2017年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義

1、第五章 相交線與平行線1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

2、5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。7、垂線段最短。8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c10、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13、平面

3、上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_或_ 14、平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應(yīng)點的線段平行且相等。 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。 命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實的真命題。用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；

4、將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第六章 實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類 1、實數(shù)的分類2、無理數(shù)（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方

5、根 1、平方根（1）平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。（3）平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算（5）符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-表示2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，

6、讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。（2）的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。（3）當(dāng)被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。（4）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負性：-（0，b0 （橫、縱坐標(biāo)都大于0） 2. 如果P點在第二象限，有a0 （橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）3. 如果P點在第三象限，有a0，b0，b0 （橫坐標(biāo)大于0，縱坐 標(biāo)小于0） 5. 如果P點在x軸上，有b=0 （橫軸上點的

7、縱坐標(biāo)為0）6. 如果P點在y軸上，有a=0 （縱軸上點的橫坐標(biāo)為0）7. 如果點P位于原點，有a=b=0 （原點上點的橫、縱坐標(biāo)都為0） 特征坐標(biāo)： x軸上縱坐標(biāo)為0；y軸上橫坐標(biāo)為0；第一、三象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。1 平行于橫軸（x軸）的直線上的點縱坐標(biāo)相同2 平行于縱軸（y軸）的直線上的點橫坐標(biāo)相同第八章 二元一次方程組1、二元一次方程：兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是12、二元一次方程組：兩個未知數(shù)相同的二元一次方程組合在一起二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地

8、，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法： 代入消元法：由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等 時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，再求解。消常數(shù)法：當(dāng)兩個方程的常數(shù)項相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，消去常數(shù)，得出兩個未知數(shù)間的關(guān)系，再代入其中一個方程求解。4、實際應(yīng)用：審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追及問題、順

9、流逆流、藥物配制、行程問題 順流逆流公式： 第九章不等式與不等式組不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。1、不等式：含有“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”的式子2、一元一次不等式：一個未知數(shù)

10、，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式3、不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向改變。不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一負數(shù)，不等號的方向改變。4、不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。5、不等式組的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中間找”，“大大小小找不了”。6、不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將表格補充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbbaxa大大取大；x

11、bxa小小取??；xbxa小大大小中間找；xaxb空集大大小小不見了。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述

12、數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。（1）通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：明確調(diào)查問題確定調(diào)查對象選擇調(diào)查方法 展開調(diào)查 記錄結(jié)果 得出結(jié)論（2）收集數(shù)據(jù)常用的方法：民意調(diào)查：如投票選舉 實地調(diào)查：如現(xiàn)場進行觀察、收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù) 媒體調(diào)查：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。2、數(shù)據(jù)的表示方法：（1）統(tǒng)計表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律 （2）折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢（3）條形圖：反映每個項目的具體數(shù)據(jù) （4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比（5）頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況 6）頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個組距的兩個點3、調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查，優(yōu)點是可靠，、真實； （2）抽樣調(diào)查，優(yōu)點是省時、省力，減少破壞性；隨機抽樣調(diào)查具有廣泛性和代表性。4、總體和樣本：（1）總體：要考察的所有對象 （2）個體