PLC直線插補(bǔ)方法的研究_圖文

1、2009年9月第37卷第9期機(jī)床與液壓MACH I N E T OOL &HY DRAUL I CSSep 12009Vol 137No 19DO I:10.3969/j 1issn 11001-3881120091091019 收稿日期:2008-08-26作者簡(jiǎn)介:任喜巖(1963,男,遼寧康平人,碩士,副教授,只要從事機(jī)電一體化方面科研與教學(xué)工作。電話:0411-*,130*。E -mail:ren_xys ohu 1com 。P LC 直線插補(bǔ)方法的研究任喜巖(大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧大連116028摘要:利用推導(dǎo)出的插補(bǔ)公式,開發(fā)了兩種具有加減速功能的直線插補(bǔ)方法,分析

2、了兩種方法的插補(bǔ)誤差。其中頻率分解法是直接將合成頻率分解為兩軸的頻率,利用梯形脈沖指令以該頻率同時(shí)輸出,計(jì)算量少;時(shí)間分割法是每個(gè)插補(bǔ)周期都進(jìn)行插補(bǔ)參數(shù)運(yùn)算,進(jìn)給步長(zhǎng)小,插補(bǔ)精度高。關(guān)鍵詞:直線插補(bǔ);可編程控制器;時(shí)間分割法;數(shù)控中圖分類號(hào):TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1001-3881(20099-056-3Study on M ethods of PLC L i n ear I n terpol a ti onRE N Xiyan(College of Mechanical Engineering,Dalian J iaot ong University,Dalian L iaon

3、ing 116028,China Abstract:T wo methods of linear inter polati on with functi on of accelerati on and decelerati on were devel oped by using inter polati on for mulas .The inter polati on err ors of the methods were analyzed .Composite frequencies were directly decomposed int o frequencies of t w o a

4、xes in method of frequency decompositi on .Pluses were out putted by trapezoidal pulse instructi on at those frequencies .The ad 2vantage of the method of frequency decompositi on is s mall calculati on a mount .I nter polati on parameters were calculated in each inter po 2lati on peri od in ti m e

5、2divided method .The advantages of ti m e 2divided method are s mall feed and high p recisi on .Keywords:L ine inter polati on;P LC;Ti m e 2divided method;Nu merical contr ol目前很多小型PLC 內(nèi)置獨(dú)立的兩軸脈沖輸出功能,但其中大多都沒有直線插補(bǔ)指令,如西門子S72200系列、三菱FX 系列、松下FP 系列中的FP0和FP1等,這就限制了小型P LC 在數(shù)控方面的使用。在擴(kuò)展小型PLC 在數(shù)控應(yīng)用方面,文獻(xiàn)1-3開發(fā)了直線

6、插補(bǔ)或圓弧插補(bǔ)程序,但所用方法沒有利用PLC 內(nèi)置的脈沖輸出指令,脈沖頻率低,最大不超過掃描周期的倒數(shù)。文獻(xiàn)4插補(bǔ)的脈沖頻率較高,但由于是采樣專用的定位模塊,系統(tǒng)成本會(huì)大大提高。充分利用PLC 內(nèi)置的脈沖輸出指令,開發(fā)高速直線插補(bǔ)程序,是PLC 直線插補(bǔ)的發(fā)展方向。1頻率分解法頻率分解法是根據(jù)插補(bǔ)直線與坐標(biāo)軸的角度,將合成頻率分解為X 、Y 兩軸脈沖頻率,執(zhí)行PLC 的梯形脈沖輸出指令進(jìn)行直線插補(bǔ)。加工工藝一般要求從加速均速減速的過程,對(duì)應(yīng)PLC 來說,就是梯形脈沖輸出。如圖1所示,脈沖輸出以總脈沖數(shù)為目標(biāo),從初始頻率(有的PLC 要求為0f s ,經(jīng)時(shí)間t a 加速到工作頻率f e ,輸出一

7、定的脈沖后,經(jīng)減速時(shí)間t b (一般與加速時(shí)間t a 相等,脈沖頻率降到初始頻率,同時(shí)脈沖數(shù)達(dá)到圖1梯形脈沖輸出目標(biāo),輸出停止。小型PLC 一般都有梯形脈沖指令,如三菱F NC59指令、松下F170指令,西門子的PT O 指令也能實(shí)現(xiàn)梯形脈沖輸出。圖2直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)過程如圖2所示,P s 、P a 、P b 、P e 分別為初始點(diǎn)、加速結(jié)束點(diǎn)、減速開始點(diǎn)和終點(diǎn)。根據(jù)下列公式,分解求出兩軸初始速度、最高速度。sin =y e -y s(x e -x s 2+(y e -y s 2(1cos=x e -x s(x e -x s 2+(y e -y s 2(2f x =cos f (3f y =s

