2017圓錐曲線小題帶答案資料(共24頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1（2014甘肅一模）已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點若AB的中點坐標為（1，1），則E的方程為（）ABCD2（2014四川二模）已知ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（）AB6CD123（2014邯鄲一模）橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D3倍4（2014福建）設(shè)P，Q分別為圓x2+（y6）2=2和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A5B+C7+D6

2、5（2014湖北）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點且F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）ABC3D26（2014福州模擬）已知動點P（x，y）在橢圓C：=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|=1且=0，則|的最小值為（）AB3CD17（2014齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，設(shè)DAB=，（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（）A隨著角度的增大，e1增大，e1e2為定值B隨著角度的增大，e1減小，e1e2為定值C隨著角度的增大，e1增大，e1

3、e2也增大D隨著角度的增大，e1減小，e1e2也減小8（2014贛州二模）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）A必在圓x2+y2=2內(nèi)B必在圓x2+y2=2上C必在圓x2+y2=2外D以上三種情形都有可能9（2014北京模擬）已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD10（2014焦作一模）已知橢圓（ab0）與雙曲線（m0，n0）有相同的焦點（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（）ABCD11（

4、2014焦作一模）已知點P是橢圓+=1（x0，y0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是F1PF2的角平分線上一點，且=0，則|的取值范圍是A0，3（B（0，2）C2，3）D0，4）12（2014阜陽一模）設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點P，使得，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD13（2014宜昌三模）以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為（）ABCD14（2014河南二模）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2=（a+c）

5、x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）ABCD15（2014廣州二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為（）ABCD16（2014吉安二模）以橢圓+=1（ab0）的長軸A1A2為一邊向外作一等邊三角形A1A2P，若隨圓的一個短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，則橢圓的離心率為（）ABCD17（2014韶關(guān)一模）已知橢圓+=1（ab0）與雙曲線=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，那么，該橢圓的離心率等于（）ABCD18（2014

6、海南模擬）已知P、Q是橢圓3x2+5y2=1滿足POQ=90°的兩個動點，則+等于（）A34B8CD19（2014南昌一模）已知點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓+=1（ab0）上一點，若PF1PF2，tanPF2F1=2，則橢圓的離心率e=（）ABCD20（2014河南一模）已知橢圓+=10（0m9），左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（）A3B2C1D21（2014浙江模擬）過橢圓+=1（ab0）的右焦點F（c，0）作圓x2+y2=b2的切線FQ（Q為切點）交橢圓于點P，當點Q恰為FP的中點時，橢圓的離心率為（

7、）ABCD22（2014鄭州一模）已知橢圓C1：=1與雙曲線C2：+=1有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為（）A（，1）B（0，）C（0，1）D（0，）23（2014邢臺一模）設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若PF1F2為直角三角形，則PF1F2的面積等于（）A4B6C12或6D4或624（2014河南模擬）已知橢圓C：+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點，若F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（）AB1C1或D25（2014保定二模）已知點Q在橢圓C：+=1上，點P滿足=（+）（其中O為坐標原點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點），則點P的軌

8、跡為（）A圓B拋物線C雙曲線D橢圓26（2014貴陽模擬）已知橢圓C：+=1，A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓C上到直線AB的距離等于的點的個數(shù)為（）A1B2C3D427（2014大慶二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，使（+）=0（O為坐標原點），則F1PF2的面積是（）A4B3C2D128（2014四川模擬）已知共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓與雙曲線，它們的一個公共點是P，若=0，橢圓的離心率e1與雙曲線的離心率e2的關(guān)系式為（）A+=2B=2Ce12+e22=2De22e12=229（2013四川）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A

9、是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且ABOP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（）ABCD30（2012江西）橢圓（ab0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）ABCD1（2014甘肅一模）已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點若AB的中點坐標為（1，1），則E的方程為（）ABCD考點：橢圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得利用中點坐標公式可得x1+x2=2

10、，y1+y2=2，利用斜率計算公式可得=于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2進而得到橢圓的方程解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9橢圓E的方程為故選D點評：熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵2（2014四川二模）已知ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（）AB6CD12考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由橢圓的定義橢圓上

11、一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得ABC的周長解答：解：由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得ABC的周長為4a=，所以選C點評：本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，難度中等3（2014邯鄲一模）橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D3倍考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由題設(shè)知F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），由線段PF1的中點在y軸上，設(shè)P（3，b），把P（3，b）代入橢圓=1，得再由兩點間距離公式分別求出|P F1|和|P F2|，由此得到|P F1

12、|是|P F2|的倍數(shù)解答：解：由題設(shè)知F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），如圖，線段PF1的中點M在y軸上，可設(shè)P（3，b），把P（3，b）代入橢圓=1，得|PF1|=，|PF2|=故選A點評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意兩點間距離公式的合理運用4（2014福建）設(shè)P，Q分別為圓x2+（y6）2=2和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A5B+C7+D6考點：橢圓的簡單性質(zhì)；圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離解答：解：設(shè)橢圓上的點為（x，y），則圓x2+（y

