04空間向量與空間距離高二上數(shù)學(xué)同步練習(xí)題

1、空間向量與空間距離1若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1，1，2)，(3，2，8)，(0，1，0)，則線段AB的中點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為 ()A. B2 C. D.解:由題意()(2，3)，(2，3)，|.答案D2已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1，1，2)，和l垂直的一個(gè)向量為(3，0，4)，求P(3，5，0)到l的距離( )A. B.14 C.5 D.5解(2，6，2)·n(2，6，2)·(3，0，4)14，|n|5.點(diǎn)P到直線l的距離為. 3長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBCa，AA12a，則D1到直線AC的距離為 ()A.a B. C. D.解析連結(jié)BD，AC交于點(diǎn)O，則D1Oa為所求答案D

2、4已知平面的一個(gè)法向量(2，2，1)，點(diǎn)A(1，3，0)在a內(nèi)，則P(2，1，4)到的距離為()A10 B3 C. D.解析設(shè)點(diǎn)P到的距離為h，則h.答案D5在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離為 ()A. B. C. D.解析如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(2，0，0)，A1(2，0，4)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，(2，2，0)，(2，0，4)，(0，0，4)，設(shè)n(x，y，z)是平面AB1D1的法向量，則n，n，即令z1，則平面AB1D1的一個(gè)法向量為n(2，2，1)由在n上的投影可得A1到平面AB1D1

3、的距離為d.答案C6已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB6，BC4，BB13，則點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離為_(kāi)解析如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(4，0，3)，B1(4，6，3)，B(4，6，0)，C1(0，6，3)，(4，6，0)，(0，6，3)，(4，0，3)，(0，6，0)，設(shè)平面A1BC1的法向量為n(x，y，z)，由解得n(1，)d.答案7在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離為()A. B. C. D.解析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(2,0,0)，A1(2,0,4)，B1(2，2,4)，D1(0

4、,0,4)，(2,2,0)，(2,0，4)，(0,0,4)，設(shè)n(x，y，z)是平面AB1D1的法向量，則n，n，即，令z1，則平面AB1D1的一個(gè)法向量為n(2，2,1)A1到平面AB1D1的距離為d.答案：C8如圖，在銳二面角l的棱l上有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D分別在平面、內(nèi)，且ACAB，ABD45°，ACBDAB1，AC與BD所成角為45°，則CD的長(zhǎng)度為()A.1 B2 C. D.解析：|1.答案：A9已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，PD平面ABCD，且PD1，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)D到平面PEF的距離；(2)求直線AC到平面PEF的距離解(1)建立以D為

5、坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP分別為x軸， y軸，z軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則P(0，0，1)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E(1，0)，F(xiàn)(，1，0)，(，0)，(1，1)，設(shè)平面PEF的法向量n(x，y，z)，則n·0，且n·0，所以令x2，則y2，z3，所以n(2，2，3)，所以點(diǎn)D到平面PEF的距離為d，因此，點(diǎn)D到平面PEF的距離為.(2)因?yàn)?0，0)，所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為d，所以AC到平面PEF的距離為.10.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，M、N、E、F分別為A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFBD間的距離解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D­xyz，則A(4，0，0)，M(2，0，4)，D(0，0，0)，B(4，4，0)，E(0，2，4)，F(xiàn)(2，4，4)，N(4，2，4)，從而(2，2，0)，(2，2，0)，(2，0，4)，(2，0，4)，EFMN，AMEF，EFBFF，M