3、圓周運動的案例分析

1、第五章第五章 曲線運動曲線運動豎直面內圓周運動習題課豎直面內圓周運動習題課【學習目標學習目標】1 1會分析輕繩和輕桿模型在最高點和最低點時會分析輕繩和輕桿模型在最高點和最低點時的向心力來源的向心力來源2 2、會利用牛頓第二定律和向心力公式解決豎直、會利用牛頓第二定律和向心力公式解決豎直面內的圓周運動問題面內的圓周運動問題【復習舊知【復習舊知】1 1向心力公式向心力公式2 2、對公式的理解、對公式的理解(1)(1)向心力公式既適用于向心力公式既適用于 運動，也適運動，也適用于用于 運動運動(2)(2)向心力公式具有向心力公式具有 性性，即利用公式求圓，即利用公式求圓周上周上某一點某一點的向心力和

2、向心加速度的大小時，的向心力和向心加速度的大小時，必須用必須用該點的該點的 速度值速度值勻速圓周勻速圓周非勻速圓周非勻速圓周瞬時瞬時瞬時瞬時應用（一）繩模型和內軌應用（一）繩模型和內軌豎直面內的圓周運動豎直面內的圓周運動2 2、小球通過最高點時的、小球通過最高點時的臨界條件：臨界條件：【應用【應用】1 1、通常只討論、通常只討論 點和點和 點的情況點的情況最高最高最低最低3 3、小球通過最高點時的、小球通過最高點時的受力情況：受力情況：溫馨提示：溫馨提示： 繩對物體只能產生拉力，不會產生支持力繩對物體只能產生拉力，不會產生支持力 內軌對物體只能產生壓力，不會產生拉力內軌對物體只能產生壓力，不會

3、產生拉力物體物體 過最高點，過最高點，F(xiàn)=F= ，繩、軌，繩、軌道對小球道對小球 作用力作用力物體能過最高點，物體能過最高點，F(xiàn)0F0，繩對小球有，繩對小球有 力，軌道對小球有力，軌道對小球有 力力 物體物體 到達最高點就脫離了軌道到達最高點就脫離了軌道恰能恰能0無無拉拉壓壓沒有沒有 例例1 1、長為、長為L L的輕繩，其一端固定于的輕繩，其一端固定于O O點，另一端連點，另一端連有質量為有質量為m m的小球，它繞的小球，它繞O O點在豎直平面內做圓周運點在豎直平面內做圓周運動求：動求：(1)(1)小球剛好到達最高點時的速度；小球剛好到達最高點時的速度；(2)(2)小球到達最高點速度為小球到達

4、最高點速度為2 2 時繩受到的拉力時繩受到的拉力【典例分析【典例分析】應用（二）應用（二）桿模型和圓管模型桿模型和圓管模型1 1、小球通過最高點時的、小球通過最高點時的臨界條件：臨界條件：v=0溫馨提示：桿溫馨提示：桿對物體既能產生拉力，也能產生對物體既能產生拉力，也能產生支持力支持力圓管圓管的內外壁對物體均可產生壓力的內外壁對物體均可產生壓力(1)(1)v0 0時，時，F(xiàn) FN Nmgmg，為，為 力力(2)(2)v 時，時，F(xiàn) FN N0 0，桿對物體，桿對物體 力力(3)0(3)0v 時，桿對物體產生時，桿對物體產生 力，力，v增大時增大時, , FN (4)(4)v 時，桿對物體產生時

5、，桿對物體產生 力，力， v增大時增大時, FN 2 2、小球通過最高點時的、小球通過最高點時的受力情況：受力情況：支持支持無作用無作用支持支持減小減小拉拉增大增大【例【例2 2】如圖所示，小球如圖所示，小球A A質量為質量為m m，固，固定在輕細直桿定在輕細直桿L L的一端，并隨桿一起繞的一端，并隨桿一起繞桿的另一端點桿的另一端點O O在豎直平面內做圓周運在豎直平面內做圓周運動，如果小球經過最高位置時，桿對小動，如果小球經過最高位置時，桿對小球的作用力大小等于小球的重力球的作用力大小等于小球的重力. .求：求：(1)(1)小球的速度大小；小球的速度大?。?2)(2)當小球經過最低點時速度為當

