反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

1、反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí)一、教學(xué)內(nèi)容分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型反比例函數(shù)在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圖形與坐標(biāo)”、 “一次函數(shù)”基礎(chǔ)上研究一類基本函數(shù).本專題復(fù)習(xí)在反比例函數(shù)單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上展開的，以函數(shù)圖象為載體，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，圍繞“比較大小、圖象法解方程與不等式、函數(shù)實(shí)際應(yīng)用”核心內(nèi)容進(jìn)行，學(xué)生在解決問題過程中進(jìn)一步領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響二、學(xué)情分析反比例函數(shù)是函數(shù)的重要知識，核心知識是反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用.從學(xué)生學(xué)

2、習(xí)情況分析，反比例函數(shù)的增減性與一次函數(shù)增減性容易相混，用函數(shù)觀點(diǎn)看待方程、不等式、函數(shù)間的關(guān)系在理解上、思維方式上存在一定困難，用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題需要建模的思想與策略，需要一定的生活背景知識，對學(xué)生有較高的要求.基于以上分析，從學(xué)習(xí)函數(shù)最本質(zhì)的思想數(shù)形結(jié)合思想為立意，設(shè)計腳手架函數(shù)圖象，在學(xué)生疑難問題解決過程中加深對反比例函數(shù)乃至對三類函數(shù)的理解.三、教學(xué)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)解析式；2.理解并掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)函數(shù)值比較大小問題； 3.會用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題，體會函數(shù)的應(yīng)用價值；4.在解決問題過程中，體會數(shù)形結(jié)合

3、思想在解決函數(shù)問題中作用，提高利用函數(shù)思想探究問題的積極性四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的理解，反比例函數(shù)的應(yīng)用五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，三角板，復(fù)習(xí)工作單六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖情境引入 凸現(xiàn)主題1. 老師來自江南古鎮(zhèn)南潯，從南潯到杭州大約120km, 設(shè)汽車從南潯開往我們杭州的平均速度為V(km/h),開完全程用了t(h).（1）t關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式是什么？是什么函數(shù)？（2）行駛路程不變的前提下，行駛速度越快，則行駛的時間越短，你能否用數(shù)學(xué)知識解釋這一生活現(xiàn)象?（3）假設(shè)平均速度V(km/h)：60v80，請你畫出大致圖象.結(jié)

4、合教師的真實(shí)情況，讓學(xué)生幫助分析，探討生活中的反比例函數(shù)問題采用創(chuàng)設(shè)生活問題情境，復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念. 讀圖識圖梳理知識2. 觀察圖象，請盡可能多說出一些結(jié)論. 學(xué)生根據(jù)圖像，說出結(jié)論；教師在學(xué)生回答基礎(chǔ)上梳理、歸納（四大視角看函數(shù)）：概念本質(zhì) xy=k圖象 k增減性應(yīng)用設(shè)置開放性問題，讓所有的學(xué)生都能回答，激發(fā)學(xué)生參與的積極性，同時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，從圖象中發(fā)現(xiàn)信息，梳理知識，形成函數(shù)問題研究的基本策略：函數(shù)概念、函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)應(yīng)用觀察思考提煉方法問題1.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上

5、,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 . 當(dāng) -4x-1時，y的最大值與最小值分別是 、 . 變式1：已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3) 都在反比例函數(shù)圖象上，且x1x20 ，x30,則y1，y2，y3的大小關(guān)系(從大到小)為 .變式：若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上,則x1, x2滿足 時, y1 y2.問題2.如圖一次函數(shù)圖象經(jīng)過反比例函數(shù)上的點(diǎn)A(-1,4)和點(diǎn)B（2，-2）.（1）求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式；(2)觀察圖象直接寫出方程組的解 ；（3）觀察圖象直接寫出y1y2時x的取值范圍是 .嘗試應(yīng)用：（1）解不等式；（2）方程 實(shí)數(shù)解

6、的個數(shù)為( )A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個學(xué)生在復(fù)習(xí)工作單上獨(dú)立完成后請學(xué)生回答，并讓學(xué)生自己說說分析過程教師對學(xué)生的說理過程進(jìn)行點(diǎn)評，利用多媒體展示過程教師歸納函數(shù)值大小比較方法：代入求值法；圖象性質(zhì)法；圖象觀察法；特殊值法.學(xué)生在獨(dú)立完成后，請學(xué)生說出答案及解題思路.師生共同總結(jié)解題方法： 關(guān)鍵：兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解.方程、不等式(數(shù)) 函數(shù)(形)（圖像解法）學(xué)生嘗試練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)從基本問題出發(fā)，從具體數(shù)字到字母，從已知自變量變化范圍比較函數(shù)值大小，從已知函數(shù)值大小范圍比較自變量大小，層層深入，不斷變式，讓學(xué)生在具體情境中掌握學(xué)會函數(shù)值大小比較，學(xué)會從特殊

