九年級數(shù)學(xué)_第27章_相似導(dǎo)學(xué)案

1、27章：圖形的相似導(dǎo)學(xué)案課題：27.1 圖形的相似【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過觀察與思考理解并掌握兩個圖形相似的概念，了解成比例線段的概念，會確定線段的比2.通過合作探究，得出相似多邊形的性質(zhì).3.經(jīng)歷探究過程，體驗(yàn)獲得成功的樂趣?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】1 重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念, 運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算2 難點(diǎn)：成比例線段概念【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)教材3437頁，完成自主預(yù)習(xí)案?！緦W(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)案（一） 問題導(dǎo)學(xué)1. （1）以下的兩幅圖在形狀和大小上有什么特點(diǎn)？ .（2） _叫做相似圖形，如果兩個圖形相似，可用符號 表示。（3）請大家再舉幾個相似圖形的例子2兩條線段的比：

2、兩條線段的比，就是_3成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中_相等， 如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段（二） 課前探究探究一：如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ）探究二：（1）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（3）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？結(jié)論：上面分別采用m、cm、2mm三種不同的長度單位，求得的的值 ，所以說，兩條線段的比與 無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須 （一）課中探究探究一：1.如圖的左邊格

3、點(diǎn)圖中有一個四邊形ABCD，請在右邊的格點(diǎn)圖中畫出一個與該四邊形相似的四邊形（請將你作出的圖形與小組內(nèi)的同學(xué)交流一下）2.根據(jù)你作出的圖形填一填：A= ,B= , C= ,D= ; , , , , (填，或)結(jié)論：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_，那么這兩個多邊形_（2）相似比：相似多邊形_的比稱為相似比相似比為1時，相似的兩個圖形_，因此_形是一種特殊的相似形（二）例題學(xué)習(xí)例 教材P37 例題。（3） 課中檢測1.下列說法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似2.

4、 在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？3.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a,b,c,d的長度4.如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？課后鞏固案【作業(yè)布置】教材38頁習(xí)題27.1 3、5題?！疽曇巴卣埂?.在下面的圖形中，形狀相似的一組是( )2. 與相似，且相似比是，則 與與的相似比是（ ） A B C D3.下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個 B4個 C

5、5個 D6個4已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？ 5如圖，一個矩形ABCD的長AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值 思考題: 如下圖甲所示，在矩形ABCD中，AB2AD如圖乙所示，線段EF10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD，設(shè)MNx，當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有

6、最大值?最大值是多少? 課題：27.2.1 相似三角形的判定（第1課時）-平行線分線段成比例定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個三角形相似）相似三角形的定義，和相似三角形的性質(zhì)。2.能找出相似三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角，相似比。3.會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件及性質(zhì)”和平行線分線段成比例定理及推論解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn): 掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)教材4041頁，完成自主預(yù)習(xí)案?！緦W(xué)習(xí)過程】 自主預(yù)習(xí)案（一）問題導(dǎo)學(xué)1、相似多邊形的主要特征是什么？2、

7、相似三角形有什么性質(zhì)？（二）課前探究探究一：（1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=_, B=_, C=_, 且 （2）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？（3）當(dāng)ABC與的相似比為k時，與ABC的相似比為 .結(jié)論：要證明兩個三角形相似可以證明 .探究二：如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式 課中探究案（一）課中探究探究一：如圖27.2-1,已知l3 ,l4, l5.，1.量出線段AB, BC和線段DE

8、, EF的長度;2. ABBC= ，DEEF= ;3. , , , 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理： 探究二: 1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？ 2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？ 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論 （二）例題學(xué)習(xí)例1如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.（三）課中檢測1.如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等

9、的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長課后鞏固案【作業(yè)布置】教材54頁習(xí)題27.2 1、6題。【視野拓展】1.已知：如圖所示，試分別依下列條件寫出對應(yīng)邊的比例式(1)若ADCCDB；(2)若ACDABC；(3)若BCDBAC 2. 如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式 3已知：如圖，ADBECF 若AB4，BC6，DE5，求EF思考題:如圖所示，在APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B，C，過B作AM的平行線交PM于N，過N作MC的平行線交AP于D求證：PAPBPCPD 課題：27.2.1 相似三角形的判定（第2課時） -預(yù)備定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷兩個

