七年級上冊數(shù)數(shù)我總結的常見應用題歸類分析17

1、一元一次方程方程應用題歸類分析列一元一次方程解應用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系（3）設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值解一元一次方程步驟:去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1。這些步驟的依據是等式的性質和乘法分配律。（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案一、 行程問題：課本78頁 （1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度×時間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及

2、問題；常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 課本78頁問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1h經過B地，A、B兩地間的路程是多少？分析：時間=路程/速度解：A、B兩地間的路程為X，因為客車比卡車早1h經過B地，所以客車用的時間X/60比卡車用的時間X/70多1小時X/60-X/70=1X=420課本99頁習題6兩輛汽車從相距84 km的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車

3、的速度比乙車的速度快20 km/h，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？ 課本107頁習題10小剛和小強從A、B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行。出發(fā)后2 h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24 km，相遇0.5h小剛到達B地.(1)兩人的行進速度分別是多少?(2)相遇后經過多少時間小強到達A地?有兩種解題方法例1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600

4、公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得， 90+90x+140x=480 解這個方程，230x=390 x=1答：略.（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是：兩車所走的路程和+48

5、0公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 x=答：略.（3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略.（4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設x小時后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 x=9.6（5）分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設

6、快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90+90X+480 50x=570 解得， x=11.4 曾出的的復習題：甲上午6時從A地出步行出發(fā)，下午5時到達B地，乙上午10時從A地騎車出發(fā)，下午3時到達B地，問乙在什么時候追上甲？解：設乙在x小時后追上甲1/11×4+1/11x=1/5x解此方程得x=10/3由于一小時為60分鐘，x=10/3×60=200分鐘即3小時20分鐘答：乙在下午1點20分追上甲。二、行船問題課本相關涉及的知識點P55、P67、P941、順水行駛時船的速度=船在靜水中的速度（船速）+ 水流速度2、逆水行駛時船的速度=船在靜水中的速度（船速）-

7、水流速度課本67頁例5兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順水,乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50km/h, 水流速度是a km/h。問：（1）2h后兩船相距多遠? （2）2h后甲船比乙船多航行多少千米?解:順水航速=船速+水速=(50+a)km/h 逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h (1) 2h后兩船相距2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200 (2) 2h后甲船比乙船多航行2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a課本94頁例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2h,從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5 h,已知水流的速度3k

8、m/h,求船在靜水中的平均速度。分析：甲碼頭-乙碼頭 相等的是這一艘船的往返路程 設船在靜水中的平均速度為x。 則，順流速度為（x+3）km/h,逆流速度為（x-3）km/h, 根據往返路程相等,則2（x+3）=2.5（x-3） 移項及合并同類項,得2.5x-2x=6+7.5 0.5x=13.5系數(shù)化為1,得 x=27答:船在靜水中的平均速度為27 km/h注意：要牢牢記住順流的速度靜水中的速度水流的速度；逆流的速度靜水中的速度水流的速度。課本99頁習題7在風速為24 km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8 h,它逆風飛行同樣的航線要用3 h.求:(1)無風時這架飛機在這航

9、線的平均速度(2)兩機場之間的航程三、 工程問題工程問題中要善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問題中的等量關系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”。工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間 經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。課本100頁 例2：整理一批圖書,由一個人做要40 h完成,現(xiàn)計劃由一部分人先做4 h,然后再增加2人與他們一起做8h,完成這項工作,假設這些人的工作效率相同,具體應先安排多少人工作？分析：把總工作量設為1，則人均效率這1/40，X人先做4 h完成的工作量為4X（1/40），增加2人后再做8h完成的工作

10、量為：8（X+2）*（1/40），這兩個工作量之和就等于總的工作量1解：設安排X人先做4h根據先后兩個時間段的工作量之和應等于總工作量，列出方程4X*（1/40）+8（X+2）*（1/40）=1解方程，得4X+8*（X+2）=404X+8X+16=4012X=40-16X=2答；應安排2人先做4h例3 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析：設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，(+)×

