南崗區(qū)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)圓周角

1、教學(xué)設(shè)計(jì)2414 圓周角教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 了解圓周角與圓心角的關(guān)系.2 掌握圓周角的概念、定理和直徑所對圓周角的特征.3 能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)、定理解決問題.數(shù)學(xué)思考1 通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力.2 通過觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖能力；通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.解決問題在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題.情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，

2、建立學(xué)習(xí)的自信心.重點(diǎn)圓周角的概念、圓周角定理和直徑所對圓周角的特征.難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理.教學(xué)流程安排復(fù)習(xí)圓心角創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引出圓周角的定義。概念辨析發(fā)現(xiàn)圓周角的定理觀察、度量、分析、歸納利用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理圓周角定理的應(yīng)用回顧梳理知識(shí)，總結(jié)本課內(nèi)容，布置作業(yè)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 問題（1）什么是圓心角？（2）圓心角的度數(shù)？如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如上圖的新的角ACB，它就是圓周角.（演示圖形，提出圓周角的定義）定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角教師演示課件或圖片，展示圓周角與圓心角.教師結(jié)合教科書圖24.1-11提出問題.教

3、師結(jié)合示意圖，給出圓周角的定義.從生活中的實(shí)際問題入手,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不可分的. 將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,讓學(xué)生從一些簡單的實(shí)例中,不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法.活動(dòng)2概念辨析判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由教師利用幾何畫板演示,讓學(xué)生辨析圓周角.學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上；兩邊都和圓相交.引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.活動(dòng)3問題同弧所對圓周角的大小是怎樣的?與什么有關(guān)系？當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系?另外兩種情況如何證明

4、?提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明圓周角定理.教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生利用度量工具動(dòng)手實(shí)驗(yàn),進(jìn)行度量,發(fā)現(xiàn)結(jié)論.經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部采取小組合作,分組討論的方式.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生親自動(dòng)手,利用度量工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究，得出結(jié)論。用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究問題，從運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找不變的關(guān)系.讓學(xué)生對所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.問題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過合作探索,學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想研究問題.培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.活動(dòng)4(1)

5、半圓(或直徑)所對的圓周角是多少度?(2)90度的圓周角所對的弦是什么?(3)在半徑不等的圓中,相等的兩個(gè)圓周角所對的弧相等嗎?(4)在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?學(xué)生獨(dú)立思考,回答問題,教師講評.本活動(dòng)的設(shè)計(jì)是圓周角定理的應(yīng)用.問題(1)(2)是定理的推論.問題(3)設(shè)計(jì)目的是通過舉反例,讓學(xué)生明確定理使用的條件. 問題(4)是定理的引申.定理的應(yīng)用如圖 OA、OB、OC都是圓O的半徑， AOB=2BOC求證：ACB=2BAC說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè)即時(shí)反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對本節(jié)知識(shí)的理解，教師通過學(xué)生練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題.鞏固練習(xí):（1）如圖，已知圓心角AOB=100°，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？總結(jié)知識(shí)：（1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容作業(yè)教科書習(xí)題24.1第2、3、4、5題.在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想分類時(shí)應(yīng)作到不