10、三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程2會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理2難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)教材4142頁，完成自主預(yù)習(xí)案?！緦W(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)案（一）問題導(dǎo)學(xué)1.相似多邊形的主要特征是什么？2. 平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)容是什么？3.要證明兩個三角形相似，需要證明滿足哪些條件？（二）課前探究1DEFABC表示DEF與ABC_，其中D點(diǎn)與_對應(yīng)，E點(diǎn)與_對應(yīng)，F(xiàn)點(diǎn)與_對應(yīng)；E_；DEAB_BC，ACDFAB_2DEFABC，若相似比

11、k1，則DEF_ABC；若相似比k2，則_，_3 若ABCA1B1C1，且相似比為k1；A1B1C1A2B2C2，且相似比為k2，則ABC_A2B2C2，且相似比為_課中探究案（一）課中探究探究一：如圖27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E。問題：找一找圖中有幾個三角形，猜想一下它們相似嗎？如何證明呢？1.請寫出圖中ADE與ABC的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的比例式。2. 過點(diǎn)E作EFAB,交BC于點(diǎn)F，則四邊形DEFB為 四邊形，于是DE= EFAB , ,DEBC , = = 且A= ,B= ,C= .ADEABC歸納總結(jié)：判定三角形相似的（預(yù)備）定理： .（二）例題學(xué)習(xí)例

12、1 如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動)（三）課中檢測1.如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對2.如圖，ADE中，BCDEADE_； 3.如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 課后鞏固案【作業(yè)布置】教材54頁習(xí)題27.2 4、5題?！疽曇巴卣埂?.如圖所示，ABCD中，G是BC延長線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，此圖中的相似三角形共有_對2. 已知：如圖，ABC中，AB20cm，BC15cm，AD12.5cm，DEBC求DE的長

13、3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長思考題: 已知：如圖，E是ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，CE交BD于點(diǎn)F，BF15cm，求DF的長 課題：27.2.1 相似三角形的判定（第3課時） -SSS,SAS【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法2. 能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn): 掌握兩種判定方法，會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個三角形相似。學(xué)習(xí)難點(diǎn): （1）三角形相似的條

14、件歸納、證明；（2）會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)教材4245頁，完成自主預(yù)習(xí)案?！緦W(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)案（一）問題導(dǎo)學(xué)1. 兩個三角形全等有哪些判定方法？2. 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？3.相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？4. 思考：如果要判定兩個三角形相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？有更簡單的方法嗎？探究一：已知如圖27.2-4，在ABC和ABC中，求證：。證明：在線段上截取,過點(diǎn)作,交于點(diǎn) = = , BC= ,CA= , 又 結(jié)論 :三角形相似的判定方法1： 課中探究案探究一：可否用類似于判定三角形全等

15、的SAS方法，能否通過兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等和它們對應(yīng)的夾角相等，來判定兩個三角形相似呢？1.做一做：作出與，使得=45°，,其中。2. 量一量：量出的長，求的值，與相似嗎？結(jié)論：三角形相似的判定方法2： 思考：你能證明這個定理嗎？如果將上題中的=，改成=,那么這兩個三角形還相似嗎？（二）例題學(xué)習(xí)（三）課中檢測1.教材45頁練習(xí)。課后鞏固案【作業(yè)布置】教材54頁習(xí)題27.2 2（1）（2）、3題?！疽曇巴卣埂? 在ABC和A'BC中，如果A34°，AC5cm，AB4cm，A34°，A'C2cm，AB1.6cm，那么這兩個三角形能否相似的是

16、，理由是 _ 2 在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，F(xiàn)D1.6，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_ 3 如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF思考題：已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP【課題：27.2.1 相似三角形的判定（第4課時） -AA，HL【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法2能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”2難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用【使用說明及學(xué)

17、法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)教材4647頁，完成自主預(yù)習(xí)案。【學(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)案（一）問題導(dǎo)學(xué)1.我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？2.老師的三角板和同學(xué)們的三角板是相似的嗎？（二）課前探究探究一：如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由思考：如（2）題圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？引出課題課中探究案（一）課中探究探究一：1.作一作：作ABC與ABC，使得=45°，=100°。2. 議一議：這樣作出來的兩個三角形相似嗎？由此你猜想到相似三角形的判定3了嗎？結(jié)論：三角形相似的判定方法3： 3.證一

