數字圖像作業(yè)

1、數字圖像處理大作業(yè) 一、設計一種濾波器（低通或者高通），要求寫出算法實現的原理，繪出濾波器的三維透視圖，濾波器的圖像表示圖以及剖面曲線。本題設計的是1階巴特沃斯高通濾波器算法原理：n階具有D0截止頻率的巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數為 其中編程實現如下：clearN1=200;N2=200;f1,f2=freqspace(N1 N2);%確定二維頻率響應的頻率空間x1,y1=meshgrid(f1,f2);%把由f1和f2向量所指定的域變換為矩陣x1和y1 %得到的矩陣可用來繪制三維網格圖n=1; %設置濾波器階數為1階d0=25; %設置截止頻率為25u=0:N1;v=0:N2;dis=sqr

2、t(u.2+v.2);Huv=1./(1+(d0./dis).(2*n);%構造巴特沃斯高通濾波器figure(1),plot(dis,Huv),title 濾波器的圖像表示圖 %輸出濾波器圖像表示圖u0=round(N1/2);v0=round(N2/2);for i=1:N1 for j=1:N2 d=sqrt(i-u0)2+(j-v0)2); h=1/(1+(d0/d)(2*n); H(i,j)=h; %構造二維頻率響應函數 end endfigure(2),mesh(x1,y1,H),title 濾波器的三維透視圖 %利用矩陣x1,y1來繪制三維透視圖figure(3),mesh(x1

3、,y1,H),view(0,0),title 三維透視圖剖面曲線 %繪制三維圖的剖面圖運行程序結果繪制了三幅圖分別為：濾波器的圖像表示圖，濾波器的三維透視圖，三維透視圖的剖面曲線二、運用設計的濾波器實現圖像的頻率域增強。 圖像頻率域增強原理及步驟：頻域圖像增強是對圖像經傅立葉變換后的頻譜成分進行操作，然后逆傅立葉變換獲得所需結果。其原理如下圖所示：頻域變換濾波增強頻域反變換輸出圖像原始圖像頻域圖像增強原理圖高通濾波器技術是利用高通濾波器來忽略圖像中過度平緩的部分，突出細節(jié)和跳變等的高頻部分，使得增強后的圖像邊緣信息分明清晰。高通濾波技術進行增強處理后的圖像，視覺效果不好，較適用于圖豫中物體的邊

4、緣提取。用1階巴特沃斯高通濾波器對圖像進行頻率域增強編程實現如下:clearIm=imread(C:UsersYabingDesktop數字圖像處理hh.jpg);subplot(1,2,1),imshow(Im),title 原圖像 %輸出原圖像if ndims(Im) = 3 %如果原圖像是三維的則轉化為二維Im=rgb2gray(Im); endf=double(Im);k=fft2(f); %對圖像進行二維離散傅里葉變換 g=fftshift(k); %把快速傅里葉變換的DC組件移到光譜中心N1,N2=size(g);%取原圖相對應矩陣的大小n=1; %設置濾波器階數為1階d0=25;

5、 %設置截止頻率為25u0=round(N1/2);v0=round(N2/2);for i=1:N1 for j=1:N2 d=sqrt(i-u0)2+(j-v0)2); h=1/(1+(d0/d)(2*n); y(i,j)=h*g(i,j); %對圖像進行濾波處理 end endy=ifftshift(y);E1=ifft2(y); %對濾波處理后的圖像進行二維離散傅立葉逆變換E2=uint8(real(E1);subplot(1,2,2),imshow(E2),title 1階巴特沃斯高通濾波處理后 %濾波處理后輸出圖像程序運行結果如下截止頻率為25的1階巴特沃斯高通濾波器對圖像進行頻率

6、域增強如下圖：仿真結果分析：由上圖可得，原圖像經過高通濾波處理后突出了跳變的高頻部分，減弱圖像中灰度值緩慢變化的低頻部分，使得增強后的圖像邊緣信息分明、清晰。3、 同態(tài)濾波在圖像增強中的應用 1、同態(tài)濾波的原理同態(tài)濾波是一種在頻域中進行的圖像對比度增強和壓縮圖像亮度范圍的特殊方法。同態(tài)濾波器能夠減少低頻并且增加高頻，從而能減少光照變化并銳化邊緣細節(jié)。圖像的同態(tài)濾波技術的依據是圖像獲取過程中的照明反射成像原理。它屬于頻域處理,作用是對圖像灰度范圍進行調整,通過消除圖像上照明不均的問題。非線性濾波器能夠在很好地保護細節(jié)的同時, 去除信號中的噪聲,同態(tài)濾波器就是一種非線性濾波器,其處理是一種基于特征