13、6）2=2的圓心為（0，6），半徑為，橢圓上的點與圓心的距離為=5，P，Q兩點間的最大距離是5+=6故選：D點評：本題考查橢圓、圓的方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5（2014湖北）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點且F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）ABC3D2考點：橢圓的簡單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（aa1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|PF1|=r

14、1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在橢圓中，化簡為即4c2=4a123r1r2，即，在雙曲線中，化簡為即4c2=4a22+r1r2，即，聯(lián)立得，=4，由柯西不等式得（1+）（）（1×+）2，即（）=即，d當且僅當時取等號，故選：A點評：本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵難度較大6（2014福州模擬）已知動點P（x，y）在橢圓C：=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|=1且=0，則|的最小值為（）AB3CD1考點：橢圓的標

15、準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案解答：解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，當PF最小時，切線長PM最小由圖知，當點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：53=2此時|PM|=故選：A點評：本題考查橢圓的標準方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題7（2014齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，設(shè)DAB=，（0，），以A，B為焦點且過點D的雙

16、曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（）A隨著角度的增大，e1增大，e1e2為定值B隨著角度的增大，e1減小，e1e2為定值C隨著角度的增大，e1增大，e1e2也增大D隨著角度的增大，e1減小，e1e2也減小考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系解答：解：連接BD，AC設(shè)A

17、D=t則BD=雙曲線中a=e1=y=cos在（0，）上單調(diào)減，進而可知當增大時，y=減小，即e1減小AC=BD橢圓中CD=2t（1cos）=2cc'=t（1cos）AC+AD=+t，a'=（+t）e2=e1e2=×=1故選B點評：本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率的表示，考查考生對圓錐曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，圓錐曲線是高考的重點每年必考，平時要注意基礎(chǔ)知識的積累和練習(xí)8（2014贛州二模）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）A必在圓x2+y2=2內(nèi)B必在圓x2+y2=2上C必在圓x2+y2=2外D以

18、上三種情形都有可能考點：橢圓的簡單性質(zhì)；點與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達定理可求得+的值，從而可判斷點P與圓x2+y2=2的關(guān)系解答：解：橢圓的離心率e=，c=a，b=a，ax2+bxc=ax2+axa=0，a0，x2+x=0，又該方程兩個實根分別為x1和x2，x1+x2=，x1x2=，+=2x1x2=+12點P在圓x2+y2=2的內(nèi)部故選A點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查點與圓的位置關(guān)系，求得c，b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題9（2014北京模擬）已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，

19、則此橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：設(shè)P（m，n ），由得到n2=2c2m2 把P（m，n ）代入橢圓得到 b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得到 m2 的解析式，由m20及m2a2求得的范圍解答：解：設(shè)P（m，n ），=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2 把P（m，n ）代入橢圓得 b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得 m2=0，a2b22a2c2， b22c2，a2c22c2， 又 m2a2，a2，0，a22c20，綜上，故選 C點評：本題考查兩個向量的數(shù)量

20、積公式，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用10（2014焦作一模）已知橢圓（ab0）與雙曲線（m0，n0）有相同的焦點（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)是a、m的等比中項可得c2=am，根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點可得a2+b2=m2+n2=c，根據(jù)n2是2m2與c2的等差中項可得2n2=2m2+c2，聯(lián)立方程即可求得a和c的關(guān)系，進而求得離心率e解答：解：由題意：，a2=4c2，故選D點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，

21、屬基礎(chǔ)題11（2014焦作一模）已知點P是橢圓+=1（x0，y0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是F1PF2的角平分線上一點，且=0，則|的取值范圍是（）A0，3）B（0，2）C2，3）D0，4考點：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：結(jié)合橢圓 =1的圖象，當點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0當點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|取最大值由此能夠得到|OM|的取值范圍解答：解：由橢圓 =1 的方程可得，c=由題意可得，當點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此

22、時|OM|取最小值0當點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|趨于最大值 c=2xy0，|OM|的取值范圍是（0，）故選B點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍12（2014阜陽一模）設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點P，使得，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：由，可得 y2=axx20，故 0xa，代入=1，整理得（b2a2）x2+a3xa2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2a2）x2+a3xa2b2=0，

23、結(jié)合圖形，求出橢圓的離心率e的范圍解答：解：A1（a，0），A2（a，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（ax，y），（ax）（x）+（y）（y）=0，y2=axx20，0xa代入=1，整理得（b2a2）x2+a3xa2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2a2）x2+a3xa2b2=0，f（0）=a2b20，f（a）=0，如圖：=（a3）24×（b2a2）×（a2b2）=a2（ a44a2b2+4b4 ）=a2（a22c2）20，對稱軸滿足 0a，即 0a，1，又 01，1，故選 D點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算法則，兩個向量的數(shù)量積公式，一元二次

