H∞控制器的設(shè)計(jì)

1、1、 H控制器的設(shè)計(jì)（1） H狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)思路圖 21 廣義系統(tǒng)針對(duì)如上圖所示的廣義系統(tǒng)，P(s)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其狀態(tài)方程可以用下面的式子描述: 2-1其中：是狀態(tài)向量，是控制輸入，是測(cè)量輸出，是被調(diào)輸出，是外部擾動(dòng)。這里考慮在外部擾動(dòng)不確定但能量有限的情況下，設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足：（1） 閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定；（2） 從擾動(dòng)到被調(diào)輸出的傳遞函數(shù)滿足下面的關(guān)系： 2-2滿足這樣性質(zhì)的控制器稱為系統(tǒng)的一個(gè)控制器。通過將系統(tǒng)模型中的系數(shù)矩陣分別乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)，可以使得閉環(huán)系統(tǒng)具有給定的性能，即使得的控制問題轉(zhuǎn)化為使得的標(biāo)準(zhǔn)控制問題。稱具有給定性能的控制器為系統(tǒng)P(s)的-

2、次優(yōu)控制器。進(jìn)一步可以通過對(duì)的搜索，可以求取使得閉環(huán)系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制度最小化的控制器。對(duì)于上面給出的系統(tǒng)，令D21、D22為零矩陣，C2為單位陣，那么就形成了一個(gè)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，如果可以設(shè)計(jì)一個(gè)靜態(tài)反饋控制器，使得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，并且滿足從擾動(dòng)到被調(diào)輸出的傳遞函數(shù)為： 2-3那么，我們稱這樣的反饋控制器為系統(tǒng)P(s)的一個(gè)狀態(tài)反饋控制律。定理 對(duì)于系統(tǒng)P(s)，存在一個(gè)狀態(tài)反饋控制器，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)對(duì)稱正定矩陣X和W，使得以下矩陣不等式成立： 2-4成立，而且，如果上面的矩陣不等式存在一個(gè)可行解，則有為系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制矩陣。對(duì)于次優(yōu)控制問題，通產(chǎn)可以進(jìn)行一下變換： 2-5將原模

3、型中的替換為 ，則得到新的狀態(tài)反饋次優(yōu)控制器對(duì)應(yīng)的矩陣不等式： 2-6為了計(jì)算方便，在上式的左右兩邊分別乘以，則得到如下式子： 2-7求解該不等式即可得到系統(tǒng)狀態(tài)反饋-次優(yōu)控制器 求解該不等式，即可得到系統(tǒng)狀態(tài)反饋-次優(yōu)控制器。這樣，-次優(yōu)控制器存在的條件下（LMI可解），通過建立和求解以下優(yōu)化問題即可得到-次優(yōu)控制器:下面利用狀態(tài)反饋進(jìn)行-次優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)。（2） 系統(tǒng)矩陣下面給出系統(tǒng)的各個(gè)矩陣：（3） 仿真結(jié)果仿真條件設(shè)置：系統(tǒng)的狀態(tài)初值設(shè)置為：,時(shí)間間隔設(shè)置為0.01s，共仿真10s，在0.2秒處施加一個(gè)的擾動(dòng)。設(shè)置mincx函數(shù)的解算精度為1e-5，計(jì)算得到系統(tǒng)的反饋控制矩陣： 在上面的仿真結(jié)果中，flag同EVP問題中的flag一樣，都是X，W是否是系統(tǒng)的解得標(biāo)志。仿真結(jié)果中flag負(fù)定，說明X,W是系統(tǒng)的解。這樣就求得了系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制矩陣。下面給出閉環(huán)系統(tǒng)的仿真結(jié)果：圖22 0.2秒處加入脈沖干擾后的系統(tǒng)狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線當(dāng)取時(shí)，仿真結(jié)果如下： 圖 23 0.2-0.5秒加入正弦干擾后的系統(tǒng)狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線當(dāng)取，即功率為1 的白噪聲時(shí)，仿真結(jié)果如下： 圖 24 在0.2-0.5秒加