131平方根教學過程設計（第3課時

1、13.1平方根教學過程設計（第3課時） 教     材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學八年級上冊設計理念依據(jù)學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現(xiàn)代教學思想和學生的認知規(guī)律，通過教學達到：問題情境的設置喚醒學生探究交流的激情，讓學生在計算、探索、交流的過程中感悟平方根的意義，了解平方根的性質，掌握算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，同時讓學生在學習知識技能的同時，注意數(shù)學思想方法和良好學習習慣的養(yǎng)成，使學生體驗數(shù)學的“實踐第一”和數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想。學情分析教學對象是八年級學生。從認知的角度來看，八年級的學生已經(jīng)能從具

2、體事例中歸納問題本質的能力，通過觀察、類比等活動抽象出問題的規(guī)律。在學習本內容之前，已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、不等式組及算術平方根等數(shù)與代數(shù)知識的學習，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實問題的局限性，回憶反饋了乘方有關概念及運算的基礎，理解乘方運算的本質，對加減、乘除運算的互逆關系有了明晰的認識，在前面的學習過程中，積累了自主探究、合作學習的的經(jīng)驗，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力。這節(jié)課的教學，是在學生學習算術平方根的基礎上，來分析探討平方根的性質，本著從學生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境引入學習主題，在關注現(xiàn)實生活的同時，更加關注數(shù)學知識內部的挑戰(zhàn)性。知

3、識分析平方根是人教版八年級上第十三章第一節(jié)內容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，重點結合實際問題情景認識算術平方根、平方根的意義，理解算術平方根、平方根的性質。本節(jié)共三課時，本課為第三課時，學生已經(jīng)掌握了算術平方根概念和性質，會運用計算器求算術平方根的近似值，了解并并掌握了小數(shù)點的移動規(guī)律。本著從類比算術平方根的問題情境入手，引入平方根的概念，通過問題的展示，在自主探究合作交流的過程中，觀察、分析、歸納、概括的基礎上，會用符號表示正數(shù)的平方根，掌握平方根的性質，了解平方根與算術平方根的關系（平方根的運算轉化為算術平方根來計算）。學習目標知識與技能1.了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根， 2.了

4、解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根過程與方法1通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。2通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情感態(tài)度與價值觀1.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。2.通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點掌握平方根的概念及性質，了解開方和乘方互為逆運算，會用這個互逆關系求某些正數(shù)的平方根和算術平方根，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學難點平方根與算術平方根的區(qū)別和

5、聯(lián)系；負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方的原因。教學方法“討論比較教學”教學法：在教師的引導下，以學生為主體，主要通過學生相互討論得出結論，同時對相似的概念進行比較，這樣不僅能正確地區(qū)分這些概念，還使學生學得更加扎實。學法指導發(fā)現(xiàn)法、練習法、合作學習。教學資源借助PPT軟件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價1、評價量規(guī)：隨堂提問、練習反饋、作業(yè)反饋2、評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學生，充分關注學生的個性差異，將學生自評、生生互評和教師概括引領、激

6、勵測進式點評有機結合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣。教學流程活動名稱主要內容及目的活動一  知識回顧，復習鞏固，重設問題情境，感受新知（4-6分）通過回顧算術平方根的概念，計算某些正數(shù)的算術平方根，再現(xiàn)算術平方根的性質，為引入平方根的概念，探求平方根的性質作鋪墊?；顒佣?#160; 合作交流，解讀探究（10-12分）通過平方運算，抽象出數(shù)學問題，進而引出平方根定義，了解平方與開平方互為逆運算，會利用平方求某些數(shù)的平方根，培養(yǎng)學生用準確的語言解答數(shù)學問題