24、方程在一個區(qū)間上有實數(shù)根的條件，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想13（2014宜昌三模）以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先根據(jù)題意得|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，在直角三角形MF1F2中 根據(jù)勾股定理可知|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，進而得到關(guān)于a和c的方程，把方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于 即e的方程，進而求得e解答：解：由題意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2

25、|=2c直角三角形MF1F2中|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2即（2ac）2+c2=4c2整理得2a22acc2=0a=（2c+2c根號3）/4=（c+c根號3）/2=c（1+根號3）/2等式兩邊同除以a2，得 +2=0即e2+2e2=0，解得e=1或1（排除）故e=1故選A點評：本題主要考查了橢圓性質(zhì)要利用好橢圓的第一和第二定義14（2014河南二模）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖，根據(jù)四邊形ABF

26、C是菱形得到B的橫坐標為（ac），代入拋物線方程求出B的縱坐標為b，因此將點B的坐標代入橢圓方程，化簡整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率解答：解：橢圓的左焦點為F，右頂點為A，A（a，0），F(xiàn)（c，0）拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點，B、C兩點關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B（m，n），C（m，n）四邊形ABFC是菱形，m=（ac）將B（m，n）代入拋物線方程，得n2=（a+c）（ac）=b2B（ac），b），再代入橢圓方程，得，即=化簡整理，得4e28e+3=0，解之得e=（e=1不符合題意，舍去）故選：D點評：本題給出橢圓與拋物線相交得到菱形ABFC，求橢圓的離心率e

27、，著重考查了橢圓、拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題15（2014廣州二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件推導(dǎo)出PF2x軸，PF2=，PF2=，從而得到=，由此能求出橢圓的離心率解答：解：線段PF1的中點在y軸上設(shè)P的橫坐標為x，F(xiàn)1（c，0），c+x=0，x=c；P與F2的橫坐標相等，PF2x軸，PF1F2=30°，PF2=，PF1+PF2=2a，PF2=，tanPF

28、1F2=，=，e=故選：A點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運用16（2014吉安二模）以橢圓+=1（ab0）的長軸A1A2為一邊向外作一等邊三角形A1A2P，若隨圓的一個短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，則橢圓的離心率為（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由重心性質(zhì)可知|OP|=3|OB|，由正三角形可得a=3b，結(jié)合a2=b2+c2可求離心率解答：解：短軸的端點B恰為三角形A1A2P的重心，|OP|=3|OB|，A1A2P為正三角形，|OP|=|A1P|sin60°=

29、2a×=a，故a=3b，即a=b，離心率e=，故選：D點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)及離心率的求解，考查學(xué)生的運算求解能力，屬基礎(chǔ)題17（2014韶關(guān)一模）已知橢圓+=1（ab0）與雙曲線=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，那么，該橢圓的離心率等于（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由雙曲線的焦點能求出橢圓的焦距，由橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，能求出橢圓的長軸，由此能求出橢圓的離心率解答：解：雙曲線的焦點坐標F1（4，0），F(xiàn)2（4，0），橢圓的焦點坐標F1（4，0），F(xiàn)2（4，0），橢圓上任意一點到兩焦

30、點的距離之和為10，2a=10，a=5，橢圓的離心率e=故選：B點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的靈活運用18（2014海南模擬）已知P、Q是橢圓3x2+5y2=1滿足POQ=90°的兩個動點，則+等于（）A34B8CD考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：通過計算當P、Q在象限的角平分線上時，得出+值解答：解：當P、Q在象限的角平分線上時，由解得，P（），同理Q此時|OP|2=|OQ|2=，+=8故選B點評：本題給出以原點為端點的互相垂直的兩條射線，著重考查了利用特殊值來解決選擇題是常見的方法，屬于基礎(chǔ)題

31、19（2014南昌一模）已知點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓+=1（ab0）上一點，若PF1PF2，tanPF2F1=2，則橢圓的離心率e=（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF2|=，則|PF1|=，由勾股定理得到=4c2，由此能求出橢圓的離心率解答：解：點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓+=1（ab0）上一點，PF1PF2，tanPF2F1=2，=2，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=2x，由橢圓定義知x+2x=2a，x=，|PF2|=，則|PF1|=，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，=4c2，解得c=a，

32、e=點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用20（2014河南一模）已知橢圓+=10（0m9），左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（）A3B2C1D考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=12|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求

33、b的值解答：解：由0m9可知，焦點在x軸上，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12|BF2|+|AF2|=12|AB|當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|=，10=12，解得m=3故選A點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，解答此題的關(guān)鍵是明確過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，是中檔題21（2014浙江模擬）過橢圓+=1（ab0）的右焦點F（c，0）作圓x2+y2=b2的切線FQ（Q為切點）交橢圓于點P，當點Q恰為FP的中點時，橢圓的離心率為（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)

