3、圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析

1、第五章第五章 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題課豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題課【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 1會(huì)分析輕繩和輕桿模型在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)會(huì)分析輕繩和輕桿模型在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心力來源的向心力來源2 2、會(huì)利用牛頓第二定律和向心力公式解決豎直、會(huì)利用牛頓第二定律和向心力公式解決豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題【復(fù)習(xí)舊知【復(fù)習(xí)舊知】1 1向心力公式向心力公式2 2、對(duì)公式的理解、對(duì)公式的理解(1)(1)向心力公式既適用于向心力公式既適用于 運(yùn)動(dòng)，也適運(yùn)動(dòng)，也適用于用于 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(2)(2)向心力公式具有向心力公式具有 性性，即利用公式求圓，即利用公式求圓周上周上某一點(diǎn)某一點(diǎn)的向心力和

2、向心加速度的大小時(shí)，的向心力和向心加速度的大小時(shí)，必須用必須用該點(diǎn)的該點(diǎn)的 速度值速度值勻速圓周勻速圓周非勻速圓周非勻速圓周瞬時(shí)瞬時(shí)瞬時(shí)瞬時(shí)應(yīng)用（一）繩模型和內(nèi)軌應(yīng)用（一）繩模型和內(nèi)軌豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)2 2、小球通過最高點(diǎn)時(shí)的、小球通過最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件：臨界條件：【應(yīng)用【應(yīng)用】1 1、通常只討論、通常只討論 點(diǎn)和點(diǎn)和 點(diǎn)的情況點(diǎn)的情況最高最高最低最低3 3、小球通過最高點(diǎn)時(shí)的、小球通過最高點(diǎn)時(shí)的受力情況：受力情況：溫馨提示：溫馨提示： 繩對(duì)物體只能產(chǎn)生拉力，不會(huì)產(chǎn)生支持力繩對(duì)物體只能產(chǎn)生拉力，不會(huì)產(chǎn)生支持力 內(nèi)軌對(duì)物體只能產(chǎn)生壓力，不會(huì)產(chǎn)生拉力內(nèi)軌對(duì)物體只能產(chǎn)生壓力，不會(huì)

3、產(chǎn)生拉力物體物體 過最高點(diǎn)，過最高點(diǎn)，F(xiàn)=F= ，繩、軌，繩、軌道對(duì)小球道對(duì)小球 作用力作用力物體能過最高點(diǎn)，物體能過最高點(diǎn)，F(xiàn)0F0，繩對(duì)小球有，繩對(duì)小球有 力，軌道對(duì)小球有力，軌道對(duì)小球有 力力 物體物體 到達(dá)最高點(diǎn)就脫離了軌道到達(dá)最高點(diǎn)就脫離了軌道恰能恰能0無無拉拉壓壓沒有沒有 例例1 1、長為、長為L L的輕繩，其一端固定于的輕繩，其一端固定于O O點(diǎn)，另一端連點(diǎn)，另一端連有質(zhì)量為有質(zhì)量為m m的小球，它繞的小球，它繞O O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)求：動(dòng)求：(1)(1)小球剛好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度；小球剛好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度；(2)(2)小球到達(dá)最高點(diǎn)速度為小球到達(dá)

4、最高點(diǎn)速度為2 2 時(shí)繩受到的拉力時(shí)繩受到的拉力【典例分析【典例分析】應(yīng)用（二）應(yīng)用（二）桿模型和圓管模型桿模型和圓管模型1 1、小球通過最高點(diǎn)時(shí)的、小球通過最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件：臨界條件：v=0溫馨提示：桿溫馨提示：桿對(duì)物體既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生對(duì)物體既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力支持力圓管圓管的內(nèi)外壁對(duì)物體均可產(chǎn)生壓力的內(nèi)外壁對(duì)物體均可產(chǎn)生壓力(1)(1)v0 0時(shí)，時(shí)，F(xiàn) FN Nmgmg，為，為 力力(2)(2)v 時(shí)，時(shí)，F(xiàn) FN N0 0，桿對(duì)物體，桿對(duì)物體 力力(3)0(3)0v 時(shí)，桿對(duì)物體產(chǎn)生時(shí)，桿對(duì)物體產(chǎn)生 力，力，v增大時(shí)增大時(shí), , FN (4)(4)v 時(shí)，桿對(duì)物體產(chǎn)生時(shí)

5、，桿對(duì)物體產(chǎn)生 力，力， v增大時(shí)增大時(shí), FN 2 2、小球通過最高點(diǎn)時(shí)的、小球通過最高點(diǎn)時(shí)的受力情況：受力情況：支持支持無作用無作用支持支持減小減小拉拉增大增大【例【例2 2】如圖所示，小球如圖所示，小球A A質(zhì)量為質(zhì)量為m m，固，固定在輕細(xì)直桿定在輕細(xì)直桿L L的一端，并隨桿一起繞的一端，并隨桿一起繞桿的另一端點(diǎn)桿的另一端點(diǎn)O O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果小球經(jīng)過最高位置時(shí)，桿對(duì)小動(dòng)，如果小球經(jīng)過最高位置時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小等于小球的重力球的作用力大小等于小球的重力. .求：求：(1)(1)小球的速度大小；小球的速度大小；(2)(2)當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為當(dāng)