11、;3+=1，解這個方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6例1 整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？分析：一個人的工作效率是多少？1/40。問題中的等量關系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1先安排x人工作，則x人4小時完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他們”（即x人）一起工作8小時完成的工作量是多少？8（x+2）/40。由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1學生解方程，得x=2。答：應先安排2名工人工作4小時

12、。例2 水池有一個進水管，6小時可注滿空池，池底有一個出水管，8小時可放完滿池的水，如果同時打開進水管和出水管，那么多少小時可以把空池注滿？分析：問題中的等量關系是什么？注入的水量放出的水量=1設x小時可以把空池注滿，那么注入的水量是多少？1/6x放出的水量是多少？1/8x。由此可得方程 1/6x1/8x=1解得x=24。答：24小時可以把空池注滿。某地下管道由甲隊單獨鋪設需要3天完成，乙隊單獨鋪設要5天完成，甲隊鋪設了1/5的工作量后，為了加快進度，乙隊加入，從另一端鋪設，問管道鋪好，乙隊做了多少天？解:設管道鋪好，乙隊做了x天1/5+(1/3+1/5) x=1解得x=1.5答: 設管道鋪好

13、，乙隊做了1.5天四、 勞力調配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調入又有調出； （2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變； （3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。 例3、機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。名稱 每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個x人16x小齒輪10個人 等量關系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 例某車間22名工人生產螺釘和螺母，每

14、人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？分析：名稱 每人每天人數(shù)數(shù)量螺釘1200個x人1200x螺母2000個22-x人2000(22-X)問題中的等量關系是什么？螺母的數(shù)量×螺釘?shù)臄?shù)量。由此，可列方程2×1200x=2000（22-x）由前面的解答可知x1022-x22-1012所以應分配10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母。五、利潤贏虧問題（1）有關關系式： 商品利潤=商品售價商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價×折扣率課本1

15、02頁:例1 :某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？分析：進價、售價和利潤之間有什么關系？什么是利潤率？利潤=售價進價；利潤率=利潤/進價×100%. 即利潤率×進價=利潤(售價-進價)本題看是否盈利還是虧損的依據是什么？依據是看賣出兩件衣服盈利與虧損誰大?，F(xiàn)在我們來看賣出盈利25%的這件衣服盈利多少。設盈利25%的這件衣服進價是x元，可得這樣的方程 進價+利潤=售價x +0.25x=60 解之，得x=48所以這件衣服利潤是6048=12元。再來看虧損25%的這件衣服虧損多少元。

16、設虧損25%的這件衣服進價是y元，商品利潤是0.25y,可得這樣的方程 y0.25y=60 解之，得y=80所以這件衣服的利潤是6080=20元。12-20=-8因此，賣這兩件衣服虧損了8元注意：盈利時利潤率通常用正數(shù)表示，所以虧損時利潤率是負數(shù)。例2 某種商品零售價每件900元，為了適應市場的競爭，商店按零售價的9折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%，則這種商品進貨每件多少元？分析：問題中的等量關系是什么？ 實際售價40進價=利潤。設這種子商品進貨每件x元，那么實際售價是多少？利潤是多少？實際售價是900×9/10，利潤是10%x。由此可得方程為 900×9/1040x

17、=10%x解之，得 x=700所以這種商品進貨每件700元。一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設這種服裝每件的成本為x元實際售價: X(1+40%)×80%X(1+40%)×80%-X=15解之，得 x=125所以這種商品進貨每件125元。某商場因換季準備處理一批羊絨衫，若每件絨衫按標價的六折出售將虧110元，而按標價的八折出售每件將賺70元，問每件羊絨衫的標價是多少元？進價是多少元？提示：進價不變。六、球賽積分表問題解決信息圖表問題是重點；從圖表中獲取有用的信息是難點。二、例題課本103頁：某次

18、籃球賽積分榜隊 名比賽場次勝 場負 場積 分前 進1410424東 方1410424光 明149523藍 天149523雄 鷹147721遠 大147721衛(wèi) 星1441018鋼 鐵1401414（1）用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系；（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？分析：要解決這個問題，必須求出勝一場積多少分，負一場積多少分。你能從積分表中看出負一場積多少分嗎？從最后一行可以看出負一場積1分。你能從表中看出求勝一場積分的等量關系嗎？由第四行可知，勝場得分+負場得分=23設勝一場得x分，則 9x+5×1=23解之，得x= 2用表中的其它行可以驗證：負一場得1分

