有理數的加減乘除運算分類講解(共10頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精銳教育學科教師輔導講義學員編號： 年 級：七年級 課 時 數：學員姓名： 輔導科目：數學 學科教師：授課主題有理數的加減乘除運算授課日期時段教學內容 一、同步知識梳理知識點一：有理數的加法:把兩個有理數合成一個有理數的運算叫做有理數的加法。要點詮釋： 相加的兩個有理數有以下幾種情況：（1）兩數都是正數；（2）兩數都是負數；（3）兩數異號，即一個是正數，一個是負數；（4）一個是正數，一個是0；（5）一個是負數，一個是0；（6）兩個都是0。知識點二：有理數加法法則根據有理數的加法法則，兩數相加，先弄清這兩個加數是同號還是異號，根據法則確定和的符號，然后根據法則求出和的絕

2、對值。要點詮釋：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。（3）一個數同0相加，仍得這個數。知識點三：有理數加法的運算定律要點詮釋： （1）加法交換律：。 （2）加法結合律：。知識點四：有理數減法的意義要點詮釋： 有理數減法的意義與小學學過的減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。知識點五：有理數減法法則要點詮釋： 減去一個數，等于加上這個數的相反數，即知識點六：有理數加減法統一成加法的意義要點詮釋： 對于

3、有理數的加減混合運算中的減法，可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法。這樣一來，就將原來的混合運算統一為加法運算。統一成加法以后的式子是幾個正數或負數的和的形式，有時，我們把這樣的式子叫做代數和。知識點七：有理數加減混合運算的方法要點詮釋：（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。 （2）運用加法法則、加法交換律、加法結合律簡便運算。知識點八：有理數乘法法則要點詮釋： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。知識點九：有理數乘法法則的推廣要點詮釋： （1）幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，

4、積為正。（2）幾個數相乘，只要有一個因數為0，積就為0。知識點十：有理數乘法的運算定律要點詮釋：（1）乘法交換律： （2）乘法結合律： （3）分配律：知識點十一：倒數的概念要點詮釋： 乘積是1的兩個數互為倒數。由于，所以當a是不為0的有理數時，a的倒數是。若a、b互為倒數，則ab1。知識點十二：有理數除法法則要點詮釋：（1）除以一個數等于乘以這個數的倒數。即。（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 二、同步題型分析類型一：有理數的運算問題例1、計算 思路點撥：由于上題中有互為相反數的和+，同分母的4和3.2（3.2=3）， 可以利用加法的交換律

5、和結合律先分別計算出它們的值，使運算簡便。總結升華：互為相反數的兩個數的和等于0。絕對值較大的加數是正數的兩個數的和等于正數。絕對值較大的加數是負數的兩個數的和等于負數。舉一反三：【變式】計算思路點撥：先根據減法法則去掉括號，寫成省略加號的代數和。再利用加法交換律把同分母的項結合到一起進行計算。一定要注意交換加數的位置時要連同前面的符號一起交換。總結升華：0減去一個有理數所得的差是這個有理數的相反數。要善于在有理數加減混合運算中運用減法法則把減法轉化為加法。此外對于運算過程中性質符號和運算符號可以互相轉化。例2、計算 思路點撥：小題先確定符號，有三個負因數相乘積為負。再利用乘法交換律先計算的值

6、。小題利用分配律進行計算。小題把化為再利用分配律進行計算。總結升華：在進行有理數的乘法運算時，應先考慮計算結果的符號，再進行計算。在進行乘法和加減運算時，應運用乘法分配律進行簡算。舉一反三：【變式】計算 思路點撥：小題要注意運算順序，先算乘除，再算加減，而不能從左到右依次計算。小題可以直接計算，也可以把寫成24+后利用分配律進行計算。類型二：有理數運算的實際問題例3、超市新進了10箱橙子，每箱標準重量為50kg，到貨后超市復秤結果如下（超過標準重量的千克數記為正數，不足的千克數記為負數）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超

7、市購進的橙子共多少千克？ 思路點撥：本題運用了正負數的意義表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示這箱橙子的重量超過標準重量0.5千克，為（50+0.5）千克。因此，計算總的重量就是求所有箱重量的和。 總結升華：注意湊整進行運算比較簡便舉一反三：【變式1】出租車司機小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進行的,如果規(guī)定向東為正, 向西為負,他這天下午行車里程表示如下（單位：千米）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , （1）將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠?（2）如果汽車耗油量為0.8升/千米,這天下午小李共耗油多少升?【變

8、式2】某人用410元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以55元的價格為標準，超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2，當它賣完8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少錢？【變式3】某教具廠加工正方體模型，在圖紙上注明邊長為（5±0.1）cm，表示這種正方體的邊長的標準尺寸是多少？要求邊長最大不超過標準尺寸多少厘米？符合要求的正方體邊長最小是多少厘米？類型三：代數式求值問題例4、已知：a的相反數是，b的倒數是，求算式的值思路點撥：根據題意，可求出字母a和b所表示的數，然后再帶入需要計算的代數式。在計算的過程中還要注意運

9、算法則和順序?？偨Y升華：互為相反數的兩數的和恒為0，互為倒數的兩個非零數的積是常數1.舉一反三：【變式1】已知x的負倒數是5, y的相反數是-6,求算式的值【變式2】已知：a、b互為相反數，c、d互為倒數。求代數式的值。類型四：綜合提高例5、計算：思路點撥：本題可直接計算，觀察， ，,將原式進行約分即可?？偨Y升華：本題是一類典型問題，解決此類題目的關鍵是找到分子、分母的規(guī)律。舉一反三：【變式1】【變式2】已知：,則【變式3】計算：三、課堂達標檢測一、選擇題： 1、計算：-6+3=（ ）A、-9 B、9 C、-3 D、32、下列各組數中，互為倒數的是（ ）A、-1與-1 B、0.1與1 C、-2