6、小球經過最低點時速度為 此時，求桿對此時，求桿對球的作用力的大小和球的向心加速度的大小球的作用力的大小和球的向心加速度的大小. .6gL,【典例分析【典例分析】 【解題指導【解題指導】確定小球在最高點、最低點的向心力，確定小球在最高點、最低點的向心力，小球經過最高點時，桿對小球的作用力可以是支持力小球經過最高點時，桿對小球的作用力可以是支持力也可以是拉力也可以是拉力. .【標準解答【標準解答】(1)(1)小球小球A A在最高點時，對球受力分析：在最高點時，對球受力分析：重力重力mgmg，拉力，拉力F=mgF=mg或支持力或支持力F=mgF=mg根據小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力，得根據

7、小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力，得 F=mgF=mg 解解兩式，可得兩式，可得 或或v=0v=02vmgFmLv2gL(2)(2)小球小球A A在最低點時，對球受力分析：重力在最低點時，對球受力分析：重力mgmg、拉力、拉力F F，設向上為正方向設向上為正方向根據小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力，根據小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力，解得解得故球的向心加速度故球的向心加速度答案：答案：(1) (1) 或或0 (2)7mg 6g0 (2)7mg 6g2vFmgmL2vFmgm7mgL2va6gL.2gL方法總結方法總結：豎直平面內圓周運動的分析方法：豎直平面內圓周運動的分析方

8、法：(1)(1)明確運動類型，是輕繩、內軌模型還是輕明確運動類型，是輕繩、內軌模型還是輕桿、外軌、圓管模型桿、外軌、圓管模型(2)(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點具有最小速度時的受力特點(3)(3)分析物體在最高點及最低點時的受力情況，分析物體在最高點及最低點時的受力情況，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解應用（三）圓周運動與平拋運動的綜合應用（三）圓周運動與平拋運動的綜合 例例3 3、如圖，在光滑水平面上豎直固定一半徑為、如圖，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R R的的光滑半圓槽軌道，其

9、底端恰與水平面相切質量為光滑半圓槽軌道，其底端恰與水平面相切質量為m m的小球以大小為的小球以大小為v v0 0的初速度經半圓槽軌道最低點的初速度經半圓槽軌道最低點B B滾滾上半圓槽，小球恰能通過最高點上半圓槽，小球恰能通過最高點C C后落回到水平面上后落回到水平面上的的A A點點( (不計空氣阻力，重力加速度為不計空氣阻力，重力加速度為g g) )求：求： (1)(1)小球通過小球通過B B點時對半圓槽的壓力大??；點時對半圓槽的壓力大小； (2)(2)ABAB兩點間的距離；兩點間的距離；1 1、( (多選多選) )如圖所示，小球如圖所示，小球m m在豎直放置在豎直放置的光滑的圓形管道內做圓周

10、運動，下的光滑的圓形管道內做圓周運動，下列說法正確的是列說法正確的是( )( )A.A.小球通過最高點時的最小速度是小球通過最高點時的最小速度是B.B.小球通過最高點時的最小速度為零小球通過最高點時的最小速度為零C.C.小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力D.D.小球在水平線小球在水平線abab以上的管道中運動時外側管壁對以上的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力小球一定有作用力【變式訓練【變式訓練】gRBC【解析】選【解析】選B B、C C. .小球在光滑的圓形管道內運小球在光滑的圓形管道內運動到最高點時的最小速度為零，動到最高點時的最小速度為零，A

11、 A錯誤、錯誤、B B正確；正確；小球通過最低點時小球通過最低點時得得 故小球通過最低點時對管故小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力，壁壓力一定大于重力，C C正確；小球在水平線正確；小球在水平線abab以上的管道中運動時外側管壁對小球不一定以上的管道中運動時外側管壁對小球不一定有作用力，有作用力，D D錯誤錯誤. .2vNmgmR,2vNmgmR,2 2、如圖所示，質量為、如圖所示，質量為m m0.2kg0.2kg的小球固定在長為的小球固定在長為L L0.9m0.9m的輕桿的一端，桿可繞的輕桿的一端，桿可繞O O點的水平轉軸在豎直平點的水平轉軸在豎直平面內轉動。面內轉動。g g10m10m

12、s s2 2，求：，求：(1)(1)當小球在最高點的速度為多大時，當小球在最高點的速度為多大時，球對桿的作用力為零球對桿的作用力為零? ?(2)(2)當小球在最高點的速度分別當小球在最高點的速度分別為為6m6ms s和和1.5m1.5ms s時，球對桿的作用力的大小與方向時，球對桿的作用力的大小與方向? ?【變式訓練【變式訓練】(1)v=3m/s (2)v=6m/s(1)v=3m/s (2)v=6m/s時，球對桿有向上時，球對桿有向上的拉力；的拉力；v=1.5m/sv=1.5m/s時，球對桿有向下的壓力時，球對桿有向下的壓力 v va ab bo oa ab bo o圓周運動周期性問題圓周運動

