15.4第1課時　角的平分線的做法與性質(zhì)-2020秋滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊檢測

1、15.4角的平分線第1課時角的平分線的作法與性質(zhì)知識要點基礎(chǔ)練知識點1角平分線的尺規(guī)作圖1.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖,則能說明AOC=BOC的依據(jù)是( A )A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點到角兩邊的距離相等2.尺規(guī)作圖:如圖,已知AOB和C,D兩點,求作一點P,使PC=PD,且點P在AOB的平分線上.( 不寫作法,保留作圖痕跡 )解:如圖所示,點P即為所求.知識點2過一點作已知直線的垂線3.如圖,已知點A和直線MN,過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線,下列畫法中正確的是( B )知識點3角平分線的性質(zhì)4.如圖,P是BAC的平分線AD上一點,PEAB于點E,PF

2、AC于點F,下列結(jié)論中不正確的是( D )A.PE=PFB.AE=AFC.APEAPFD.AP=PE+PF5.( 滁州期末 )如圖,在ABC中,C=90,AB=10,AD是ABC的一條角平分線.若CD=3,則ABD的面積為15.6.( 蚌埠期末 )如圖,OP平分MON,PAON,垂足為A,Q是射線OM上的一個動點.若P,Q兩點間的最小距離為8,則PA=8.綜合能力提升練7.如圖,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是( D )A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,交x

3、軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M,N為圓心、大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標(biāo)為( 2x,y+1 ),則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為( B )A.y=xB.y=-2x-1C.y=2x-1D.y=1-2x9.在RtABC中,C=90,A的平分線AD分對邊BD,CD的長度比為32,且BC=20 cm,則點D到AB的距離是8cm.10.如圖,AOB=30,OP平分AOB,PCOB交OA于點C,PDOB于點D.如果PC=8 cm,那么PD=4cm.11.如圖,BD為ABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PMAD于點M,PNCD于點N.求證:PM=PN.證明:BD為ABC的

4、平分線,ABD=CBD.在ABD和CBD中,AB=BC,ABD=CBD,BD=BD,ABDCBD( SAS ),ADB=CDB.點P在BD上,PMAD,PNCD,PM=PN.12.如圖,ABC的外角DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于點P,PDAB于點D,PEAC于點E.( 1 )求證:BD=CE;( 2 )若AB=6 cm,AC=10 cm,求AD的長.解:( 1 )連接BP,CP.點P在BC的垂直平分線上,BP=CP.AP是DAC的平分線,PDAB,PEAC,DP=EP.在RtBDP和RtCEP中,BP=CP,DP=EP,RtBDPRtCEP( HL ),BD=CE.( 2 )在RtADP

5、和RtAEP中,AP=AP,DP=EP,RtADPRtAEP( HL ),AD=AE.AB=6 cm,AC=10 cm,6+AD=10-AE,即6+AD=10-AD,解得AD=2 cm.13.如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,P是AD上一點,1=2.( 1 )若ABP與ACP的面積相等,求證:AB=AC;( 2 )在( 1 )的條件下,求證:ADBD.證明:( 1 )作PMAB于點M,PNAC于點N.1=2,PM=PN.SABP=SACP,即12PMAB=12PNAC,AB=AC.( 2 )在ABD和ACD中,AB=AC,1=2,AD=AD,ABDACD,ADB=ADC=90,ADBD.拓展探究突破練14.如圖,在RtABC中,BAC=90,AGBC于點G,BD平分ABC,AEBD于點H,交BC于點E,AG與BD相交于點F.求證:AD=EF.證明:BD平分ABC,AEBD,BH為AE的垂直平分線.點F在BD上,AF=EF.BD平分ABC,DBC=A