10、與12 D、-43與433、月球表面白天的溫度可達123°C，夜晚可降到-233°C，那么月球表面晝夜的溫差為（ ）A、110°C B、-110°C C、356°C D、-356°C4、兩個有理數在數軸上的對應點位于原點的兩旁，那么這兩個數的商是（ ）A、正數 B、負數 C、零 D、以上情況都有可能5、如果兩個有理數的和是正數，那么這兩個加數（ ）A、一定都是正數或零B、一定都是負數或零C、一定都是非負數 D、至少有一個是正數6、某天 A 種股票的開盤價為 18 元，上午 11：30 下跌了 1.5 元，下午收盤時又上漲 了 0.3

11、元，則 A種股票這天的收盤價為（ ）元. A03 B.16.2 C.16.8 D.18 7、一個水利勘察隊沿一條河向上游走了 5.5 千米，又繼續(xù)向上游走了 4.8千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接著又向下游走了 3.8 千米，這時勘察隊在出發(fā)點的（ ） 處. A上游 1.3 千米 B.下游 9千米 C.上游 10.3千米 D.下游 1.3千米 8、計算（ ） A.1 B.25 C.5 D.35二、填空題： 1、計算：（- 2）+5=_；- 8 6=_。2、計算：25×（- 2/5）=_；0÷（- 2.7）=_。3、- 5的倒數是_；- 5的平方是_。4、按照神舟號飛

12、船環(huán)境控制與生命保障系統的設計指標，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21°C±4°C，該返回艙的最高溫度為_°C6、計算：（1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）÷（-5）=_。7、觀察下面一列數的規(guī)律，然后在橫線上填上適當的數：-5，-2，1，4，7，_，_。三、解答題：1、計算：(1) (2) -9-40+25 (3) (4)(-16)(5) (6)(7) (8)2、某冷凍廠的一個冷庫，現在的室溫是 -2°C,現有一批食品，需要在 -28°C下冷藏，如果每小時能降溫4°C，要降到所需溫度，需要幾個小時？3.

13、10袋小麥, 如果以40千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記做負數.稱重的記錄如下：2，1，0.5，1，2，3，0.5，1，1，0 這10袋小麥的總重量是多少千克？4.下表列出了國外幾大個城市與北京的時差（帶正號的數表示同一時刻比北京時間早的小時數）城市紐約巴黎東京與北京的時差137+1（1） 如果現在是北京時間上午8：00，那么東京時間是多少？（2） 如果小強在北京時間下午15：00打電話給遠在紐約的姑姑，你認為合適嗎？5. 下表是某中學七年級5名學生的體重情況，試完成下表姓名小穎小明小剛小京小寧體重（千克）3445體重與平均體重的差7340（1） 誰最重？誰最輕？（2）最重的與最

14、輕的相差多少？6. 某摩托車廠本周內計劃每日生產300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數不一定相等，實際每日生產量與計劃量相比情況如下表（增加的車輛數為正數，減少的車輛數為負數）星期一二三四五六日增減5+73+4+10925（1） 本周三生產了多少輛摩托車？（2） 本周總生產量與計劃生產量相比，是增加還是減少？（3） 產量最多的一天比產量最少的一天多生產了多少輛？課后作業(yè)一、基本練習1、一個數a的絕對值是指數軸上表示數a的點與 距離，記作 .一個正數的絕對值是 ； 即：如果a>0，則|a|= ；一個負數的絕對值是 ； 如果a<0，則|a|= ；0的絕對值是 如果a=0，則|a

15、|= 反之：若一個數的絕對值是它本身，則這個數是 ；若一個數的絕對值是它相反數，則這個數是 ；即若|a|=a，則a 0；若|a|=a，則a 02、有理數的加法法則：同號兩數相加，取 的符號，并把 ；絕對值不等的異號兩數相加，取 的加數的符號，并用 ；互為相反數的兩數相加得 ；一個數同0相加，仍得 即：若a0，b0，則a+b 0；已知|a|=3，|b|=2，則a+b的值為 若a0，b0，則a+b 0；若a0，b0，且 則a+b 03、絕對值最小的有理數是 ，最大的負整數是 ，最小的正整數是 ；4、在數軸上距離原點4個單位的數是 ，距離表示1的點有3個單位的數是 ；5、數軸上的點A所對應的數是4，

16、點B所對應的數是2，則A、B兩點之間的距離是 6、寫出所有比5大的非正整數為 ， 比5小的非負整數 ，到原點的距離不大于3的所有整數有 7、絕對值等于3的數有_ _；絕對值小于3的整數有_ _；絕對值不大于2的整數有_；相反數大于1但不大于3的整數有_ _.8、一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0.05(mm),表示零件標準尺寸為kmm,加工要求最大不超過_,最小不超過_.9、把下列各數分別填在相應的集合的大括號內:-11 4.8 73 -2.7 -8.12 - - 0正數集合 負數集合 正分數集合 整數集合 非負數集合 負分數集合 10、有理數乘法法則：兩數相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。 任何數同0相乘， 。11、有理數相乘，要先確定積的 ，再確定積的 。12、有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得_， 異號得_，并把絕對值_。0除以任何非0的數都得_。歸納得出除法是乘法的逆運算。即：除以一個數等于乘以這個數的_。13、無論做有理數的乘法或除法時，都要先 ，再 ，特別的，一個數乘上0或者0除以任何非0的數， 。二、基本計算1、(1)8×()×(0.125) (2)