19、，勝一場得2分。（1）若某隊勝m場，則負（14m）那么總積分是（注：從表中可以得出規(guī)律總積分=勝場數(shù)量+14，即m+14 2m+（14m）=m+14（2）若某隊的勝場總積分等于它的負場總積分，由（1）得 2m=14m 解得m=14/3某隊的勝場總積分不能等于它的負場總積分，因為獲勝的場數(shù)不能是分數(shù)。拓展：如果刪去積分榜的最后一行，你還能知道勝一場得多少分，負一場得多少分嗎？思考：設勝一場得x分,那么負一場得多少分?還可以怎么表示?由第三行知,負一場得;由第五行知負一場得.由此得= 解之,得x=2=1.所以勝一場得2分,負一場得1分.七、電話計費問題課本104頁，下表有兩種移動電話計費方式：方式

20、月使用費用/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費設一個月移動是話主叫為t /min序號主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元說明1t1505888當打電話時間小時150分鐘時,由于都在兩種計費方式的主叫限定時間內,所以按最低月使用費收取2當t大于150小于350時=58+0.25(t-150)88方式一要分段計算收費，方式二由于主叫低于350元還是按固定收費88元收取3當t等于350時=58+0.25(350-150)=10888方式一要分段計算收費，方式二由于主叫低于350元還是按固定收費88元收取4當t大于35

21、0時=58+0.25(t-150)=88+0.19（t-350)由于打電時間都大于方式一及方式二的規(guī)定,所以均要分段計算收費從上表可以看出,1、當主叫小于或等于150分鐘時,按方式一計費少2、主叫大于150小于350時，需先計算出這個時間段在哪個點上兩種計費相同。即58+0.25(t-150)=88，解得t=270即說明當主叫時間恰好等于270 min時，按兩種方式計費相等，都是88元；如果主叫時間大于150min小于270min時，方式一的計費小于按方式二的計費（88元）；如果主叫時間大于270min小于350min時，方式一的計費多于按方式二的計費（88元）。3、當t=350 min時，按

22、方式二的計費少4、當t大于350 min時，按方式一的計費108元加上超過350 min部分的超時費用0.25(t-350)時；按方式二的計費費88元加上超過350 min部分的超時費用0.19(t-350)，故按方式二的計費少。1、 根據下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。方式一方式二月租費30元/月0元本地的通話費0.30元/分0.4元/分（1）一個月內在本地通話200分和350分，按方式一需交費多少元？按方式二呢？（2）對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎？分析：（1）按方式一在本地通話200分鐘需要交費多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費：30+200

23、×0.3=90元;通話350分鐘需要交費：30+350×0.3=135元.按方式二在本地通話200分鐘需要交費多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費：200×0.4=80元;通話350分鐘需要交費：350×0.4=140元.(2)設累計通話t分鐘,那么按方式一要收費多少元?按方式二收費多少元?按方式一要收費(30+0.3t)元;按方式二要收費0.4t元.問題中的等量關系是什么?方式一的收費=方式二的收費.由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,當一個月內通話300分鐘時,兩種計費方式的收費一樣多.你知道怎樣選擇計費方式更省

24、錢嗎? 當時間大于300分鐘時,方式一更省錢.如：當t=400時, 30+0.3t=30+0.3×400=150元; 0.4t=0.4×400=160元.2、某電信公司開設了甲、乙兩種市內移動通信業(yè)務。甲種使用者每月需繳15元月租費，然后每通話1分鐘, 再付話費0.3元； 乙種使用者不繳月租費, 每通話1分鐘, 付話費0.6元。若一個月內通話時間為x分鐘, 甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元。(1)試求一個人要打電話30分鐘,他應該選擇那種通信業(yè)務?（2）根據一個月通話時間，你認為選用哪種通信業(yè)務更優(yōu)惠？(1)解:方式一：15+30×0.3=24方式二:0.6&#

