北師大版八年級(jí)上冊(cè)《第1章_勾股定理》2014年單元測試卷A(含答案)

1、第1章 勾股定理2014年單元測試卷A一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1（3分）下列說法不能得到直角三角形的（）A三個(gè)角度之比為1：2：3的三角形B三個(gè)邊長之比為3：4：5的三角形C三個(gè)邊長之比為8：16：17的三角形D三個(gè)角度之比為1：1：2的三角形2（3分）一個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）A斜邊長為5B三角形的周長為25C斜邊長為25D三角形的面積為203（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A1.5，2，3B7，24，25C6，8，10D9，12，154（3分）已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（）A

2、80cmB30cmC90cmD120cm5（3分）將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D等腰三角形6（3分）如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A20cmB10cmC14cmD無法確定7（3分）已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2二、填空題（每空5分，共35分）8（5分）等腰三角形的面積為48cm2，底邊上的高為6cm，腰長為_cm9（5分）如圖，64、400分別為所在正方

3、形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是_10（5分）如圖，直角三角形中未知邊的長度x=_11（5分）三角形的三邊長分別是15，36，39，這個(gè)三角形是_三角形12（5分）已知甲乙兩個(gè)人從一個(gè)地點(diǎn)出，甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時(shí)甲、乙倆人相距_13（5分）如圖，帶陰影的正方形面積是_14（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，則ABC的面積等于_三、解答題（共30分）15（10分）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少？16（10分

4、）如圖，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現(xiàn)準(zhǔn)備在繩子上找一點(diǎn)，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這個(gè)點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長？17（10分）如圖，長方體的長BE=20cm，寬AB=10cm，高AD=15cm，點(diǎn)M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？附加題18（9分）如圖：折疊長方形ABCD（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=_第1章 勾股定理2014年單元測試卷A一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1 考

5、點(diǎn)：勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理2713980分析：A、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；D、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀解答：解：A、最大角=180=90，故為直角三角形；B、32+42=52，故為直角三角形；C、82+162172，故不為直角三角形；D、最大角=180=90，故為直角三角形故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵2 考點(diǎn)：勾股定理2713980分

6、析：利用勾股定理求出后直接選取答案解答：解：兩直角邊長分別為3和4，斜邊=5；故選A點(diǎn)評(píng)：此題較簡單關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3 考點(diǎn)：勾股定理的逆定理2713980分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形解答：解：A、1.52+2232，不符合勾股定理的逆定理，故正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理

7、的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷4 考點(diǎn)：勾股定理2713980分析：設(shè)此直角三角形的斜邊是c，根據(jù)勾股定理及已知不難求得斜邊的長解答：解：設(shè)此直角三角形的斜邊是c，根據(jù)勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方所以三邊的平方和即2c2=1800，c=30（負(fù)值舍去），取c=30故選B點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，從而求出斜邊的長5 考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)2713980分析：根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解解答：解：將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同

8、一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì)6 考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題2713980分析：先將圖形展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論解答：解：如圖所示：沿AC將圓柱的側(cè)面展開，底面半徑為2cm，BC=26cm，在RtABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開最短路徑問題，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解答此類問題的關(guān)鍵7 考點(diǎn)：勾股定理；完全平方公式2713980分析：要求RtABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2=100根據(jù)勾股

9、定理就可以求出ab的值，進(jìn)而得到三角形的面積解答：解：a+b=14（a+b）2=1962ab=196（a2+b2）=96ab=24故選A點(diǎn)評(píng)：這里不要去分別求a，b的值，熟練運(yùn)用完全平方公式的變形和勾股定理二、填空題（每空5分，共35分）8 考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)2713980分析：根據(jù)面積先求出底邊長，再利用勾股定理即可求出解答：解：等腰三角形的面積為48cm2，底邊上的高為6cm，底邊長=16cm，根據(jù)勾股定理，腰長=10cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查：等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用9（5分）如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是336考

