圓的一般方程課件

1、圓的一般方程圓的一般方程數(shù)信學(xué)院 07級1班 余 林ba ,圓的標(biāo)準方程是什么？圓的標(biāo)準方程是什么？其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么？其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么？r復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: :222rbyax）（方程1022FEyDxyx配方后整理得：配方后整理得：)2(44)2()2(2222FEDEyDx想一想，若把圓的標(biāo)準方程展開，會得到怎樣的想一想，若把圓的標(biāo)準方程展開，會得到怎樣的形式呢？形式呢？展開得展開得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 令：令：-2a=D; -2b=E; a2+b2-r2=F 得得思考：思考：形如（形如（1）的方程的曲線是不是圓？）的方程的曲線是不是圓

2、？ 為半徑的圓；）為圓心，）表示以（時，方程（當(dāng)FEDEDFED4212210412222 ）；，即只表示一個點（，時，方程只有實數(shù)解當(dāng)222204222EDEyDxFED 表示任何圖形因而它不方程沒有實數(shù)解時當(dāng),04322FED圓的一般方程）叫做方程（）表示一個圓，時，方程（因此，當(dāng)110422FED一般方程突出了方程形式上的特點：一般方程突出了方程形式上的特點： 的的必要條件，但不是充分條件必要條件，但不是充分條件. .思考：二元二次方程表示圓的思考：二元二次方程表示圓的充要條件充要條件是什么是什么）（方程1022FEyDxyx022FEyDxCyBxyAx、是一般二元二次方程是一般二元二

3、次方程2x和和2y的系數(shù)相同，且不為的系數(shù)相同，且不為0沒有形如沒有形如xy的二次項的二次項圓的方程圓的方程知知 D、E、F知圓心和半徑知圓心和半徑D2+E24F0配方配方展開展開222rbyax022FEyDxyx二二.例題解析例題解析例例1.每位同學(xué)寫一個形如方程（每位同學(xué)寫一個形如方程（1）的二元二次）的二元二次方程，然后判斷它是否是圓的方程？如果是，方程，然后判斷它是否是圓的方程？如果是，請寫出圓心坐標(biāo)和半徑請寫出圓心坐標(biāo)和半徑例如：例如： 068122yxyx圓心（4，-3）半徑為5. )0( , 02222aaxyx），半徑為，圓心（aa 0例例2.求過三點求過三點O(0,0)，A

4、(1,1)，B(4,2)的的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo)標(biāo).分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準方程，而圓的一般方程則需確定三標(biāo)準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰恰給出三點坐標(biāo)，不個系數(shù)，而條件恰恰給出三點坐標(biāo)，不妨試著先寫圓的一般方程妨試著先寫圓的一般方程. . , 022FEyDxyx解：設(shè)所求圓的方程為因為O,A,B在圓上，故有：020F2E4D02FED0F06822yxyx故所求圓的方程為由例1可知，圓心為（4，-3），半徑為50,6,8FED解得：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：用待定系數(shù)法求

5、圓的方程的步驟：（1 1）根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準式或）根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準式或一般方程；一般方程；（2 2）根據(jù)條件例出關(guān)于）根據(jù)條件例出關(guān)于a，b，r或或DEF的方程組；的方程組；（3 3）解方程組，求出）解方程組，求出a，b，r或或DEF的的值，代入所設(shè)方程即得值，代入所設(shè)方程即得(1)若已知條件涉及圓心和半徑，我們?nèi)粢阎獥l件涉及圓心和半徑，我們一般采用圓的標(biāo)準方程較簡單一般采用圓的標(biāo)準方程較簡單.(2)若已知三點求圓的方程，我們常采用若已知三點求圓的方程，我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解圓的一般方程用待定系數(shù)法求解. 六六. .布置作業(yè)布置作業(yè)( (一一) )課本第課本第124124頁頁 習(xí)題習(xí)題4.1 24.1 2，3 3，6.6.( (二二) )預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本第預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本第126126至至128128頁頁. .五五.