25、215;30=1824>18答：他應選擇方式二(2)需先計算出哪個時間點上兩種計費相同,設這個時間為x解15+0.3x=0.6x解得x=50答: 根據一個月通話時間,若通話時間等于50分鐘的話,兩種業(yè)務計費相同.當月通話時間小于50分鐘時選擇方式一兩優(yōu)惠,當月通話時間大于50分鐘時選擇方式二兩優(yōu)惠3、電力部門統(tǒng)計，每天800至2100是用點高峰期，簡稱“峰時”，2100至次日800是用電低谷期，簡稱“谷時”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：時間換表前換表后峰時（8002100）谷時（2100800）每度

26、0.50元每度0.55元每度0.30元小明家對換表后最初使用的95度電進行測算，經測算比換表前使用95度電節(jié)約了5.9元，問小明家使用“峰時” 電和“谷時” 電分別是多少度？解:設小明家使用“峰時” 電為x度, “谷時” 電則為95-x0.55x+0.3(95-x)=95× X=52.4095-x=95-52.4=42.60答: 小明家使用“峰時” 電為52.40度,“谷時” 用電為42.60度4、小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價50元，另一種是100瓦（即0.1千瓦）的白熾燈，售價5元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時內）

27、節(jié)能燈售價高，但較省電，白熾燈售價低，但用電多，電費0.5元/千瓦·時 （1）照明時間500小時選哪一種燈省錢？（2）照明時間1500小時選哪一種燈省錢？（3）照明多少時間用兩種燈費用相等？（1）用節(jié)能燈的費用=50+0.01×500×0.5=52.50用白熾燈的費用=5+0.1×500×0.5=3052.>30答: 照明時間500小時,選用白熾燈省錢（2）用節(jié)能燈的費用=50+0.01×1500×0.5=57.50用白熾燈的費用=5+0.1×1500×0.5=8080>57.5答: 照明時間

28、1500小時,選用節(jié)能燈省錢(3) 設照明x時間用兩種燈費用相等50+0.01×0.5×x=5+0.1×0.5×x 解得x=1000答: 照明時間為1000小時,用兩種燈費用相等5、我省某地生產的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售每噸獲利7500元。當?shù)匾患肄r工商企業(yè)收購這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸，如果進行細加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完

29、畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，來不及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天。你認為哪種方案獲利最多？為什么 解：方案一，全部進行粗加工，需用140/16=8.75<15,可行方案一可獲利:140×4500=630000元方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，來不及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售解:粗加工數(shù)量=6×15=90,直接銷售數(shù)量=140-90=60方案二獲利=90×7500+60×1000=735000元方案三: 設

30、將x噸蔬菜進行精加工,則進行粗加工的數(shù)量為140- x 兩種加工方式不能同時進行,恰好用了15天,即精加工的時間天數(shù)=精加工的總量除于每天可以加工的數(shù)量即x/6,加上粗加工的時間天數(shù)(140- x)/16等于15天 x/6+(140- x)/16=15 解方程x=60 則粗加工的數(shù)量=140- x=140-60=80方案三獲利=60×7500+80×4500=810000元 810000>735000>630000答:方案三獲利最多八、找規(guī)律的題型（出現(xiàn)在選擇題或填空題中）1、某禮堂共有25排座位，第一排有20個座位，后面排比前一排多一個座位，你知道第n排有 2

31、0+(n+1)個座位,第23排有 座位 42 個.2、觀察這樣一列數(shù)：1+1/2，2+1/3，3+1/4，4+1/5.第n個數(shù)可以表示為： n+1/ n+1 3、如下圖所示，圖一多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴展”而來的；圖二多邊形（邊數(shù)為20）是由正方形“擴展”而來的，依此類推，則由正n邊形擴展而來的多邊形的邊數(shù)為n（n+1） 分析;3正角形 可擴展成為圖一邊數(shù)為12 4邊形(正方形) 可擴展成為圖一邊數(shù)為20n邊形擴展而來的多邊形的邊數(shù)為n（n+1）4、3個球隊進行單循環(huán)比賽（參加比賽的每個隊與其他參賽隊各賽一場），那么總的比賽場數(shù)是多少？若有4個球隊呢？若有5個球隊呢？寫出m個球隊進