10、點(diǎn)：勾股定理2713980分析：要求圖中字母所代表的正方形面積，根據(jù)面積=邊長邊長=邊長的平方，設(shè)A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64，已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求出A的邊長的平方，即求出了圖中字母所代表的正方形的面積解答：解：設(shè)A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64，如圖所示，在該直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2b2=40064=336，所以，圖中字母所代表的正方形面積是a2=336點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和正方形的面積公式，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理求出正方形的邊長的平方10 考點(diǎn)

11、：勾股定理2713980專題：計(jì)算題分析：根據(jù)勾股定理直接解答即可解答：解：根據(jù)勾股定理可得：52+122=x2，解得：x=13或13（舍去）故答案為：13點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可11（5分）三角形的三邊長分別是15，36，39，這個(gè)三角形是直角三角形考點(diǎn)：勾股定理的逆定理2713980分析：根據(jù)勾股定理逆定理，三角形兩短邊的平方和等于長邊的平方，即可得出其為直角三角形解答：解：152+362=392，可得三角形為直角三角形點(diǎn)評(píng)：熟練掌握勾股定理逆定理的應(yīng)用12（5分）已知甲乙兩個(gè)人從一個(gè)地點(diǎn)出，甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時(shí)甲、乙倆人相距5km考點(diǎn)

12、：勾股定理的應(yīng)用2713980分析：因?yàn)榧紫驏|走，乙向南走，其剛好構(gòu)成一個(gè)直角兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾股定理可求得斜邊即兩人的距離解答：解：如圖，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km，故答案為5km點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解及實(shí)際生活中的運(yùn)用13（5分）如圖，帶陰影的正方形面積是100考點(diǎn)：勾股定理2713980分析：設(shè)帶陰影的正方形面的邊長為a，在該直角三角形中，由勾股定理可求出a2，正方形的面積=邊長邊長=a2，將求出的a2代入即可求出該正方形的面積解答：解：設(shè)帶陰影的正方形面的邊長為a，如上圖所示：在直角三角形中，由勾股定理可得：a2=62+82

13、=100，該正方形的面積為a2=100點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和求正方形的面積公式，在直角三角形，由勾股定理可求出正方形邊長的平方，即求出了正方形的面積14（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，則ABC的面積等于7考點(diǎn)：三角形的面積2713980分析：根據(jù)圖形，則三角形的面積等于矩形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積解答：解：ABC的面積=45（25+43+22）=2013=7點(diǎn)評(píng)：此類題要善于把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積三、解答題（共30分）15（10分）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東

14、一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少？考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用2713980分析：通過行走的方向和距離得出對(duì)應(yīng)的線段的長度，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解解答：解：過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知，AD=83+1=6千米，BD=2+6=8千米，在RtADB中，由勾股定理得AB=10千米，答：登陸點(diǎn)到寶藏處的距離為10千米點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的根據(jù)是結(jié)合圖形，讀懂題意，根據(jù)題意找到需要的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用勾股定理求線段的長度16（10分）如圖，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現(xiàn)準(zhǔn)備在繩子上找一點(diǎn)，然后將繩子拉直，使拉直

15、后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這個(gè)點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長？考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用2713980分析：設(shè)使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形的位置為點(diǎn)C，則AC+BC=70cm，設(shè)AC=x，則BC=（70x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值解答：解：已知如圖：設(shè)AC=x，則BC=（70x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70x）2，解得：x=40或30，所以這個(gè)點(diǎn)將繩子分成的兩段各有30cm或40cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的記憶勾股定理確定好斜邊與直角邊是解決問題的關(guān)鍵17（10分）如圖，長方體的長BE=20cm，寬AB=10cm，高AD=15cm，

16、點(diǎn)M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題2713980分析：首先將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、CD、CH剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，然后分別在RtADM與RtABM與RtACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程解答：解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和

17、面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，在RtADM中，根據(jù)勾股定理得：AM=15cm；將長方體沿CH、CD、CH剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm，在RtABM中，根據(jù)勾股定理得：AM=10cm，連接AM，如圖3，由題意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AM=5 cm，15105，則需要爬行的最短距離是15 cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識(shí)求解附加題18（9分）如圖：折