2016年新人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類匯總

1、第一單元 分?jǐn)?shù)乘法 （一）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)， 積大于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘1， 積等于這個(gè)數(shù)。（三）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：

2、a × b = b × a乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：25×4100 125×81000 加法交換律簡(jiǎn)算例子 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 乘法交換律簡(jiǎn)算例子 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 0.875+ +0.8 0.4×33× 23×0.375×=+ =+ =×33× =23

3、15;×=+ =+(+) =××33 =23 ×(×)=1+ =+1 =1×3 =23×2含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 0.875+ 0.375××× 35× 101×=+ =××× = (36-1) × = (100+1) ×=+ + =××× =36×-1× =100×+1×= (+)+ (+) = (×

4、;)×(×) =5- =1+=1+1 =2×1 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項(xiàng)) 乘法分配律(添項(xiàng)) 101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52×+29×-0.625 =101×-×1 =()÷1.6 =101×- =52×+29×- =101×-1× =80÷1.6 =101×-1× =52×+29×-1&

5、#215; =(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)× =100× =100× =80× 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56×125=18- =1- =12-(+) =0.7×0.8×125=18-(+) =1- =12- =0.7×(0.8×125)=18-1 =1- =12- =0.7×100除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算

6、例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家 =11111

7、15;(100000-1)1+- 250÷0.8×0.4 1-+ 29×0.25÷0.29=1-+ =250×0.4÷0.8 =1+- =29÷0.29×0.25=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題（如果單位1是已知的, 要求它的幾分之幾，就用乘法）1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)×幾分之幾 。3、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）

8、“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 + - 分率）=分率對(duì)應(yīng)量第二單元 位置與方向1位置是相對(duì)的，要指出一個(gè)物體的位置，必須以另一個(gè)物體為參照物。以誰(shuí)為參照物，就以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)。2東偏北30。也可說(shuō)成北偏東60。，但在生活中一般先說(shuō)與物體所在方向離得較近（夾角較?。┑姆轿弧?確定一個(gè)物體的準(zhǔn)確位置，只知道方向或距離是不可以的，要同時(shí)知道這兩個(gè)條件才行。4根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）確定好方向并用量角器測(cè)量出被測(cè)物體所在

9、的方向（角度）；（2）用直尺測(cè)量出被測(cè)物體和觀測(cè)點(diǎn)之間的圖上距離，結(jié)合單位長(zhǎng)度計(jì)算出實(shí)際距離；（3）根據(jù)方向（角度）和距離準(zhǔn)確判斷或描述被測(cè)物體的位置。5要標(biāo)出物體的位置必須先確定方向，再確定在這一方向上的距離。6繪制平面圖時(shí)，要根據(jù)實(shí)際距離確定好單位長(zhǎng)度，即 代表多長(zhǎng)距離。7在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)來(lái)確定距離，最后找出物體的具體位置，標(biāo)上名稱。8描述物體的位置與觀測(cè)點(diǎn)有關(guān)，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置的描述就不同。兩地的位置具有相對(duì)性，方向相反（其夾角度數(shù)不變），距離相同。9兩地的位置關(guān)系具有相對(duì)性，以這；兩個(gè)不同地點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)描述對(duì)方所在的方向時(shí)，方向正好相

10、反（甲在乙東偏南30°100米，則乙在甲西偏北30°100米）10描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為參照物，再描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向和路程。11在平面圖上確定物體的位置與方向關(guān)鍵要做到三點(diǎn)：（1）確定好觀測(cè)點(diǎn)及單位長(zhǎng)度；（2）找準(zhǔn)方向；（3）線段上每一段的長(zhǎng)度要與單位長(zhǎng)度統(tǒng)一。12以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)就以誰(shuí)為中心畫(huà)出方向標(biāo)，然后判斷出另一點(diǎn)所在的方向和距離13繪制路線圖的步驟畫(huà)出北，確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度比例尺( )確定起點(diǎn)的位置。根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫(huà)。畫(huà)每一段都要以每一段新的起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫(huà)

11、出“十字”方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。標(biāo)出數(shù)據(jù)、名稱、角度。(繪制的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的) 第三單元分?jǐn)?shù)除法 1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒(méi)有倒數(shù)。 因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0， （分母不能為

