一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)35611

1、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。3.一元二次方程的解法 (1)直接開(kāi)平方法:利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。(2)配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法

2、的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式4.一

3、元二次方程根的判別式:一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即I當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根5.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。6.生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，      

4、; 必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；       不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；       如果A為不確定事件，那么0<P(A)<17. 隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：       理論計(jì)算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率;第二種：通過(guò)列表法、列舉法、樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.一旋轉(zhuǎn) 1、定義:把一個(gè)

5、圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后圖形全等。二、中心對(duì)稱(chēng) 1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。2、性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。3、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么

6、這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。三、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征 1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（-x，-y）2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（x，-y）3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（-x，y）一、圓的定義：1、在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一 個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，

7、線段OA叫做半徑。2、以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”二、與圓有關(guān)的定義： （1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）；經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做 直徑。（如圖中的CD）；直徑等于半徑的2倍。（2）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。弧用符號(hào)“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并

8、且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過(guò)圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧四、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。 圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦

9、的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論 1、圓周角:頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系:設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d<r點(diǎn)P

10、在O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在O上；d>r點(diǎn)P在O外。八、過(guò)三點(diǎn)的圓: 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓:經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心:三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）: 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。九、反證法：先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。十、直線與圓的位置關(guān)系：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，

11、叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（3）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。（4）如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么直線l與O相交d<r；直線l與O相切d=r；直線l與O相離d>r。十一、切線的判定和性質(zhì) 1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。十二、切線長(zhǎng)定理 1、切線長(zhǎng):在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。2、切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。十三、三角形

12、的內(nèi)切圓： 與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。十四、圓和圓的位置關(guān)系：1、如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-r<d<R+r（Rr）；兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r

13、）；兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）。4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。十五、正多邊形和圓 1、正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。十六、與正多邊形有關(guān)的概念 1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。4、中心角：正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。十七、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性 1、正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性：正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫(huà)法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。十八、弧長(zhǎng)和扇形面積 1、弧長(zhǎng)公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為2、扇形面積公式：；其中n是扇形