8、in f(4每個(gè)軸的脈沖指令數(shù)據(jù)如初始頻率、工作頻率、加減速時(shí)間、終點(diǎn)位置確定后,同時(shí)啟動(dòng)兩軸脈沖輸出,就可實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)。2時(shí)間分割法對(duì)于沒有梯形脈沖輸出的PLC,或?qū)Σ逖a(bǔ)精度要求高的場(chǎng)合,頻率分解法不再適用。時(shí)間分割法是根據(jù)PLC 運(yùn)算速度,確定一個(gè)時(shí)間間隔,稱為插補(bǔ)周期,在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)完成一次插補(bǔ)運(yùn)算,為各坐標(biāo)方向的運(yùn)動(dòng)提供一組數(shù)據(jù),利用PLC 脈沖輸出指令,使機(jī)床在各坐標(biāo)方向上同時(shí)完成一次微小的運(yùn)動(dòng)5。211插補(bǔ)公式基本思路是,由插補(bǔ)周期、加減速時(shí)間 ,求出加減速步數(shù)、頻率增減梯度,依據(jù)插補(bǔ)點(diǎn)的位置確定插補(bǔ)脈沖頻率,計(jì)算插補(bǔ)步長(zhǎng)及下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)插補(bǔ)周期T t 大于PLC 掃描周期

9、即可,則計(jì)算加減速步數(shù)N :N =t a T t(5預(yù)先計(jì)算P a 、P b 坐標(biāo),根據(jù)插補(bǔ)點(diǎn)P i 所在的加速(P s P a 勻速(P a P b 減速(P b P e 區(qū)域,計(jì)算插補(bǔ)頻率f 。在加減速區(qū):f =f s +f s -f e Ni(6其中i 為加減速步數(shù)計(jì)數(shù)器,每插補(bǔ)1次在加速區(qū)加1,在減速區(qū)減1。在勻速區(qū):f =f e(7依據(jù)公式(3、(4可求出兩軸速度分量。設(shè)進(jìn)給步長(zhǎng)L :L =fT t (8如果|x e -x s |>|y e -y s |,稱X 軸為主坐標(biāo),下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)P i +1坐標(biāo)為x i +1=x i +L cos (9y i +1=y s +sin co

10、s(x i +1-x s (10若Y 軸為主坐標(biāo),下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)P i +1坐標(biāo)為y i +1=y i +L sin (11x i +1=x s +cos sin(y i +1-y s (12通過判斷主坐標(biāo),在計(jì)算平行與坐標(biāo)軸插補(bǔ)直線的坐標(biāo)點(diǎn)時(shí)不會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。在計(jì)算插補(bǔ)點(diǎn)時(shí),一個(gè)坐標(biāo)增量采用進(jìn)給步長(zhǎng)計(jì)算,另一個(gè)坐標(biāo)則采用直線斜率計(jì)算,確保計(jì)算沒有累計(jì)誤差,插補(bǔ)點(diǎn)在理想的直線上。插補(bǔ)頻率、插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)確定后,同時(shí)啟動(dòng)兩軸脈沖輸出,就可進(jìn)行一次插補(bǔ)進(jìn)給。212終點(diǎn)判斷設(shè)插補(bǔ)點(diǎn)到終點(diǎn)的距離L e :L e =(x i -x e 2+(y i -y e 2(13如滿足條件L e L,終點(diǎn)P e 即是下一

11、個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)P i +1,也是最后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)。3插補(bǔ)程序選擇松下電工小型PLC FP0作為直線插補(bǔ)試驗(yàn)機(jī)型,該機(jī)器內(nèi)置兩軸脈沖輸出最高5kHz,最低40Hz,基本指令掃描時(shí)間019s,程序容量最大5kB 步。由于具有浮點(diǎn)和三角函數(shù)運(yùn)算功能,非常方便編程6。頻率分解法程序簡(jiǎn)單,這里通過流程圖3重點(diǎn)說明時(shí)間分割法直線插補(bǔ)程序。圖3時(shí)間分割插補(bǔ)流程插補(bǔ)程序采用絕對(duì)坐標(biāo)。插補(bǔ)前先建立數(shù)據(jù)表,數(shù)據(jù)表由連續(xù)的6個(gè)雙字組成,分別是控制字、合成75第9期任喜巖:P LC 直線插補(bǔ)方法的研究初始頻率、合成工作頻率、加減速時(shí)間、終點(diǎn)坐標(biāo)。其中控制字以位為單位使用,包括占空比及暫時(shí)未用絕對(duì)增量坐標(biāo)選擇、脈沖方向控制方式

