發(fā)現(xiàn)、體驗、發(fā)展

1、發(fā)現(xiàn)、體驗、發(fā)展【案例】 師：我們四班有幾人？男生有幾人？女生有幾人？ 生：四班有47人，男生25人，女生22人。 師：生活中還碰到這樣的問題，誰能表示？（小黑板出示） 一本書，正好看了一半，看了（ ）本書。 一個月餅，正好吃了一半，吃了（ ）個月餅。 生1：（在黑板上寫了個“半”字）一本書，正好看了一半，可以說成看了“半”本書。 生2：（在黑板上寫了“0.5”）我認為，一本書正好看了一半，看了0.5本書。 生3：（畫了個半圓）我認為可以用這種的圖形表示。 生4：一本書正好看了一半，可以說成看了這本書的1/2。（教師板書：1/2） 師：你知道一本書正好看了一半，可以用1/2表示，是嗎？ 生4：

2、是的。1/2是個分數(shù)，它可以表示一本書正好看了的那一半。 師：還有人知道1/2這個分數(shù)嗎？（部分學生舉起了手）今天這節(jié)課，我們就一起來研究分數(shù)。（揭題：分數(shù)） 師：（拿起學具：一張圓形紙卡）我們把它當作一個月餅，你能表示出這個月餅的1/2嗎？ （生紛紛舉起手，教師指名學生上前演示。） 生1：上前用剪刀估摸著把圓形紙片剪成大小差不多的兩半（舉起其中的半塊“月餅”）說：把一個月餅分成2份，其中的一份，就是這個月餅的1/2。 師：其他小朋友同意他的做法和說法嗎？（很多學生點頭，一學生舉起了手） 生2：老師，我認為剛才王分成的兩半有大有小。所以，他手里舉的一半不一定是這個月餅的1/2。 師：你能分出這

3、個月餅的1/2嗎？ （生點頭，并上前演示：先把圓形紙片對折，再用剪刀沿折痕剪成二半。） 生2：把一個月餅平均分成2份，其中的一份是1/2。 師：小朋友們，你們同意誰的分法？ （全體學生折紙操作，師板書：平均分） 師：通過剛才的操作，誰能把1/2表示的意思再來說一說？ 生1：把一個月餅平均分成2份，其中的一份就是1/2。 生2：把一個月餅分成大小一樣的兩半，其中的一半就是1/2。 師：你們同意他們的觀點嗎？（生點頭） 師：（出示一個更大的圓形紙片，一手指著剛才平均分后剪下的一半）這一份是這個月餅（大圓片）的1/2嗎？（生搖頭）那我們該怎樣說？ （生紛紛舉手） 生3：我有補充，把一個月餅平均分成2

4、份，其中的一份是這個月餅的1/2。 （生鼓掌） 師：1/2除了表示一個月餅正好吃去的一半外，還可以表示什么呢？ 生1：把一個月餅平均分成2份，吃去的一份是這個月餅的1/2，剩下的一份也是這個月餅的1/2。 生2：如果把一只蘋果平均分成2份，其中的一份是這個蘋果的1/2，剩下的一份也是這個蘋果的1/2。 生3：如果把一塊橡皮平均分成2份，其中的半塊橡皮是整塊橡皮的1/2。 師：剛才我們在一張正方形紙上折出了它的1/2，認識了1/2以后，你有什么想法或問題嗎？ 生1：分數(shù)除了1/2外，還有沒有其他的數(shù)呢？ 生2：一人月餅里面是不是有2個1/2個月餅?zāi)?？（師肯定。?生3：如果把剛才這張正方形紙對折

