì)80年代曾用術(shù)語總不確定度，由于在報告最終測量結(jié)果時既可用擴(kuò)展不確定度也可用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，為避免混淆，目前在定量表示時一般不再使用總不確定度這個術(shù)語。 (2)包含因子和自由度 為求得擴(kuò)展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子，稱為包含因子，有時也稱為覆蓋因子。 包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。鑒于擴(kuò)展不確定度有U與Up兩種表示方式，它們在稱呼上并無區(qū)別，但在使用時k一般為2或3，而kp則為給定

24、置信概率p所要求的數(shù)字因子。在被測量估計(jì)值拉近于正態(tài)分布的情況下，kp就是t分布（學(xué)生分布）中的t值。評定擴(kuò)展不確定度Up時，已知p與自由度，即可查表得到kp，進(jìn)而求得Up。參見JJF1059-1999測量不確定度評定與表示的附錄A：“t分布在不同置信概率p與自由度的tp()值”。 自由度一詞，在不同領(lǐng)域有不同的含義。這里對被測量若只觀測一次，有一個觀測值，則不存在選擇的余地，即自由度為0。若有兩個觀測值，顯然就多了一個選擇。換言之，本來觀測一次即可獲得被測量值，但人們?yōu)榱颂岣邷y量的質(zhì)量（品質(zhì)）或可信度而觀測n次，其中多測的（n-1）次實(shí)際上是由測量人員根據(jù)需要自由選定的，故稱之為“自由度”。

25、 在A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定中，自由度用于表明所得的標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠程度。它被定義為“在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對和的限制數(shù)”。按貝塞爾公式計(jì)算時，取和符號后的項(xiàng)數(shù)等于n，而n個觀測值與其平均值之差（殘差）的和顯然為零，即(xi-)=0。這就是一個限制條件，即限制數(shù)為1，故自由度=n-1。通常，自由度等于測量次數(shù)n減去被測量的個數(shù)m，即=n-m。實(shí)際上，自由度往往用于求包含因子kp,如果只評定U而不是Up，則不必計(jì)算自由度及有效自由度。 4.測量不確定度的評定和報告 (1)測量不確定度的評定流程下圖簡示了測量不確定度評定的全部流程。在標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評定環(huán)節(jié)中，JJF1059-1999建議列表說明，

26、即列出標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表，以便一目了然。第一步結(jié)束計(jì)算擴(kuò)展不確定度審定、如必要，重新評估較大的分量計(jì)算合成不確定度將分量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)偏差量化其他分量量化分組分量將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的不確定度來源分組以簡化評估規(guī)定被測量識別不確定度來源開始第二步第三步第四步下圖簡示了擴(kuò)展不確定度評定的流程。 開始 當(dāng)可以估計(jì)uc(y)接近某種分布時，乘以下列包含因子kp可得U99：均勻分布k兩點(diǎn)分布k1三角分布k反正弦分布k無必要給出Up值當(dāng)根據(jù)中心極限定律uc(y)可能接近正態(tài)分布時，可按Up給出取出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)選定包含因子k 一般為23計(jì)算有效自由度uc4/選定要求的置信水準(zhǔn)p一般取0.95，0.99計(jì)算

27、Uk uc(y)給出U ，指明k給出U ，p0.99按eef和p查t分布臨界值tp（v），包含因子kptp（v）計(jì)算Upkp uc(y)給出Up ，p值結(jié) 束 當(dāng)以U 報告最終測量結(jié)果時，可采用以下兩種形式之一，但均須指明k值。例如：uc(y)0.35mg，取包含因子k2，U2×0.35mg0.70mg，則（a） m100.02147g，U0.70mg；k2（b） m（100.02147±0.00070）g；k2當(dāng)以Up 報告最終測量結(jié)果時，可采用以下四種形式之一，但均須指明有效自由度veef 。例如：uc(y)0.35mg，veef9，按p95，查JJF1059-1999

28、測量不確定度評定與表示的附錄A表得kpt95(9)=2.26;U95=2.26×0.35mg=0.79mg,則（a） m100.02147g；U95=0.79mg，veef9。（b） m100.02147（79）g；veef9，括號內(nèi)為U95之值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。（c） m100.02147（0.00079）g；veef9，括號內(nèi)為U95之值，與前面結(jié)果有相同計(jì)量單位。（d） m（100.02147±0.00079）g；veef9，括號內(nèi)第二項(xiàng)為U95之值。為明確起見，建議用以下方式說明：“式中，正負(fù)號后的值為擴(kuò)展不確定度U95=k95 uc(m)，而合成標(biāo)準(zhǔn)

29、不確定度uc(m)0.35mg，自由度veef9，包含因子kpt95(9)=2.26，從而具有約95概率的置信區(qū)間”。 報告最終測量結(jié)果時，應(yīng)注意有效位數(shù)：通常uc(y)和U（或Up）最多取2位有效數(shù)字，且y與y c（y）或U（或Up）的修約間隔應(yīng)相同。不確定度也可以相對形式urel(y)或Urel報告。三、 測量誤差與測量不確定度歸納上述內(nèi)容，可將測量誤差與測量不確定度之間存在的主要區(qū)別列于下表測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi) 容測 量 誤 差測 量 不 確 定 度1定義的要點(diǎn)表明測量結(jié)果偏離真值，是一個差值表明賦予被測量之值的分散性，是一個區(qū)間2分量的分類按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律，分