12、等。根據(jù)數(shù)據(jù)表求出只需計(jì)算1次的初始數(shù)據(jù),為計(jì)算插補(bǔ)點(diǎn)做準(zhǔn)備。之后根據(jù)插補(bǔ)點(diǎn)位置,在加速勻速減速區(qū)選擇頻率計(jì)算公式,接下來判斷下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)是否是最后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn),以及軸是否是主坐標(biāo),根據(jù)判斷結(jié)果求出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn),同時(shí)啟動(dòng)脈沖輸出指令。脈沖輸出結(jié)束之后檢查全部插補(bǔ)完成標(biāo)志,完成標(biāo)志由最后一個(gè)點(diǎn)插補(bǔ)標(biāo)志和兩軸脈沖輸出結(jié)束標(biāo)志R903A 、R903B (PLC 內(nèi)部繼電器相與構(gòu)成。如果完成即結(jié)束,否則返回重復(fù)判斷、計(jì)算。頻率分解法程序約400步,分割法直線程序約1100步。4誤差分析插補(bǔ)誤差是直線插補(bǔ)最重要的指標(biāo)之一,插補(bǔ)方法不同、插補(bǔ)形成原因不同,插補(bǔ)的位置誤差大小也不一樣。下面以誤差形成原因分類說

13、明。411頻率分解造成的誤差PLC 脈沖輸出在頻率的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性方面一般沒有問題,不會(huì)造成插補(bǔ)誤差。但合成脈沖頻率在分解成兩個(gè)軸的脈沖頻率時(shí),因四舍五入取整數(shù),會(huì)造成不大于±015Hz 的頻率誤差。對(duì)于頻率分解法插補(bǔ),隨時(shí)間增加會(huì)形成累計(jì)誤差。在相同的目標(biāo)脈沖下,頻率越低,累計(jì)誤差越大。對(duì)于時(shí)間分割法插補(bǔ),在算法上保證了每個(gè)插補(bǔ)周期插補(bǔ)點(diǎn)都校正一次,因此沒有累計(jì)誤差。插補(bǔ)周期一般幾十毫秒,每個(gè)插補(bǔ)周期因頻率分解引起的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1個(gè)脈沖,可以忽略不計(jì)。同頻率誤差形成原因相似,每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)在非主坐標(biāo)軸上會(huì)有不大于±015個(gè)脈沖的誤差。412最低脈沖頻率造成的誤差一般PLC 都

14、規(guī)定最低頻率。當(dāng)插補(bǔ)直線和某軸夾角比較小時(shí),垂直該軸方向的脈沖頻率可能低于最低頻率,PLC 會(huì)以最低頻率發(fā)出脈沖,這樣一個(gè)軸先于另一個(gè)軸完成目標(biāo)脈沖,造成插補(bǔ)誤差。圖4誤差比較如圖4所示,實(shí)線是理想的插補(bǔ)直線,點(diǎn)劃線是頻率分解法的插補(bǔ)直線,虛線是時(shí)間分割法的插補(bǔ)直線,可以看出時(shí)間分割法的誤差要小得多。通過試驗(yàn)也驗(yàn)證了上述誤差分析,試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)P LC 脈沖頻率的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性非常好,沒有造成誤差。試驗(yàn)中專門加一段程序監(jiān)控PLC 的掃描時(shí)間,頻率分解法平均掃描時(shí)間是218m s,而時(shí)間分割法的平均掃描時(shí)間是33m s,時(shí)間分割法的程序量和掃描時(shí)間遠(yuǎn)大頻率分解法。5結(jié)束語(yǔ)所開發(fā)的P LC 兩種直線插

15、補(bǔ)程序均是可行的,并且都具有加減速功能,符合實(shí)際工藝需要。頻率分解法插補(bǔ)誤差較大,但程序簡(jiǎn)單,掃描周期短,而時(shí)間分割法插補(bǔ)誤差幾乎沒有誤差,但程序量大,掃描周期長(zhǎng)。實(shí)際應(yīng)用中選用哪種方法應(yīng)在插補(bǔ)誤差、程序量和掃描周期之間取舍。PLC 直線插補(bǔ)方法開發(fā)成功,為小型P LC 能成為數(shù)控系統(tǒng)的控制核心奠定了基礎(chǔ)。目前小型PLC 的功能非常強(qiáng)大,遠(yuǎn)超過順序控制使用范圍。結(jié)合小型PLC 成本低、編程方便、開發(fā)周期短的特點(diǎn),小型PLC 和觸摸屏可以代替諸如火焰切割機(jī)、線性切割機(jī)的數(shù)控系統(tǒng)。參考文獻(xiàn):【1】張鐵異,黃柄瓊,盧福寧,等.基于松下電工FP1型P LC的直線插補(bǔ)程序設(shè)計(jì)J .裝備制造技術(shù),2007

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