6、小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為 此時(shí)，求桿對(duì)此時(shí)，求桿對(duì)球的作用力的大小和球的向心加速度的大小球的作用力的大小和球的向心加速度的大小. .6gL,【典例分析【典例分析】 【解題指導(dǎo)【解題指導(dǎo)】確定小球在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的向心力，確定小球在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的向心力，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力可以是支持力小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力可以是支持力也可以是拉力也可以是拉力. .【標(biāo)準(zhǔn)解答【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)(1)小球小球A A在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)球受力分析：在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)球受力分析：重力重力mgmg，拉力，拉力F=mgF=mg或支持力或支持力F=mgF=mg根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力，得根據(jù)

7、小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力，得 F=mgF=mg 解解兩式，可得兩式，可得 或或v=0v=02vmgFmLv2gL(2)(2)小球小球A A在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)球受力分析：重力在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)球受力分析：重力mgmg、拉力、拉力F F，設(shè)向上為正方向設(shè)向上為正方向根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力，根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力，解得解得故球的向心加速度故球的向心加速度答案：答案：(1) (1) 或或0 (2)7mg 6g0 (2)7mg 6g2vFmgmL2vFmgm7mgL2va6gL.2gL方法總結(jié)方法總結(jié)：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方

8、法：(1)(1)明確運(yùn)動(dòng)類型，是輕繩、內(nèi)軌模型還是輕明確運(yùn)動(dòng)類型，是輕繩、內(nèi)軌模型還是輕桿、外軌、圓管模型桿、外軌、圓管模型(2)(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)(3)(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí)的受力情況，分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解應(yīng)用（三）圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用（三）圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合 例例3 3、如圖，在光滑水平面上豎直固定一半徑為、如圖，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R R的的光滑半圓槽軌道，其

9、底端恰與水平面相切質(zhì)量為光滑半圓槽軌道，其底端恰與水平面相切質(zhì)量為m m的小球以大小為的小球以大小為v v0 0的初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點(diǎn)的初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點(diǎn)B B滾滾上半圓槽，小球恰能通過最高點(diǎn)上半圓槽，小球恰能通過最高點(diǎn)C C后落回到水平面上后落回到水平面上的的A A點(diǎn)點(diǎn)( (不計(jì)空氣阻力，重力加速度為不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g g) )求：求： (1)(1)小球通過小球通過B B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大?。稽c(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大?。?(2)(2)ABAB兩點(diǎn)間的距離；兩點(diǎn)間的距離；1 1、( (多選多選) )如圖所示，小球如圖所示，小球m m在豎直放置在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周

10、運(yùn)動(dòng)，下的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是列說法正確的是( )( )A.A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是B.B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.C.小球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁壓力一定大于重力小球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁壓力一定大于重力D.D.小球在水平線小球在水平線abab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力小球一定有作用力【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】gRBC【解析】選【解析】選B B、C C. .小球在光滑的圓形管道內(nèi)運(yùn)小球在光滑的圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零，動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零，A

11、 A錯(cuò)誤、錯(cuò)誤、B B正確；正確；小球通過最低點(diǎn)時(shí)小球通過最低點(diǎn)時(shí)得得 故小球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管故小球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁壓力一定大于重力，壁壓力一定大于重力，C C正確；小球在水平線正確；小球在水平線abab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球不一定以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球不一定有作用力，有作用力，D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .2vNmgmR,2vNmgmR,2 2、如圖所示，質(zhì)量為、如圖所示，質(zhì)量為m m0.2kg0.2kg的小球固定在長為的小球固定在長為L L0.9m0.9m的輕桿的一端，桿可繞的輕桿的一端，桿可繞O O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。g g10m10m

12、s s2 2，求：，求：(1)(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，球?qū)U的作用力為零球?qū)U的作用力為零? ?(2)(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為為6m6ms s和和1.5m1.5ms s時(shí)，球?qū)U的作用力的大小與方向時(shí)，球?qū)U的作用力的大小與方向? ?【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)v=3m/s (2)v=6m/s(1)v=3m/s (2)v=6m/s時(shí)，球?qū)U有向上時(shí)，球?qū)U有向上的拉力；的拉力；v=1.5m/sv=1.5m/s時(shí)，球?qū)U有向下的壓力時(shí)，球?qū)U有向下的壓力 v va ab bo oa ab bo o圓周運(yùn)動(dòng)周期性問題圓周運(yùn)動(dòng)

