七年級數(shù)學(xué)下冊21整式的乘法冪的乘方與積的乘方典型例題素材湘教版

1、冪的乘方與積的乘方典型例題例1 計(jì)算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）。例2 計(jì)算例3 計(jì)算：(1) (用兩種方法計(jì)算) ；(2) (用兩種方法計(jì)算) 。例4 用簡便方法計(jì)算：（1）；（2）；（3）。例5 已知，求的值。例6 計(jì)算：（1）；（2）例7 計(jì)算題：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）例8 計(jì)算題（1）；（2）；（3）；（4）。例9 計(jì)算題。（1）； （2）； （3）。例10 比較，的大小。參考答案例1 分析：看清題意，分清步驟，注意運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)。解：（1）；（2） （3） （4） （5） （6） 說明：要注意區(qū)分冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法這

2、兩種不同的運(yùn)算，要注意負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)、偶次冪為正。如（2）、（5）、（6）題，注意運(yùn)算順序，整式混合運(yùn)算順序和有理數(shù)運(yùn)算順序是一致的。例2 解： 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，原式。說明：式子的運(yùn)算結(jié)果能進(jìn)一步化簡的，應(yīng)盡量化簡。例3 解法一：利用同底數(shù)冪的乘法，再用冪的乘方。(1) 解法二：利用冪的乘方，再用同底數(shù)冪的乘法。(1) 解法一：利用冪的乘方，再用同底數(shù)冪的乘法。(2) 解法二：反用積的乘方，再用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方。 (2) 說明：本例題的計(jì)算既要用到冪的乘方法則，又要用到同底數(shù)冪的乘法法則，這里要求用兩種不同的順序依次運(yùn)用兩個(gè)法則，要注意因指數(shù)的概念不清可能發(fā)生的錯(cuò)誤。此

3、題，就是為糾正可能把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆而設(shè)置的。糾正錯(cuò)誤的方法是注意每一項(xiàng)得來的根據(jù)，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行練習(xí)，做到計(jì)算正確、熟練。例4 分析：這些題如果直接運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)是不可能的，直接進(jìn)行計(jì)算又十分繁瑣，（1）題中、的指數(shù)都是8，（2）、（3）題中2、5與16、2與的指數(shù)雖然不同，但適當(dāng)變形后，均可化為相同。根據(jù)積的乘方的逆向運(yùn)算，即可很簡便地求出結(jié)果。解：（1） （2） （3） 說明：本題先后逆向運(yùn)用了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等性質(zhì)。逆向運(yùn)用公式、法則常常給計(jì)算帶來不少方便。例5 分析：本題只有把化成為底的冪的乘積。解： 例6 解：（1）原式；（2）原式說明：（1）逆用了積的乘

4、方性質(zhì)；（2）先后逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)。例7 分析：運(yùn)算中同底數(shù)冪相乘和冪的乘方要注意加以區(qū)分，同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加 ，而冪的乘方是指數(shù)相乘。在積的乘方運(yùn)算中要注意以下的錯(cuò)誤，如。解：（1） （2）；（3）；（4）；（5）；（6）。說明：運(yùn)用冪的乘方性質(zhì)時(shí)，一定要注意運(yùn)算符號，如與其結(jié)果不同，前者為，后者為。例8 分析：在計(jì)算本題時(shí)，要注意運(yùn)算順序，整式混合運(yùn)算和有理數(shù)的運(yùn)算順序是一樣的。解：（1）原式 （2）原式（3）原式（4）原式例9 分析：這幾道題直接運(yùn)用冪的運(yùn)算較復(fù)雜，可采用逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)運(yùn)用的有關(guān)性質(zhì)計(jì)算時(shí)，通常要把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。解：（1）=；（2）；（3）。例10 分析：直接比較，和無法實(shí)現(xiàn)，可設(shè)法把它們的指數(shù)變成相同的數(shù)字， ，