13、周期性問題訓練訓練：如圖，半徑為：如圖，半徑為R R的水平圓板正在以中心的水平圓板正在以中心O O為軸勻為軸勻速轉動，從圓板中心速轉動，從圓板中心O O點正上方高為點正上方高為h h處水平拋出一處水平拋出一小球，此時小球，此時OBOB恰好與初速度方向一致，要使球正好恰好與初速度方向一致，要使球正好落在落在B B點，則小球的初速度為多少？圓板的角速度點，則小球的初速度為多少？圓板的角速度為多少？為多少？v=?v=?h hoB BR R【典例【典例】如圖所示，水平轉盤上放有質量為如圖所示，水平轉盤上放有質量為m m的物體的物體( (可可視為質點視為質點) )，連接物體和轉軸的繩子長為，連接物體和轉

14、軸的繩子長為r r ，物體與轉，物體與轉盤間的最大靜摩擦力是其壓力的盤間的最大靜摩擦力是其壓力的倍，轉盤的角速度由倍，轉盤的角速度由零逐漸增大，試通過計算求：零逐漸增大，試通過計算求：(1)(1)繩子對物體拉力為零繩子對物體拉力為零時的最大角速度時的最大角速度.(2).(2)當角速度為當角速度為 和和 時，繩時，繩子對物體拉力的大小子對物體拉力的大小. .圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題【標準解答【標準解答】(1)(1)當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉速達最大，設轉盤轉動的角速度為繩子拉力為零且轉速達最大，設轉盤轉動的角速度為0 0，則，則

15、mg=mr02 得得0 0 = =(2)(2)當當= = 時，時，0 0，物體所需向心物體所需向心力僅由靜摩擦力提供，此時繩子對物體拉力為零。力僅由靜摩擦力提供，此時繩子對物體拉力為零。當當= = 時，時，0 0，所以繩子的拉力所以繩子的拉力F F和 最 大 靜 摩 擦 力 共 同 提 供 向 心 力 ， 此 時 ，和 最 大 靜 摩 擦 力 共 同 提 供 向 心 力 ， 此 時 ，F(xiàn)+mgF+mg=m=m2 22 2r,r,即得即得F=F=測評測評P8P8：1616、如圖所示，在傾角為、如圖所示，在傾角為=37=370 0的長斜面頂?shù)拈L斜面頂端端A A點以初速度點以初速度v v0 0=20

16、m/s=20m/s的水平速度拋出一個小球，的水平速度拋出一個小球，最后落在斜面上的最后落在斜面上的B B點，求點，求小球在空中運動的時間小球在空中運動的時間以及以及A A、B B間的距離。間的距離。小球拋出多長時間后離開斜小球拋出多長時間后離開斜面的距離最大？最大距離是多少？面的距離最大？最大距離是多少？（1）t=3s AB=75m（2） t=1.5s H=9m例例2 2、如圖所示，質量為、如圖所示，質量為m m的汽車在圓拱橋上以速度的汽車在圓拱橋上以速度v v前前進，橋面的圓弧半徑為進，橋面的圓弧半徑為R R，為了汽車安全過拱橋頂時的，為了汽車安全過拱橋頂時的最大速度不得大于多少？如果橋能夠

17、承受的最大壓力最大速度不得大于多少？如果橋能夠承受的最大壓力為車重的為車重的3/4 3/4 ，求汽車安全過橋時，在橋的最高點時，求汽車安全過橋時，在橋的最高點時的速度范圍的速度范圍【典例分析【典例分析】解析：解析：選汽車為研究對象，汽車受選汽車為研究對象，汽車受力如圖所示由牛頓第二定律可得力如圖所示由牛頓第二定律可得由此式可知：車的速度越大，汽車對橋的壓力越由此式可知：車的速度越大，汽車對橋的壓力越小當速度增大到一定值小當速度增大到一定值v v時，汽車對橋面的時，汽車對橋面的壓力減小壓力減小為零，汽車會脫離地面飛出橋面，做平拋運動為零，汽車會脫離地面飛出橋面，做平拋運動 令令F FN N0 0可得汽車過橋頂時的最大速度不得超過可得汽車過橋頂時的最大速度不得超過思維總結：思維總結：本題關鍵是弄清楚汽車在最高點本題關鍵是弄清楚汽車在最高點時重力和支持力的合力提供向心力，且方向必時重力和支持力的合力提供向心力，且方向必須豎直向下須豎直向下訓練訓練2、如圖，、如圖，A A、B B兩物體開始位于同一水平高度，其兩物體開始位于同一水平高度，其質量分別為質量分別為m m和和M M，A