5、，再對折，其中的一份是不是這張正方形紙的1/4呢？ 師：這個小朋友提出了一個新的分數(shù)“1/4”，那么1/4表示什么呢？大家在這張正方形紙上折一折，表示它的1/4，并說給同學聽。 （小組合作折紙，并演示。） 生1：一張正方形紙，只要是把它平均分成4份，其中的一份就是這張正方形紙的1/4。 生2：其中的2份，是不是這張正方形紙的2/4呢？ 生3：把一張正方形紙平均分成4份，其中的2份就是這張紙的2/4，其中的3份就是這張紙的3/4。 生4：2/4就是1/2，因為把這張紙平均分成4份取二份和把這張紙平均分成2份取一份表示的面積一樣大。 生5：把這張正方形紙平均分成4份，一份是這張紙的1/4，3份是這

6、張紙的3/4，所以3/4里面有3個1/4。 生6：那把這張正方形紙平均分成4份，取4份是這張紙的4/4，4/4就是整一張紙。 （師肯定剛才幾位學生的發(fā)現(xiàn)） 師：除了剛才的這幾個分數(shù)，誰能再舉幾個分數(shù)？ 生1：1/3，1/5，1/6，1/7，1/8。 生2：2/3，4/9。 師：那1/3表示什么呀？生1：1/3表示把一個月餅平均分成3份，其中的一份就是這個月餅的1/3。 生2：1/3也可以表示把一張正方形紙平均分成3份，其中的一份就是這張紙的1/3。 師：1/3既可以表示一個月餅的1/3，也可以表示一張紙的1/3，那么能不能表示其它東西的1/3呢？ 生3：只要把一個物品平均分成3份，其中的一份不

7、是這個物品的1/3。 （生鼓掌） 生4：剛開始上課時，我把一個“月餅”（圓形紙片）對折平均分成了2份，其中的一份是這個月餅的1/3。那么，怎樣才能表示出這個月餅的1/3呢？ 師：這位小朋友給我們提出了一個問題，在一個圓形紙片上怎樣表示出1/3？現(xiàn)在請小朋友四人小組合作，拿出原來的圓形紙片，看怎樣才能表示出它的1/3？ （學生小組操作，嘗試） 生：我們小組能表示了。 一生上前演示： 把一個圓平均分成了6份，每2份合成一大份，這一大份就是這個圓的1/3。 （師生熱烈鼓掌） 師：那么2/3表示什么意義呢？它和1/3有什么聯(lián)系呢？ 師：這節(jié)課的時間快到了，我們認識了分數(shù)，你還想知道分數(shù)的哪些知識？ 生

8、1：分數(shù)有大有小，怎樣才能比較分數(shù)的大??？ 生2：分數(shù)能不能相加減？ 生3：分數(shù)能不能相乘除？ 師：剛才小朋友問到的問題我們以后會學到，今天我們只是初步認識分數(shù)。（在揭題的“分數(shù)”后板書：初步認識） 師：老師帶來了一疊明信片送給大家（出示），如果老師把這疊明信片平均發(fā)給全班的每一個同學，每個同學所得到的你能用一個分數(shù)表示它嗎？班上的男同學一共得到這疊明信片的幾分之幾？女同學得到這疊明信片的幾分之幾？ 【反思】 在本課的教學中，教師通過調(diào)動學生的各種感官，讓學生在感受中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中體驗，加強數(shù)學的交流，體現(xiàn)了個性化教學。 一、在探索中發(fā)現(xiàn) 現(xiàn)代教學論認為，在課堂教學中，學生的學習是兩個轉(zhuǎn)化過程

9、，一是由教材的知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生的認知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化；二是由學生的認知結(jié)構(gòu)向智能轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化過程只有以學生裝為主體，在教師的積極引導下才能實現(xiàn)。沒有學習主體的積極參與是沒有辦法學會數(shù)學的。因此，數(shù)學的教學應(yīng)力求體現(xiàn)知識發(fā)展的階段性，讓學生經(jīng)歷嘗試、假設(shè)、操作、探究和分析等一系列活動，調(diào)動學生積極學習的心向，使學習數(shù)學成為學生真正意義上的內(nèi)在需求和追求。在這個教學案例中，學生有“1/2”這個分數(shù)的認識經(jīng)歷了一個不斷完善、修正、充實的過程。第一層次，從自然數(shù)引入，以生活中的兩個實際事例使學生感受到分數(shù)“1/2”產(chǎn)生的必要。在這個階段，“1/2”這個分數(shù)在學生的認知結(jié)構(gòu)中是模糊的。因此，一學生用剪刀估摸著把