13、周期性問題訓(xùn)練訓(xùn)練：如圖，半徑為：如圖，半徑為R R的水平圓板正在以中心的水平圓板正在以中心O O為軸勻?yàn)檩S勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圓板中心速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圓板中心O O點(diǎn)正上方高為點(diǎn)正上方高為h h處水平拋出一處水平拋出一小球，此時(shí)小球，此時(shí)OBOB恰好與初速度方向一致，要使球正好恰好與初速度方向一致，要使球正好落在落在B B點(diǎn)，則小球的初速度為多少？圓板的角速度點(diǎn)，則小球的初速度為多少？圓板的角速度為多少？為多少？v=?v=?h hoB BR R【典例【典例】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m m的物體的物體( (可可視為質(zhì)點(diǎn)視為質(zhì)點(diǎn)) )，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為，連接物體和轉(zhuǎn)

14、軸的繩子長為r r ，物體與轉(zhuǎn)，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的盤間的最大靜摩擦力是其壓力的倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，試通過計(jì)算求：零逐漸增大，試通過計(jì)算求：(1)(1)繩子對(duì)物體拉力為零繩子對(duì)物體拉力為零時(shí)的最大角速度時(shí)的最大角速度.(2).(2)當(dāng)角速度為當(dāng)角速度為 和和 時(shí)，繩時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大小子對(duì)物體拉力的大小. .圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題【標(biāo)準(zhǔn)解答【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為0 0，則，則

15、mg=mr02 得得0 0 = =(2)(2)當(dāng)當(dāng)= = 時(shí)，時(shí)，0 0，物體所需向心物體所需向心力僅由靜摩擦力提供，此時(shí)繩子對(duì)物體拉力為零。力僅由靜摩擦力提供，此時(shí)繩子對(duì)物體拉力為零。當(dāng)當(dāng)= = 時(shí)，時(shí)，0 0，所以繩子的拉力所以繩子的拉力F F和 最 大 靜 摩 擦 力 共 同 提 供 向 心 力 ， 此 時(shí) ，和 最 大 靜 摩 擦 力 共 同 提 供 向 心 力 ， 此 時(shí) ，F(xiàn)+mgF+mg=m=m2 22 2r,r,即得即得F=F=測評(píng)測評(píng)P8P8：1616、如圖所示，在傾角為、如圖所示，在傾角為=37=370 0的長斜面頂?shù)拈L斜面頂端端A A點(diǎn)以初速度點(diǎn)以初速度v v0 0=20

16、m/s=20m/s的水平速度拋出一個(gè)小球，的水平速度拋出一個(gè)小球，最后落在斜面上的最后落在斜面上的B B點(diǎn)，求點(diǎn)，求小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及以及A A、B B間的距離。間的距離。小球拋出多長時(shí)間后離開斜小球拋出多長時(shí)間后離開斜面的距離最大？最大距離是多少？面的距離最大？最大距離是多少？（1）t=3s AB=75m（2） t=1.5s H=9m例例2 2、如圖所示，質(zhì)量為、如圖所示，質(zhì)量為m m的汽車在圓拱橋上以速度的汽車在圓拱橋上以速度v v前前進(jìn)，橋面的圓弧半徑為進(jìn)，橋面的圓弧半徑為R R，為了汽車安全過拱橋頂時(shí)的，為了汽車安全過拱橋頂時(shí)的最大速度不得大于多少？如果橋能夠

17、承受的最大壓力最大速度不得大于多少？如果橋能夠承受的最大壓力為車重的為車重的3/4 3/4 ，求汽車安全過橋時(shí)，在橋的最高點(diǎn)時(shí)，求汽車安全過橋時(shí)，在橋的最高點(diǎn)時(shí)的速度范圍的速度范圍【典例分析【典例分析】解析：解析：選汽車為研究對(duì)象，汽車受選汽車為研究對(duì)象，汽車受力如圖所示由牛頓第二定律可得力如圖所示由牛頓第二定律可得由此式可知：車的速度越大，汽車對(duì)橋的壓力越由此式可知：車的速度越大，汽車對(duì)橋的壓力越小當(dāng)速度增大到一定值小當(dāng)速度增大到一定值v v時(shí)，汽車對(duì)橋面的時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力減小壓力減小為零，汽車會(huì)脫離地面飛出橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)為零，汽車會(huì)脫離地面飛出橋面，做平拋運(yùn)動(dòng) 令令F FN N0 0可得汽車過橋頂時(shí)的最大速度不得超過可得汽車過橋頂時(shí)的最大速度不得超過思維總結(jié)：思維總結(jié)：本題關(guān)鍵是弄清楚汽車在最高點(diǎn)本題關(guān)鍵是弄清楚汽車在最高點(diǎn)時(shí)重力和支持力的合力提供向心力，且方向必時(shí)重力和支持力的合力提供向心力，且方向必須豎直向下須豎直向下訓(xùn)練訓(xùn)練2、如圖，、如圖，A A、B B兩物體開始位于同一水平高度，其兩物體開始位于同一水平高度，其質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m m和和M M，A