12、0）4、對(duì)于任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為。非零整數(shù)a的倒數(shù)為。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：當(dāng)除數(shù)大于 1， 商小于被除數(shù)； 當(dāng)除數(shù)小于1（不等于 ），商大于被除數(shù)； 當(dāng)除數(shù)等于 1， 商等于被除數(shù)。4、“ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題（已知單

13、位“1”的幾分之幾是多少，單位“1”的量是要求的問(wèn)題。就用除法）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 +-分率）=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小

14、數(shù)÷大數(shù) 或求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù) 求少幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù)求的不是單位“1” 單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率 單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率 200 × 200 × 25% 200 ×( 1+ ) 200 ×( 1+ 25%) 200 ×( 1- ) 200 ×( 1-25%)求的是單位“1” 分率對(duì)應(yīng)量 ÷ 對(duì)應(yīng)分率 分率對(duì)應(yīng)量 ÷ 對(duì)應(yīng)分率 200 ÷ 200 ÷ 25% 200 ÷

15、( 1+ ) 200 ÷( 1+ 25%) 200 ÷( 1- ) 200 ÷( 1-25%)第四單元 比和比的應(yīng)用 （一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示） 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：

16、表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比 前 項(xiàng)比 號(hào) “：” 后 項(xiàng)比 值除 法被除數(shù)除 號(hào)“÷” 除 數(shù) 商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線“”分 母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和

17、除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比： 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。（2）用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。如： 1510 = 15÷1

18、0 = = 325按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個(gè)量之比為a ：b ，則設(shè)這兩個(gè)量分別為 a b6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3）第五單元圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，

19、兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的 用字母表示為：d2r或r d 8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖

20、形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（）。3圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在

21、計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。（2）、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式： C= d d = C ÷或C=2r r = C÷2÷5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：（1）周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2 計(jì)算方法：2r ÷ 2 即 r （2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：r2r 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面

22、積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。（2）、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 因?yàn)椋?長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) × 寬所以： 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半× 圓的半徑 S圓= r × r 圓的面積公式： S圓= r² 4、環(huán)形的面積： 一個(gè)

23、環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R²² 或 S環(huán) = （R²²）5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是23，而面積比是497、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：48、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)

24、方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。（2）、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度（4）、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米。C長(zhǎng)=(a+b)×2 a=C÷2-b b=C÷2-a C正 =a×4 a=C÷4 S長(zhǎng)=a×b a=S÷

25、b b=S÷aS正 =a×a S圓=r² C圓 =d C圓 =2r r=d÷2 r=C÷2÷ d=C÷圓周長(zhǎng)的一半=r r=圓周長(zhǎng)的一半÷ 半圓周長(zhǎng)=(+2)r r=半圓周長(zhǎng)÷(+2) S環(huán)=(R²²) L弧=r× C扇=r×+2r S扇= r²11、常用各值結(jié)果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.988 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16

26、= 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 49 =153.86 64 = 200.96 81= 254.34 100 = 314 12、常用平方數(shù)結(jié)果 11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20²=400 第六單元 百分?jǐn)?shù)（一）一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百

27、分比。2、千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“”來(lái)表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩

28、位，同時(shí)去掉百分號(hào)。 （二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% = 0.125 = 12.5% = 0.375 = 37.5% = 0

29、.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5% = 0.0625 = 6.25% =0.05= 5 =0.04= 4 =0.02=2 三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題（一）一般應(yīng)用題1、常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法：合格率 =合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100% 發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù)/種子總數(shù)×100% 出勤率 =出勤人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100% 達(dá)標(biāo)率 =達(dá)標(biāo)人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100% 成活率 =成活數(shù)量/總數(shù)量×100% 出粉率 =粉的重量/出粉物的重量×100% 出米率=米的數(shù)量/出米物的重量 出油率=油的重量/出油物的重量數(shù)×100%烘干

30、率 =烘干后的重量/烘干前的重量×100% 含水率 =(烘干前的重量-烘干后的重量)/ 烘干前的重量×100% 含水率 =(水的質(zhì)量/水與物體的總質(zhì)量)×100% 含糖率=糖的重量/糖水的重量×100% 含鹽率=鹽的重量/鹽水的重量×100% 近視率=近視人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100% 命中率=命中的次數(shù)/投籃次數(shù)×100%百分率表示兩個(gè)數(shù)的比，是沒(méi)有單位名稱的一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40

31、%。）2、已知單位“1”的量，求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題（用乘法）：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1+- 分率）=分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量

32、 × 100% 求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù) 求少幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù)第七單元 扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第八