7、的對比度增強方法,主要用于減少由于光照不均勻引起的圖像降質,并對感興趣的景物進行有效地增強。同臺系統(tǒng)適用于服從廣義疊加原理，輸入和輸出之間可以用線性變化表示的系統(tǒng)。圖像的同態(tài)濾波是基于以入射光和反射光為基礎的圖像模型上的，如果把圖像函數表示為光照函數，即照射分量與反射分量兩個分量的乘積，那么圖像的模型可以表示為，其中，。的性質取決于成像物體的表面特性。通過對光照分量和反射分量的研究可知，光照分量一般反映灰度的恒定分量，相當于頻域中的低頻信息，減弱入射光就可以起到縮小圖像灰度范圍的作用；而反射光與物體的邊界特性是密切相關的，相當于頻域中的高頻信息，增強反射光就可以起到提高圖像對比度的作用。因此，

8、同態(tài)濾波器的傳遞函數一般在低頻部分小于1，高頻部分大于1。進行同態(tài)濾波，首先要對原圖像取對數，目的是使得圖像模型中的乘法運算轉化為簡單的加法運算：再對對數函數做傅立葉變換，目的是將圖像轉換到頻域：即，同態(tài)濾波器的傳遞函數H(U,V)選擇適當的傳遞函數，壓縮照射分量的變化范圍，削弱，增強反射分量的對比度，提升，增強高頻分量，即確定一個合適的。由上分析可知的大致形狀如上圖所示。 假設用一個同態(tài)濾波器函數來處理原圖像的對數的傅立葉變換，得逆變換到空域得再對取指數即得到最終處理結果：，相當于高通濾波。 同態(tài)濾波的原理框圖2、同態(tài)濾波器參數的選取方法由于截至頻率D與照度場和反射系數有關，所以通過大量實踐

9、來選擇。也可以通過對照度場的頻譜分析得到光照特性，從而選取濾波器參數。 在頻率空間，圖像的信息表現為不同頻率的分量的組合。一個圖像尺寸為的函數的離散傅立葉變化由以下等式給出：，中頻譜，其中和分別為的實部和虛部。假設光照是絕對均勻的，光照場的頻譜只有直流分量，隨著光照不均勻程度的增加，諧波分量所占比例增加。在不均勻光照條件下，通過計算第n次諧波分量占諧波總量的比例，容易得到所占比例較大的諧波頻率范圍對應的頻率即為帶阻濾波器上、下限頻率。具體步驟如下：1）用乘以輸入圖像進行中心變換，將原點變換到頻率坐標下的；2）計算離散傅立葉變換，即得到；3）計算點到頻率矩形原點的距離，如下表示：4）由于圖像由實

10、部和虛部組成計算出不同對應的頻率譜，它們位于以原點為中心、為半徑的圓周上；5）計算不同半徑的圓周包圍的圖像功率占總圖像功率的比例，其步驟為6）把從大到小進行排序，計算前n項和，當0.7時停止計算，對應的的范圍分別為上下限頻率、3、圖像處理案例 原圖像 通過同態(tài)濾波器處理后的圖像4、部分matlab代碼clear;close all;image_0,map=imread(aaa1,bmp); % 讀取圖像image_1=log(double(image_0)+1); image_2=fft2(image_1);n=3;D0=0.05*pi; %通過變換參數可以對濾波效果進行調整rh=0.9;rl

11、=0.3;row,col=size(image_2);for k=1:1:row for l=1:1:col D1(k,l)=sqrt(k2+l2); H(k,l)=rl+(rh/(1+(D0/D1(k,l)(2*n); endendimage_3=(image_2.*H);figure(1),imshow(image_3,map)image_4=ifft2(image_3);image_5=(exp(image_4)-1);figure(2),imshow(image_0,map)figure(3),imshow(real(image_5),map)5、設計總結從實驗結果可知：在頻域內的同態(tài)濾波方法只要選取適當的濾波器參數，就可以在增強圖像高頻信息的同時保留部分低頻信息，達到壓縮圖像灰度的動態(tài)范圍，增強圖像的對比度的效果。本文通過光照場的頻譜分析，能快速準確地選取濾波器參數。改進的同同態(tài)濾波器的參數獲取辦法，有利于快速獲得增強效果好的參數，對光照不均勻的圖像的補償效果更明顯。 老師留下的問題問題1：為什么人眼能識別到圖像？