18、證：你能證明這個定理嗎？（二）例題學(xué)習(xí)例1（教材P46例2）弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:.（相交弦定理） ABCDPO 例2 已知在與中，=90°，=90°，.求證：.結(jié)論：直角三角形相似的判定方法： （三）課中檢測1.教材48頁練習(xí)。2下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形3在ABC和ABC中，如果A56°，B28°，A56°，C28°，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_4在ABC和A'BC中，如果A48°，C102&

19、#176;，A48°， B30°，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是 理由是 5.已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE課后鞏固案【作業(yè)布置】教材54頁習(xí)題27.2 2（3）、9題?！疽曇巴卣埂?.如圖所示，不能判定ABCDAC的條件是( ) ABDAC BBACADC CAC2DC·BC DAD2BD·BC (1題） （2題）2如圖，在平行四邊形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使CBFCDE，則BF的長是( ) A5B8.2 C6.4D1.83如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與ABC相似的是

20、( )4. 已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F求證：思考題：已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長課題：27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例（第1課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題 3 通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識計算不能直接測量物體

21、的長度和高度2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)教材4849頁，完成自主預(yù)習(xí)案?！緦W(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)案（一）問題導(dǎo)學(xué)1_三角形一邊的_和其他兩邊_，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2如果兩個三角形的_對應(yīng)邊的_，那么這兩個三角形相似3如果兩個三角形的_對應(yīng)邊的比相等，并且_相等，那么這兩個三角形相 似4如果一個三角形的_角與另一個三角形的_，那么這兩個三角形相似（二）課前探究1.學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量嗎？你知道同一時刻太陽光線之間有什么關(guān)系嗎？建筑物的高度你知道怎么測量嗎？這些生活中不易解決的問題都可以利

22、用相似三角形的知識進(jìn)行求解。2.課前導(dǎo)讀：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時條件下是個大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？課中探究案（一）課中探究

23、探究一：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO（提示：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度）思考：怎樣測出OA的長？變式訓(xùn)練：在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例

24、）問題：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？探究二：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ變式訓(xùn)練：如圖，測得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB。 結(jié)合以上兩題談?wù)劀y量河寬的方案。（二）課中檢測1.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離

25、地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？2.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DEAC，測出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCD 課后鞏固案【作業(yè)布置】教材55頁習(xí)題27.2 10、11題?！疽曇巴卣埂?已知一棵樹的影長是30m，同一時刻一根長1.5m的標(biāo)桿的影長為3m，則這棵樹的高度是( )A15mB60mC20mD2一斜坡長70m，它的高為5m，將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為( )ABCD3如圖所示陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE1.8

26、m，窗戶下檐距地面的距離BC1m，EC1.2m，那么窗戶的高AB為( )A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m 第3題圖 第4題圖 4如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻角1.6m，梯上點(diǎn)D距離墻1.4m，BD長0.55m，則梯子長為( )A3.85mB4.00mC4.40mD4.50m5.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米思考題：如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔

27、的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O課題：27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例（第2課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識 2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題 3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）【使

28、用說明及學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)教材4950頁，完成自主預(yù)習(xí)案。【學(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)案（一） 問題導(dǎo)學(xué)當(dāng)不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等等實(shí)際問題時，我們通常采用建立什么數(shù)學(xué)模型的方法進(jìn)行求解？（二）課前探究探究一：小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，當(dāng)他馬上測量樹影時，發(fā)現(xiàn)樹影全部落在地面，且樹影的長為2.7m，求樹高是多少？課中探究案（一）課中探究探究一：在課前探究中，其他條件不變，如果樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，此時他求得的

29、樹高是多少？ 變式訓(xùn)練：一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.8m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為1.2m，又測得地面部分的影長為5m，請算一下這棵樹的高是多少? 探究二：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB = 8 m和CD = 12 m，兩樹根部的距離BD = 5 m一個身高1.6 m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？ 變式訓(xùn)練：1.如圖所示，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點(diǎn)立一高CD