32、行單循環(huán)比賽時總的比賽場數(shù)的公式.解:3個球隊總的比賽場數(shù)為3場 4個球隊總的比賽場數(shù)為6場5個球隊總的比賽場數(shù)為10場m個球隊總的比賽場數(shù)為m(m-1)/2場課本87頁例2有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,.,其中某三個相鄰數(shù)和是-1701,這三個數(shù)是多少?分析:我們發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律:后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第一個記為x,則后兩個數(shù)則為-3x,9x解:設所求的三個數(shù)分別是x, -3x,9xx-3x+9x=-1701, 解得x=-243,-3 x=729, 9x=-2187答:這三個數(shù)分別是-243,729,-2187.八、比例分配

33、問題： 這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。 常用等量關系：各部分之和總量。 課本95頁例2：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)是多少？解：設這個數(shù)為x 2/3x+1/2x+1/7x+x=33由于這個方程中有些系數(shù)是分數(shù)，需用最小公倍數(shù)來化去分母，這個方程式分母的最小公倍數(shù)為42，方程兩邊乘以42，得42×2/3x+42×1/2x+42×1/7x+42 x=42×3328x+21x+6x+42x=138697x=1386 x=1386/97分析：這個答案有點會讓人不安心，可以

34、進行代入方程的驗算，最后方程算出的結果是33，說明這個解是正確的。注：化解方程中含有分數(shù)的式子是，要用到最小公倍數(shù)。課本96頁，再次用到最小公倍數(shù)解方程，課本97頁的例3中的2題也是涉及解方程式去分母的計算題，要會 例： 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設一份為x，則三個數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關系：三個數(shù)的和是84 九、數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連

35、續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例1、 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關系：原兩位數(shù)+36=對調后新兩位數(shù)解：設十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2x，（10x+2x）+36=10×2x+x解得x=4，2x=8.答:原數(shù)為48例2、有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。解：設百位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2x，十

36、位數(shù)字為x+1100x+10(x+1)+2 x ×2-49=100×2x+10(x+1)+x解得x=3，x+1=4, 2x=6 答原數(shù)為346復習試卷中的填空題:1、若方程3x+(2a+1)= x-3(a+2)的解為x=1,則a的值為 -5/9 2、已知關于x 的方和程3x+a=0的解比關于方程5x+2a=0的解大2，則a= -30 3、若x+y=0且x0,y0,則y/x= -1 （十）年齡問題：課本112頁習題8父親和女兒的年齡之和是91歲,當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時,女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的1/3,求女兒現(xiàn)在的年齡。解：設女兒現(xiàn)在的年齡為x（91-x）-x=2

37、x-（91-x）×1/3解得x=28答：女兒現(xiàn)在的年齡為28歲（父親現(xiàn)在年齡為63歲） 分析檢驗： 當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時即28*2=56歲，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡63歲的1/3即63*1/3=21歲。注：相等關系是：父親的年齡減去女兒的年齡差永遠相等，也就是父親總是大女兒35歲例：甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是_20歲解:設乙5年前的年齡為x,則甲原5年前的年齡為2x 2x+5= x+5+15解得x=15答:5年前乙的年齡為15歲,則5年后乙的年齡為20歲.復習試卷題父親今年32歲，兒子5歲，問哪一年父親的年齡是兒子的10倍？解：設兒子

38、x歲時，父親是兒子年齡的10倍即10x 10x-x=32-5 X=3 10x=30答：兒子3歲時，父親是兒子年齡的10倍即30歲注：此類題要記住一點父親的年齡與孩子的年齡差永遠不變的，而且大家的年齡都是一年增長1歲的（十一）分配問題：課本88頁例2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？解：這個班有x名學生3x+20=4x-254x-3x=20+25 x=45或：3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45 x=45課本91頁習題11幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩余6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則