34、版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)直線FQ的方程為：y=k（xc），利用直線與圓相切的性質(zhì)和點到直線的距離公式可得直線的斜率k，進而得到切點Q的坐標，利用中點坐標可得點P的坐標，代入橢圓的方程即可得出解答：解：如圖所示，設(shè)直線FQ的方程為：y=k（xc），此直線與圓x2+y2=b2的相切于Q，=b，解得k=，聯(lián)立，解得點Q是FP的中點，解得，點P在橢圓上，又b2=a2c2，化為9c2=5a2，故選：A點評：本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、中點坐標公式、點與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題22（201

35、4鄭州一模）已知橢圓C1：=1與雙曲線C2：+=1有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為（）A（，1）B（0，）C（0，1）D（0，）考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓C1：=1與雙曲線C2：+=1有相同的焦點，可得m0，n0因此m+2（n）=mn，解得n=1于是橢圓C1的離心率e=，利用不等式的性質(zhì)和e1即可得出解答：解：橢圓C1：=1與雙曲線C2：+=1有相同的焦點，m0，n0m+2（n）=mn，解得n=1橢圓C1的離心率e=，又e1，橢圓C1的離心率e的取值范圍為故選：A點評：本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，屬于

36、基礎(chǔ)題23（2014邢臺一模）設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若PF1F2為直角三角形，則PF1F2的面積等于（）A4B6C12或6D4或6考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓方程求得c=2b，從而判斷出點P對兩個焦點張角的最大值小于90°，可得直角三角形的直角頂點在焦點處，再利用橢圓的方程算出點P到F1F2軸的距離，利用三角形面積公式加以計算，可得PF1F2的面積解答：解：設(shè)橢圓短軸的一個端點為M，橢圓+=1中，a=4，b=2， 由此可得OMF1=30°，得到F1MF290°，若PF1F2是直角

37、三角形，只能是PF1F2=90°或PF2F1=90° 令x=±2， 得y2=9，解得|y|=3，即P到F1F2軸的距離為3PF1F2的面積S=|F1F2|×3=，故選：B點評：本題給出點P是橢圓上與兩個焦點構(gòu)成直角三角形的點，求PF1F2的面積著重考查了橢圓的標準方程、簡單幾何性質(zhì)和三角形的面積計算等知識，屬于中檔題24（2014河南模擬）已知橢圓C：+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點，若F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（）AB1C1或D考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求橢圓的離心率

38、，即求參數(shù)a，c的關(guān)系，本題中給出了三角形PF1F2為等腰三角形這一條件，由相關(guān)圖形知，角P或F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，則有PF2=F1F2，求出兩線段的長度，代入此方程，整理即可得到所求的離心率解答：由題意，角P或F1或角F2為直角，當P為直角時，b=c，a2=b2+c2=2c2離心率e=；當角F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，此時P（c，y），代入橢圓方程+=1得，又三角形PF1F2為等腰三角形得PF2=F1F2，故得PF22c，即a2c2=2ac，解得，即橢圓C的離心率為故選C點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用25（2014保定二模）已知點Q在

39、橢圓C：+=1上，點P滿足=（+）（其中O為坐標原點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點），則點P的軌跡為（）A圓B拋物線C雙曲線D橢圓考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由=（+）可以推出P是線段F1Q的中點，由Q在橢圓上，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點，即可得到點P滿足的關(guān)系式，進而得到答案解答：解：因為點P滿足=（+），所以Q是線段PF的中點，設(shè)P（a，b），由于F1為橢圓C：+=1的左焦點，則F1（，0），故Q（，），由點Q在橢圓C：+=1上，則點P的軌跡方程為，故點P的軌跡為橢圓故選：D點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質(zhì)，另外還考查運算能力是中檔題26（201

40、4貴陽模擬）已知橢圓C：+=1，A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓C上到直線AB的距離等于的點的個數(shù)為（）A1B2C3D4考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)直線AB的方程為3x+4y12=0，與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0，求出直線與橢圓相切時，兩條平行線間的距離，即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)直線AB的方程為3x+4y12=0，與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0，則與橢圓C：+=1聯(lián)立，可得18x2+6cx+c2144=0，=36c272（c2144）=0，c=±12，兩條平行線間的距離為，橢圓C上到直線AB的距離等于的點的個數(shù)為2，故選：B點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)27（2014大慶二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，使（+）=0（O為坐標原點），則F1PF2的面積是（）A4B3C2D1考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)向量條件（+）=0得到F1PF2是直角三角形，根據(jù)橢圓的定義即可得到結(jié)論解答：解：（+）=0，平行四邊形OPBF2的對角線互相垂