7、的能力，達到使學生充分經(jīng)歷知識的形成與應用過程?；顒尤?#160; 議一議，探究平方根性質（12-14分）通過運用平方根的概念求某些特殊的平方根的過程，引導學生發(fā)現(xiàn)平方根的性質，由此歸納出平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，提出用數(shù)學符號表示正數(shù)a的平方根，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想的運用。最后通過計算，對平方根的概念及平方根和算術平方根的表示有一個清晰的認識?；顒铀?應用遷移，理解新知（7-9分）    提供一組由淺入深的練習題鞏固課本知識，進一步理解新知識的精髓。 活動五 全課小結，內化新知（5-7分）通過學生自主小結和教師概括小結，將所學知識納入學生

8、已有的認知結構，使知識系統(tǒng)化、條理化?；顒恿? 布置作業(yè)，信息反饋（2-3分）分層布置、分類要求、異步達標、全員合格 教        學       程       序問題與情境師生互動媒體使用及設計意圖活動一、1.算數(shù)平方根的概念及有關性質         2. 的算術平方根是A  4

9、      B ±16    C 16          D ±43. 的算術平方根是A        B     C         D  4. 已知一個正方形的面積是9cm2，求它的邊長。如果是一個正方形展

10、廳的地面面積為50平方米，那它的邊長呢？   1.如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根表示為:（a0）0的算術平方根為0負數(shù)沒有算術平方根。教師傾聽學生的回答，并對回答進行評價。比如概念中強調了正數(shù)x的平方等于a，引導學生提出疑問：是不是有負數(shù)的平方也等于a？給學生留下探索的空間 學生回答2.A    3.C教師應關注學生解題的思維過程，及時處理學生對問題解決模糊的認識，真正掌握算術平方根的求法。   4.正方形邊長等于3cm，正方形展廳邊長m師

11、生互動：多媒體演示問題情境（重現(xiàn)），教師引導學生把實際問題抽象成純數(shù)學問題（隱去實際問題意義，那就是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)。），感受新知。 復習回顧算術平方根的概念，一方面為引進平方根的概念起到借鑒作用，另一方面為弄清楚平方根與算術平方根的關系做鋪墊。    正確理解算術平方根的被開方數(shù)意義    正確理解算術平方根的被開方數(shù)意義，也為我們后來探求做鋪墊  從實際問題出發(fā)，通過類比、擴充抽象出新的數(shù)學問題，引出課題。 活動二練習1：計算： （1）  &

12、#160; （2）      （3） （4）   （5）   （6） 練習2：填表詳見課本  3.已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)            4.例4你能求下列各數(shù)的平方根嗎？100      0.25  學生口答計算結果（復習乘方運算）引導學生反思計算結果，冪相等、冪指數(shù)為2時

13、，底可能不一定相等。比如=但4-4   學生填寫表格（已知冪和和冪指數(shù)求底數(shù)）教師應關注學生是否從表中數(shù)據(jù)領會了當?shù)谆サ诪橄喾磾?shù)時冪相等這一數(shù)學事實。 學生閱讀課本p73頁，闡述自己的觀點：（1）如果一個_的_等于a，那么_就叫做_的平方根或_.即如果x2=a，那么x叫做a的_并會用平方運算求某些正數(shù)的平方根，于是得到：(2)求一個數(shù)的平方根的運算，叫做_本次活動中教師應關注：1.     學生對平方根定義了解的程度；2.     學生是否真正了解了平方與開平方互為逆運算的關

14、系，能否正確運用這一關系求某些（完全平方數(shù)）數(shù)的平方根3.     學生在活動中的參與意思及發(fā)表個人理性見解的勇氣。 教師出示例題學生獨立思考，動手完成。教師規(guī)范學生的語言敘述和書寫：因為（±10）2=100，所以100的平方根是±10。  本次活動教師應關注：1.     學生能否準確地用語言表達求平方根的過程；2.     學生能否通過自我評價了解自己對知識的掌握程度?！久襟w使用】【設計意圖】引導學生發(fā)現(xiàn)練習1是平方運算，