39、缺6棵樹苗，求參與種樹的人數(shù)。分析：找相等式：樹苗的總量是不變相等的解：設參與種樹的人數(shù)為x人10x+6=12x-612x-10x=6+6 2x=12 x =6答：參與種樹的人數(shù)為6人。（十二） 和、差、倍、分問題：1. 和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。課本86頁例1 某校三年購買計算機140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？ 解：設前年這個學校購買了x臺計算機 x+2x+2×2x=14

40、0 7x=140 X=20臺 答：前年這個學校購買了20臺計算機。課本91頁習題9某造紙廠為節(jié)約木材，大力擴大再生紙的生產，它去年10月生產再生紙2050t,這比它前年10月再生紙產量的2倍還多150 t,它前年10月生產再生紙多少噸?解:設它前年10月生產再生紙x噸2x+150=20502x=2050-150x=950答:它前年10月生產再生紙950噸.課本91頁習題10把一根長100cm的木棍鋸成兩段,要使其中一段長比另一段長的2倍少5cm,應該在木棍的哪個位置鋸開?解:設短木棍長xcm(2x-5)+x=100X=35答:應該在木棍的35cm位置鋸開.課本90頁例4:某制藥廠制造一批藥品,

41、如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t;如用新工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t,新舊工藝的廢水排量之比為2:5,兩種工藝的廢水排量各是多少?分析:新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，所以可以設它們分別為2xt和5xt注：相等關系是：環(huán)保的限制最大量解：設新、舊工藝的廢水排量2xt和5xt根據廢水量與環(huán)保限制的最大量之間的關系，得5x-200=2x+1005x-2x=100+2003x=300 x =100 所以2x=200 5x=500 答：設新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t 復習試卷題目 甲、乙、丙三位同學向貧困地區(qū)的少年兒童捐贈圖書，已知三位同學捐贈

42、圖書的冊數(shù)之比是5：6：9 （1）如果他們共捐書320冊，那么這三位同學各捐多少冊？ （2）如果甲、丙兩位同學捐書冊的和是乙捐書冊的2倍還多12冊，那么他們各自捐書多少冊？ （1）解：設甲捐書5x冊，乙捐書6x冊，丙捐書9x冊 5x+6x+9x=320 X=16 5x=80 6x=96 9x=144答：略 （2）解5x+9x-2×6x=12 X=6 甲：5x=30 丙：9x=54 乙：6x=36答：略（十三）增長率問題：1.某化肥廠去年生產化肥3200噸，今年計劃生產3600噸，今年計劃比去年增產 %2.某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤，設要這種大米x公

43、斤，則列出的正確的方程是 。 例1.根據2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據，截止到2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？ 分析：等量關系為： 解：設1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學文化程度 十四、等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。 例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃

44、杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數(shù)） 分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積下降的高度就是倒出水的高度解：設玻璃杯中的水高下降xmm     （十五） 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）如果人民幣存款一年定期利率這4.14%,某人存入定期為1年的人民幣5000元(到期后銀行將扣除5%的利息稅).設到期后銀行應向儲戶支付現(xiàn)金x元,則下面所

45、列的方程正確的是:A: x-5000=5000(1+4.14%)B: x+5000×5%=5000(1+4.14%)C: x+5000×4.14%×5%=5000×(1+4.14%)D: x+5000×4.14%×5%=5000×4.14%（十六）古典數(shù)學1.100個和尚100個饃，大和尚每人吃兩個，小和尚兩人吃一個，問有多少大和尚，多少小和尚。2.有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？（十七）各種題型1、若方程3x-2=2x-1與方程 (3x-2)+7=(2x-1)+k的解相同,不解方程,你能迅速得出k報值嗎?能說明你的理由嗎?解:3x-2=2x-1(3x-2)+7=(2x-1)+kK=7理由是:等性的性質一,等式的兩邊加同一個數(shù),結果不變.方程相當于將方程一在等式的兩邊同時加上一個7,結果不變2、王芳和她的父母參加旅行團外了旅游，甲旅行社告知：父母買全票，女兒可按半價優(yōu)惠。乙旅行社告知：家庭旅游可按團體票計價，即每人均按全價的八折收費。若這兩家旅行社的原票價相同，那么誰更優(yōu)惠？2x+0.5 x=2.5 x3x×80%=2.4 x3、甲、乙兩人一塊去買