20182019數(shù)學(xué)蘇教版必修2 215 平面上兩點(diǎn)間的距離 作業(yè)

1、 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1已知點(diǎn)A(1，1)，B(2,3)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)解析：AB.答案：2已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2，3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是_解析：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到1且y，解得x4，y1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離d.答案：3已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程是_解析：kAB，AB的中垂線(xiàn)的斜率為2，又AB中點(diǎn)為(，)，即(2，)，故線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程是y2(x2)，即4x2y5.答案：4x2y54x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0,2)，(1,1)距離之和的最小值是_解析：點(diǎn)(1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)

2、為(1，1)，要求的最小值為.答案：5已知A(1,2)，B(1,1)，C(0，1)，D(2,0)，則四邊形ABCD的形狀為_(kāi)解析：由kAB，kCD，kBC2，kAD2得AB CD，BCAD，ABBC，ABCD為矩形，又AB ，BC ，ABBC，故ABCD為正方形答案：正方形6直線(xiàn)l1：xy10關(guān)于點(diǎn)P(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l2的方程為_(kāi)解析：法一：設(shè)點(diǎn)M(x，y)是直線(xiàn)l2上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P(1,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為(2x,2y)直線(xiàn)l1與l2關(guān)于點(diǎn)P(1,1) 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)N(2x,2y)在直線(xiàn)l1上，(2x)(2y)10，即xy10.直線(xiàn)l2的方程為xy10.法二：因?yàn)辄c(diǎn)P不在

3、直線(xiàn)l1上，所以l2l1，設(shè)l2的方程為xyc0，在l1上取點(diǎn)A(1,0)，則A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(3,2)在直線(xiàn)l2上，所以32c0，即c1，所以l2的方程為xy10.答案：xy107已知過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線(xiàn)l和兩直線(xiàn)l1：x3y100，l2：2xy80相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)恰好是兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程解：法一：過(guò)點(diǎn)P與x軸垂直的直線(xiàn)顯然不合要求，故設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykx1，若與兩已知直線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，則解方程組和，可得xA，xB.由題意0，k.故所求直線(xiàn)方程為x4y40.法二：設(shè)l與l1、l2的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)A為l1上的點(diǎn)，B為l2上的點(diǎn)，x

4、13y1100,2x2y280.AB的中點(diǎn)為P(0,1)，x1x20，y1y22.x2x1，y22y1.x24，y20.A(4,2)、B(4,0)直線(xiàn)l的方程為y0(x4)，即x4y40.8求證：梯形中位線(xiàn)平行于上底和下底且等于上底與下底和的一半證明：如圖為梯形ABCD，以線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)BC為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系分別取AB，CD，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G.連結(jié)EG，GF.設(shè)A(a，b)，C(c,0)，則B(c,0)AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是(，)，AC的中點(diǎn)G的坐標(biāo)是(，)EG |c|；BC2|c|.EGBC.又E，G的縱坐標(biāo)相同，EGBC.同理可證，F(xiàn)GAD，F(xiàn)GAD.于是可得E

5、FADBC，EFEGFG(BCAD)而EF即為梯形的中位線(xiàn)，故梯形中位線(xiàn)平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半高考水平訓(xùn)練1光線(xiàn)從點(diǎn)A(3,5)出發(fā)，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,10)，則光線(xiàn)從A到B的距離為_(kāi)解析：利用光學(xué)原理，求出點(diǎn)B(2,10)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(2，10)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得AB5.答案：52在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一直線(xiàn)與函數(shù)f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值是_解析：由題知：直線(xiàn)的斜率k存在且k0，設(shè)方程為ykx，則由得或，PQ24(2k)，令f(k)2k.k0，且當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)f(k)為減函數(shù)，當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)f(k)為增函數(shù)，當(dāng)

6、k1時(shí)，函數(shù)f(k)取最小值4，即PQ2取得最小值16，PQ取得最小值4.答案：43求點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線(xiàn)2x4y90的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)解：設(shè)點(diǎn)A(a，b)是點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線(xiàn)2x4y90的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則有AA與已知直線(xiàn)垂直且線(xiàn)段AA的中點(diǎn)在已知直線(xiàn)上解得a1，b4.所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)4已知傾斜角為45°的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B，B在第一象限，AB3.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)PQ的最小值為P與線(xiàn)段AB的距離已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出點(diǎn)P(t,0)到線(xiàn)段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式解：(1)直線(xiàn)AB方程為yx3，設(shè)點(diǎn)B(x，y)，由及x0，y0得x4，y1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)(2)設(shè)線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q(x，x3)，PQ，記f(x)， (