七年級(jí)一元一次方程培優(yōu)自己整理

1、七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程培優(yōu)專題一：一元一次方程概念的理解:例：若是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解是 。練習(xí)：1.是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式的值為 2.若方程與的解互為相反數(shù)，則k= 。3.若k為整數(shù)，則使得方程的解也是整數(shù)的k值有（ ）A.4個(gè) B.8個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)專題二：一元一次方程的解法（1） 利用一元一次方程的巧解：例： （1）表示無限循環(huán)小數(shù)，你能運(yùn)用方程的方法將化成分?jǐn)?shù)嗎？ （2）表示無限循環(huán)小數(shù)，你能運(yùn)用方程的方法將化成分?jǐn)?shù)嗎？ （二）方程的解的分類討論：當(dāng)方程中的系數(shù)是用字母表示時(shí)，這樣的方程叫含字母系數(shù)的方程，含字母系數(shù)的一元一次方程總可以華為ax=b的形式

2、，繼續(xù)求解時(shí)，一般要對(duì)字母系數(shù)a、b進(jìn)行討論。（1）當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（2）當(dāng)時(shí)，方程無解；（3）當(dāng)時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解。例：已知關(guān)于x的方程無解，試求a的值。練習(xí)：1.如果a，b為定值，關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的根總是1，求a，b的值。2.解方程3.對(duì)于任何a值，關(guān)于x，y的方程有一個(gè)與a無關(guān)的解，這個(gè)解是（ ）A.1 B. C. D.4.問：當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程；(1)有唯一解；（2）有無數(shù)解；（3）無解5.（1）a為何值時(shí)，方程有無數(shù)多個(gè)解？（2）a為何值時(shí)，該方程無解？6.若關(guān)于x的方程無解，則k= 。專題四：絕對(duì)值方程：例4:解方程：（1） （2） （3）例5：解方程：

3、（1） （2） （3）練習(xí)：19.解方程：（1） （2）20.若關(guān)于x的方程無解，只有一個(gè)解，有兩個(gè)解，則m、n、k的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.專題三. 一元一次方程的應(yīng)用1.行程問題基本量及關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=典型問題相遇問題追及問題中的相等關(guān)系： 各段路程之和=總路程 順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2.銷售問題 基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、 利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）基本關(guān)系： 利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)、利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率 相等關(guān)系：利潤相等 3.工程問題 基本量及關(guān)系： 工作總量=工作效率×工

4、作時(shí)間 相等關(guān)系：各部分工作量之和=工作總量 4.配套問題 相等關(guān)系：配套數(shù)量的比的等式（1） 工程問題例.一個(gè)水池有兩個(gè)注水管，兩個(gè)水管同時(shí)注水，10小時(shí)可以住滿水池；甲管單獨(dú)開15小時(shí)可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時(shí)注水7小時(shí)后，關(guān)掉甲管，乙管單獨(dú)注水，還需幾個(gè)小時(shí)能注滿水池？ （二）行程問題例.家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：（1）他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；（2）他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個(gè)小時(shí)；根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：（1）在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；（2）中午12

5、：00回到家吃中餐若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請(qǐng)問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？（三）經(jīng)濟(jì)問題例.中國現(xiàn)行的個(gè)人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅辦法如下: 1. 以個(gè)人每月工資收入額減去3500元余額作其每月應(yīng)納稅所得額；2. 個(gè)人所得稅納稅稅率下表所示級(jí)數(shù) 全月應(yīng)納稅所得額稅率(%) 1 不超過1,500元的部分 3 2 超過1,500元至4,500元的部分 10 3 超過4,500元至9,000元的部分 20 4 超過9,000元至35,000元的部分 25 5 超過35,000元至55,000元的部分 30 6 超過55,000元至80,000元的部分 3

6、5 7 超過80,000元的部分 45（1） 若甲乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請(qǐng)分別求出甲乙二人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅；（2） 若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元，則丙每月工資收入應(yīng)為多少？例.某主題公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表： 購票人數(shù) 1-50人 51-100人 100人以上 每人門票價(jià) 5元 4.5元 4元 某中學(xué)七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共103人去游玩（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游該主題公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元。（1）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票，可省去多少錢?（2）兩班各有多少人？例.農(nóng)夫鋤草問題（俄國,公元十五世紀(jì)）一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有兩

7、塊草地,大塊是小塊的兩倍,上半天農(nóng)夫們?cè)诖髩K地上鋤草,午后分成兩組一半人繼續(xù)留在大快地上,到下工時(shí)恰好鋤完.另一半人到小塊地上去鋤,到晚上還剩一小塊,這一小塊次日由一個(gè)農(nóng)夫去鋤,恰好用一天工夫,問這個(gè)農(nóng)場(chǎng)有幾個(gè)農(nóng)夫?練習(xí)：1.某車間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套安裝，問應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)才能使螺母與螺栓正好配套？2.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面； B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面?，F(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法。（1

8、）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？3.8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離火車站10km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有28分鐘，這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，試設(shè)計(jì)一個(gè)方案，通過計(jì)算說明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車站.4.某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)

9、格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇： 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10% 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用（1）請(qǐng)問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=×100%）（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？5.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八