30、為隨機(jī)和系統(tǒng)，都是無限多次測量時的理想化概念按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為A類和B類，都是標(biāo)準(zhǔn)不確定度3可操作性由于真值未知，只能通過約定真值求得其估計(jì)值按實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)評定，實(shí)驗(yàn)方差是總體方差的無偏估計(jì)4 表示的符號非正即負(fù)，不要用正負(fù)（±）號表示為正值，當(dāng)由方差求得時取其正平方根5合成的方法為各誤差分量的代數(shù)和當(dāng)各分量彼此獨(dú)立時為方和根，必要時加入?yún)f(xié)方差6結(jié)果的修正已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時，可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測量結(jié)果不能用不確定度對結(jié)果進(jìn)行修正，在已修正結(jié)果的不確定度中應(yīng)考慮修正不完善引入的分量7結(jié)果的說明屬于給定的測量結(jié)果，只有相同的結(jié)果才有相同的誤差合理賦予被測

31、量的任一個值，均具有相同的分散性8實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏 差來源于給定的測量結(jié)果，不表示被測量值估計(jì)的隨機(jī)誤差來源于合理賦予的被測量之值，表示同一觀測列中任一個估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度9自由度不存在可作為不確定度評定是否可靠的指標(biāo)10置信概率不存在當(dāng)了解分布時，可按置信概率給出置信區(qū)間常用玻璃量器比對測量結(jié)果不確定度評定一、 目的用衡量法檢定10 ml分度吸管。二、 檢定步驟取容量50 ml的潔凈量瓶，在電子天平上稱量，去皮重（清零），用被檢定的10 ml分度吸管分別加入總?cè)萘康?/10、半容量和總?cè)萘康募兯ㄗ粤饕嚎谄穑?，天平顯示的數(shù)值即為被檢容量的質(zhì)量值（m0），稱完后將數(shù)字溫度計(jì)直接插入瓶內(nèi)測溫，然后在

32、JJG196-90衡量法用表（二）中查得質(zhì)量值（m），根據(jù)公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)溫度20時的實(shí)際容量。三、 被測量V20標(biāo)準(zhǔn)溫度20時量器的實(shí)際容量（ml）量器在標(biāo)準(zhǔn)溫度20時的實(shí)際容量計(jì)算公式：V20V0（m0m）/w式中：V20量器在標(biāo)準(zhǔn)溫度20時的實(shí)際容量（ml）； V0量器的標(biāo)稱容量（ml）； m0稱得的純水質(zhì)量值（g）； m衡量法用表（二）中查得的質(zhì)量值（g）； wt時純水密度值，近似為1（g/ml）。四、 不確定度來源的識別根據(jù)被測量的計(jì)算公式可了解到，對被測量及其不確定度的影響主要有以下四個因素：1、 V20重復(fù)性不確定度uv2、 m0測量不確定度 um（其中含檢定用電子天平的最大允許誤差

33、um1和彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引起的不確定度um2）3、 數(shù)字溫度測量誤差導(dǎo)致m值的不確定度um五、 不確定度分量的量化1、 V20重復(fù)性不確定度分量 uv本次比對試驗(yàn)樣本為10 ml分度吸管，按JJG196-90檢定規(guī)程要求，需對總?cè)萘康?/10、半容量和總?cè)萘窟M(jìn)行測量。兩天每個檢定點(diǎn)重復(fù)測量6次，測量結(jié)果如下：量器編號 檢定日期 檢定點(diǎn)（ml）平均實(shí)際容量(ml) n次 s（ml）40-31 2004.12.11 01 1.003 7 6 0.005 3 01 1.003 9 6 0.006 8 2004.12.11 05 5.012 0 6 0.005 2 2004.12.12 05 5.0

34、12 4 6 0.002 7 2004.12.11 010 9.999 7 6 0.004 2 2004.12.12 010 9.997 7 6 0.004 42、m0測量不確定度 um電子天平經(jīng)檢定給出的最大允差引起的不確定度um1從檢定證書得知，AG204電子天平稱量最大允許誤差為0.2mg，因沒有給定置信水平，有理由認(rèn)為可能是極限值，通常假定其為矩形分布，k將其最大允許誤差轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)不確定度um1，則um10.2mg/0.12mg轉(zhuǎn)化容積為：um11.2×104ml。彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引起的不確定度um210ml分度吸管其最小分度值為0.1ml，按分度值的1/5來估計(jì)讀數(shù)的分辨率為：0.1ml×1/50.02ml，其估計(jì)值是以最大區(qū)間形式作出并具有對稱分布，服從三角分布，包含因子k，故um20.02/0.008 ml則um（u2m1u2m2）1/2（1.2×104）20.00821/20.008 ml3、數(shù)字溫度測量誤差產(chǎn)生m值的不確定度um根據(jù)WMY01型數(shù)字溫度計(jì)的技術(shù)指標(biāo)要求，050的溫度允許誤差為：±0.3。測量1ml水 的質(zhì)量時，當(dāng)用數(shù)字溫度計(jì)測得水溫為18.9，查JJG196-90衡量法用表（二）得該溫度對應(yīng)的水的質(zhì)量值為0.997 34g，考慮0.3的影響