15、練習2是平方運算的逆運算，為引出平方根和開平方的概念提供感性材料，      給學生充足的時間和空間，理解和感知平方根概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問題：已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算。引出平方根的定義，有利于學生對定義的理解和把握。使學生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教學目標得到很好的落實。我們在學生初步懂得利用平方求平方根的基礎上，讓學生用自己的語言有條理地、清晰地闡述自己求算術平方根的方法，提高語言的表達能力。 學生在了解平方根及平方運算與開平方運算互為逆運算的基礎上，通過對例題的

16、研究，進一步理解平方根的概念，突出本節(jié)課的重點。將學生對知識的理解轉化為數(shù)學技能，使學生獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習積極性，建立學好數(shù)學的自信心?；顒尤毩? 求：（1）       （2）       （3）（4）（5）     （6）通過作答，歸納總結平方根的性質平方根的表示方法與算術平方根            

17、; 你能計算下列各式的值嗎？  -±教師出示題目，學生獨立思考，作出解答；然后由學生交流、討論、比較、歸納得出平方根的性質。教師引導學生發(fā)現(xiàn)：正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術平方根；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。本次活動教師應關注：學生能從具體事例中抽象出事物本來的特征，體會從特殊到一般的數(shù)學思想的應用，并能用精煉準確的語言表達數(shù)學事實。      教師讓學生回憶正數(shù)a的算術平方根的表示方法的同時，指導他們結合平方根的性質，正數(shù)a的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)，其中正的

18、平方根就是正數(shù)a的算術平方根，讓學生歸納得出正數(shù)a的平方根可以用符號±來表示，并且懂得a的非負性理由。學生探求、±的區(qū)別與聯(lián)系      教師出例題學生獨立思考，動手完成解答教師對學生的書寫格式予以指導，用規(guī)范的語言和數(shù)學符號書寫解題步驟：因為，所以±=  本次活動中，教師要關注：1.     學生是否規(guī)范解題步驟，對平方根的概念及算術平方根和平方根的表示理解是否到位；學生能否通過自我評價了解自己對知識掌握的程度。平方根性質通過具體例子的解答，由

19、學生交流、討論、比較、歸納得出，經(jīng)歷了從具體到抽象，從特殊到一般的過程。由于分正數(shù)、0、負數(shù)三種情況總結，也潛移默化地滲透了分類討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。      在學生了解正數(shù)a的算術平方根的表示基礎上，借助平方根的性質，用數(shù)學符號表示正數(shù)a的平方根，并理解中a的非負性，討論、±的區(qū)別與聯(lián)系，體會數(shù)學符號在數(shù)學問題解決方面的優(yōu)越性，進一步發(fā)展學生數(shù)學符號感?！久襟w使用】出示例5，展示學生解題步驟【設計意圖】進一步理解平方根的表示，加深對平方根概念的理解，培養(yǎng)學生用規(guī)范語言和數(shù)學符號解決問題活動四1.精心選一選

20、（1）以下敘述中錯誤的是（   ）A、4的算術平方根是2           B、是的一個平方根C、1.1是的算術平方根  D、0.9的平方根是2.認真填一填1）若一個數(shù)有兩個平方根，則這個數(shù)是2）324的平方根是，7是的一個平方根（3）若一個正數(shù)的平方根是和，則=，這個正數(shù)為（4），則3.仔細想一想已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。 （1）多媒體演示出示問題1，學生合作交流，回答問題答案，根據(jù)學生回答，適時評價學生的表現(xiàn)，用PPT展示確認。           （2）出示問題2，結合學生口答，出示答案。教師關注學生回答問題思維方式（解答問題的知識點），切忌只關注答案的正確與否。            （3）出示問題3，學生上臺演示，其他同學在臺下做。教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時校正。 本次活動中，教師應關注學生的活動過程，不能只注重結果，了解學生對所學知識點掌握的情況，對癥下藥，