7、到一般的研究方法，體會借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想解題作用設(shè)計利用圖象法解方程組與不等式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、抽象的過程，從而更好認(rèn)識函數(shù)、方程、不等式三者間的聯(lián)系，開闊學(xué)生的思維.讓學(xué)生初步掌握圖象法解方程、不等式.鏈接生活應(yīng)用建模問題3. 保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆幽郴S2009年1 月的利潤為200萬元設(shè)2009年1 月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（

8、如圖）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達(dá)到2009年1月的水平？當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？由學(xué)生說出文字中已知條件與圖出獲得信息，獨(dú)立求出函數(shù)關(guān)系式.（2）、（3）由學(xué)生說解題思路，教師多媒體演示.函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型設(shè)計反比例函數(shù)應(yīng)用問題，讓學(xué)生經(jīng)歷問題情境建立模型求解的過程，同時進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的價值.自我評價反思內(nèi)化1. (1)這節(jié)課主要復(fù)習(xí)的內(nèi)容、方法有哪些？(2)你還有哪些收獲？2.分享收獲一個核心：數(shù)形結(jié)合思想(用數(shù)表達(dá),用形釋

9、義);兩種性質(zhì)： 增減性 對稱性三種應(yīng)用： 比較大小問題 方程、不等式、函數(shù)問題 實(shí)際問題四項(xiàng)注意： 自變量取值范圍 增減性前提 圖象與解析式一致性 畫草圖不等于隨意畫由學(xué)生自我反思，自我整理，教師根據(jù)學(xué)生的小結(jié),展示歸納好的有關(guān)反比例函數(shù)的幾點(diǎn)收獲變教師“一言堂”為學(xué)生的“群言堂”，這有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高教師展示的提煉式歸納起到畫龍點(diǎn)睛的作用，也易于學(xué)生理解.分層作業(yè)展示自我必做題1. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點(diǎn),且x1x20，x30,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3

10、C. y1y2y3 D. y3y2y12.解不等式： .3.如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞動點(diǎn)表示火炬位置，火炬從離北京路20米處的M點(diǎn)開始傳遞，到離北京路2000米的N點(diǎn)時傳遞活動結(jié)束迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），OATB為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為20000平方米（路線寬度均不計）（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（2）分別說出M點(diǎn)與N點(diǎn)到奧運(yùn)路的距離；（火炬）yMxNATBO奧林匹克廣場北京路鮮花方陣（指揮部）奧運(yùn)路（3）當(dāng)鮮花方陣的周長為600米時，確定此時火

11、炬的位置（用坐標(biāo)表示）.選做題1.函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是（ ）A B C D2.方程x2+2x1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用此方法可推斷方程x3+x1=0的實(shí)根x所在范圍為（ ）A. B C D設(shè)置分層作業(yè)，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展” 七、設(shè)計說明 反比例函數(shù)知識點(diǎn)多，方法靈活，對學(xué)生的思維要求高.如何進(jìn)行組織反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí)，使教學(xué)更有效呢？筆者試圖從學(xué)生認(rèn)知線索與函數(shù)的核心思想為出發(fā)點(diǎn)，在設(shè)計中力求體現(xiàn)一個原則：以學(xué)生為主體原則；突出一種思想：數(shù)形結(jié)合思想；體現(xiàn)一個價值：數(shù)學(xué)建模的價值；滲透一個意識：應(yīng)用建模意識.1.問題情境生活化.以學(xué)生熟悉的行程問題為情境，復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，體會由數(shù)助形的思想.2.知識復(fù)習(xí)圖形化.知識要點(diǎn)復(fù)習(xí)不是簡單的羅列，而是讓學(xué)生在觀察圖形中獲取信息，以形助數(shù)，梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò).3.例題設(shè)計層次化.例題設(shè)計以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為主線，以“比較大小、圖象解法（方程、不等式）、應(yīng)用問題”為版塊，通過問題串形式，層層深入，步步逼近.為了幫