20182019數(shù)學(xué)北師大版必修2作業(yè)52 平行關(guān)系的性質(zhì)

1、 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練如果直線a平面，則()A平面內(nèi)有且只有一條直線與a平行B平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行C平面內(nèi)不存在與a垂直的直線D平面內(nèi)有且僅有一條與a垂直的直線解析：選B.a平面，由線與平面平行的性質(zhì)定理知有過(guò)a且與平面相交的平面，則a平行于平面和平面的交線，在內(nèi)與交線平行的直線有無(wú)數(shù)條，故選B.如果平面平面，夾在和間的兩線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面 D平行、相交或異面解析：選D.在正方體ABCD­A1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，AA1BB1，A1DA1BA1，AD1與A1B是異面直線故選D.如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDABCD中

2、，E，F(xiàn)分別為AA，BB的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D平行或異面解析：選A.由長(zhǎng)方體性質(zhì)可知EF平面ABCD.EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH.EFGH.又EFAB.GHAB，故選A.如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，則SABCSABC等于()A225 B425C25 D45解析：選B.平面平面ABC，平面PAB與它們的交線分別為AB，AB，ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC.如圖，已知平面平面a，平面

3、平面b，平面平面c，若ab，則c與a，b的位置關(guān)系是()Ac與a，b都是異面直線Bc與a，b都相交Cc至少與a，b中的一條相交Dc與a，b都平行解析：選D.因?yàn)閍b，a，b，所以a.又a，c，所以ac，所以bc.若直線l不存在與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都相交的可能，則直線l與平面的關(guān)系為_(kāi)解析：若直線l與平面相交或在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線l相交，故要使l不可能與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都相交，只有l(wèi).答案：l7.如圖，CD，EF，AB，AB，則CD與EF的位置關(guān)系為_(kāi)解析：由線面平行的性質(zhì)得，ABCD，ABEF，由公理4得CDEF.答案：平行若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分

4、別是8、12，過(guò)AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面是四邊形，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)解析：如圖可知截面EFGH是平行四邊形，且EFAC4，F(xiàn)GBD6，四邊形周長(zhǎng)是2×(46)20.答案：20已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.證明：連接AC交BD于O，連接MO，因?yàn)镸，O為中點(diǎn)，所以MOAP，又因?yàn)镸O平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM，又因?yàn)镻A平面PAHG，平面PAHG平面BDMGH，所以PAGH.如圖所示，在三棱錐P­ABC中，PA4，BC6，與PA、BC都

5、平行的截面四邊形EFGH的周長(zhǎng)為l，試確定l的取值范圍解：PA平面EFGH，PA平面PAB，平面PAB平面EFGHEH，PAEH，同理，PAFG，BCEF，BCHG；，EF，F(xiàn)G，四邊形EFGH的周長(zhǎng)l2(EFFG)8，由于0<<1，8<l<12.高考水平訓(xùn)練已知l是過(guò)正方體ABCD­A1B1C1D1的頂點(diǎn)的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AD1B1平面ABCDBBD平面AD1B1Cl平面A1C1 DlB1C1解析：選D.A可由上底面與下底面平行的性質(zhì)定理判定正確，B，C可由線面平行的判定定理判定正確性D錯(cuò)在D1B1l，l與B

6、1C1所成角是45°.如圖所示，ABCD­A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過(guò)P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_解析：MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.答案：如圖，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，E，M，N，G，H分別是AA1，CD，CB，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：(1)MNB1D1；(2)AC1平面EB1D1；(3)平面EB1D1平面BDG.證明：(1)因?yàn)镸，N分別是CD，CB的中點(diǎn)，所以MNBD.又因?yàn)锽B

7、1綊DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BDB1D1，從而MNB1D1.(2)連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，連接OE.因?yàn)樗倪呅蜛1B1C1D1為平行四邊形，則O點(diǎn)是A1C1的中點(diǎn)因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn)，所以EO是AA1C1的中位線，所以EOAC1.又AC1平面EB1D1，EO平面EB1D1，所以AC1平面EB1D1.(3)連接GH，因?yàn)镋A綊B1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1AH.因?yàn)锳D綊HG，則四邊形ADGH是平行四邊形，所以DGAH，所以EB1DG.又因?yàn)锽B1綊DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BDB1D1.因?yàn)锽DDGD，所以平面EB1D1平面BDG.4如圖，三棱柱ABC­A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC2FB2，若MB平面AEF，試判斷點(diǎn)M在何位置解：若MB平面AEF，過(guò)F，B，M作平面FBM交AE于N，連接MN，NF.因?yàn)锽F平面AA1C1C，BF平面FB