30、2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD20m，F(xiàn)D4m，EF1.8m，求樹AB的高度. 2.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且AB QP建筑物DE的一端所在的直線MN垂直AB于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進(jìn)，小明一直站在P點(diǎn)的位置等候小亮（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知：，求（1）中的C點(diǎn)到勝利街口的距離CM 步行街 勝利街光明巷ABMNQEDP建筑物 課后鞏固案【視野拓展】1.如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測得A

31、B10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離即SA的長度為_cm 第1題圖 2在一次數(shù)學(xué)活動課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高度，在陽光下，測得身高為1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長BA為1.1m，與此同時，測得教學(xué)樓DE的影長DF為12.1m，如圖所示，請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，測出教學(xué)樓DE的高度(精確到0.1m) 3已知：如圖，在ABC中，C90°，P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PEAB交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB10，AC8，設(shè)APx，四邊形PECB的周長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式課題：27.2.3 相似三角形的周長與面積【學(xué)習(xí)目

32、標(biāo)】相似三角形的一切對應(yīng)線段的比都等于相似比。掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用2難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應(yīng)用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)教材5152頁，完成自主預(yù)習(xí)案。【學(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)案（一）問題導(dǎo)學(xué)1什么是相似三角形的相似比？2.已知： ABCABC，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？（從對應(yīng)邊上看，從對應(yīng)角上看）3.思考：兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，我們還可以

33、得到哪些結(jié)論？ （二）課前探究探究一：如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？如果ABCABC，且ABC與ABC的相似比為k，即 因此AB= ， BC= ,CA= ，從而 =結(jié)論： .同理，相似多邊形的周長比等于 .練習(xí)：已知相似三角形的相似比為94，那么這兩個三角形的周長之比為( )A94B49C32D8116（一）課中探究探究一:已知，如圖ABCABC，且ABC與ABC的相似比為k.（1）分別作出邊BC和BC上的高;（2）求證：ABDABD;（3）求與的值。結(jié)論：相似三角形（多邊形）對應(yīng)高之比 . 相似三角形（多邊形）面積的比 .探究二：相似三角形對應(yīng)中線，角平分線之比與相似比有什么

34、聯(lián)系？寫出證明過程。綜上，歸納出相似三角形的性質(zhì)：1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_，且等于 2相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于_，對應(yīng)邊上的高之比等于_，對應(yīng)角的角平分線之比等于_3相似三角形的周長比等于_4相似三角形的面積比等于_（二）例題學(xué)習(xí)A例1如圖在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長是24，面積是12，求DEF的周長和面積。FEDCB （三）課中檢測1.教材53頁練習(xí)。2. 填空：（1）如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_（2）如果兩個相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_（

35、3）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于_，面積比等于_（4）兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為_cm，面積為_cm2課后鞏固案【作業(yè)布置】教材56頁習(xí)題27.2 13、14題。【視野拓展】1、蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）2如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積

36、比3.已知：ABC ABC，它們的周長別是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AC、AB、AC的長FEDCBA4、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。思考題: 已知：如圖，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面積；（2）若，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積；（3）若， ，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積課題：27. 3位似（第1課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的

37、方法將一個圖形放大或縮小重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖2難點(diǎn)：利用位似將一個圖形放大或縮小【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)教材5960頁，完成自主預(yù)習(xí)案?！緦W(xué)習(xí)過程】自主預(yù)習(xí)案（一）問題導(dǎo)學(xué)1.生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，那么這些由同一張底片洗出來的照片是相似的嗎？2.觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類圖形，它們有什么特征？ （二）課前探究探究一: 觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？發(fā)現(xiàn)每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線 ，對應(yīng)邊 結(jié)論： 叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，它們的相似比叫做位似比。課

38、中探究案（一）課中探究探究一：把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的思考：對于上面的問題，還有其他方法嗎？請作出圖形。變式訓(xùn)練：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2 （二）課中檢測1.如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心2畫出所給圖中的位似中心3.如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE，記AOB與CDE對應(yīng)邊的比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為( )A(0，0)，2B(2，2)，C(2，2)，2D(2，2)，3課后鞏固案【作業(yè)布置】教材64頁習(xí)題27.3 1、2、3題?！疽曇巴卣埂?已知：如圖，ABC，畫ABC，使ABCAB