10、圓形紙片剪成大小差不多的兩半的直觀操作，使絕大多數(shù)的學生感受到剪下的其中一份就是這個“月餅”的1/2。 第二層次，另一學生的質(zhì)疑并“把圓形紙片對折，在用剪刀沿折痕剪成兩半”的演示中，學生對“1/2”這個分數(shù)的認識又加深了一層，感受到只有把一個月餅平均分成2份，其中的一份才是1/2。 第三層次，通過老師的演示和質(zhì)疑：“這一份是這個月餅（出示一個更大的圓形紙片）的1/2嗎？”使學生進一步感受到，把一個月餅平均分成兩份，其中的一份是這個月餅（特指原先用來平均分的那個月餅）而不能是另外的月餅的1/2。至此，對于一個月餅的1/2，學生有了較清晰的感知。但此時學生對“1/2”的認識僅停留在直觀的一個月餅的

11、1/2，認知結(jié)構(gòu)還不能轉(zhuǎn)化為智能。 第四層次，1/2還可以表示什么呢？一石激起千層浪，頓時學生茅塞頓開，紛紛舉例。對“1/2”這個分數(shù)的認識又向前邁了一大步，為以后分數(shù)意義的學習奠定了扎實的基礎(chǔ)。學生感悟分數(shù)1/2的過程，是思維不斷深入、不斷發(fā)展的過程；是主動建構(gòu)自己知識結(jié)構(gòu)的過程。 歷經(jīng)四個層次，學生享受到數(shù)學探索活動的樂趣，對分數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣。 二、在發(fā)現(xiàn)中體驗 數(shù)學教學只有通過學生的探索發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中體驗，認知、情感、技能、態(tài)度才能協(xié)同發(fā)展，這才是真正有效的數(shù)學學習。這個教學案例中，學生在認識1/2后，教師以一句“認識了1/2后，你有什么想法或問題嗎？”為學生創(chuàng)設(shè)了自主選擇的空間，并

12、根據(jù)學生的需求自然引入認識分數(shù)“1/4”。通過學生的操作實踐去體驗分數(shù)1/4，3/4，4/4的意義以及它們之間的關(guān)系。在這過程中，激發(fā)了學生的表現(xiàn)力和創(chuàng)造力，學生還學到了很多書本上不曾涉及到的知識。如“2/4就是1/2”，“4/4就是整一張紙”等。這里，教師為學生創(chuàng)設(shè)了選擇的空間，讓學生體味自主選擇的輕松和快樂。整個學習過程，每個學生都有自己的想法、自己的發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中加深了對分數(shù)的感受、體驗。 三、在體驗中發(fā)展 數(shù)學教學的目的是多元化的，除了應(yīng)該掌握的知識、技能外，還要求學生在學習中全面提高自身的素質(zhì)，發(fā)展情感，磨煉意志品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，完善個性人格等。案例中，在教學的總結(jié)階段，一學生提出了學習中碰到的疑問“怎樣才能在圓形紙上表示出1/3？”至此，學生對“把一個物體平均分成三份，其中的一份就是這個物體的1/3?！币呀?jīng)建立了清晰的認識結(jié)構(gòu)，對折出一張圓形紙片的1/2、3/4等有了實踐體驗。但對于一張圓形紙片如何折出它的1/3，即在實際運用中出現(xiàn)了困難。學生通過嘗試操作、探索研究這一環(huán)節(jié)，順利解決了這一實際問題。這是一個生動活潑的、主動的、富有個性的學習過程，學生自己發(fā)現(xiàn)問題，又通過操