因式分解的意義提公因式法

1、！句容市后白中學句容市后白中學 趙青松趙青松能不能把多項式能不能把多項式ab+ac+adab+ac+ad化成積的形式？化成積的形式？因為因為 a(b+c+d)=ab+ac+ada是多項式是多項式ab+ac+ad中各項中各項abacad都有的因式，稱為多項式各項的公因式都有的因式，稱為多項式各項的公因式所以所以 ab+ac+ad=a(b+c+d)思考思考思考思考下列多項式的各項是否有公因式？下列多項式的各項是否有公因式？如果有，是什么？如果有，是什么？(1)a2b+ab2(2)3x2-6x3(3)9abc-6a2b2ab3x23ab議一議議一議找出下列各式的公因式，填在橫線上找出下列各式的公因式

2、，填在橫線上(1)ab,2a2b,3ab2(2)6mn2,-8m2n2,12m3n(3)7x2y,14x3y2z,-35x2yz2ab2mn7x2y1.公因式系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)公因式系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)2.字母取各項相同的字母字母取各項相同的字母,且各字母的指數(shù)且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的取次數(shù)最低的9abc-6a2b2+12abc2各項的公因式是各項的公因式是_3ab因此有因此有9abc- 6a2b2+12abc2=3ab3cc- 3ab2ab+3ab4c2=3ab(3c- 2ab+4c2)象這樣，把一個多項式寫成幾個整式的象這樣，把一個多項式寫成幾個整式的積積的形式叫做的形

3、式叫做多項式的多項式的因式分解因式分解 . 例例.分解因式：分解因式：(1)6a3b-9a2b2 (2)-2m3+8m2-12m注意：注意：當多項式的第一項的系數(shù)為負數(shù)時，當多項式的第一項的系數(shù)為負數(shù)時，把把“-”作為公因式的符號寫在括號外，使作為公因式的符號寫在括號外，使括括號內(nèi)第一項的系數(shù)為正號內(nèi)第一項的系數(shù)為正.你知道嗎？你知道嗎？ 如果多項式的各項有公因式，如果多項式的各項有公因式，那么就可以那么就可以把這個公因式提出來把這個公因式提出來，把，把多項式化成公因式與另一個多項式的多項式化成公因式與另一個多項式的積積的形式，這種分解因式的方法叫做的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法提公

4、因式法做一做做一做將下列各式分解因式：將下列各式分解因式：(1)63ab-14ab2(2) 3a2y-3ay+6y(3)-24m2n+16mn2-28m 如何分解因式如何分解因式(1) (1) a(x+y)-2b(x+y)a(x+y)-2b(x+y) (2) 2(a-1)+a(1-a)(2) 2(a-1)+a(1-a)思考思考做一做做一做分解因式：分解因式：(1)5m(x-y)2-10n(y-x)2(2) 6a(a-b)3-12(b-a)3分解因式：分解因式：(1)5m(x-y)2-10n(y-x)2(2) 6a(a-b)3-12(b-a)3做一做做一做做一做做一做（3 3）(a+b)x+(b+c)x+(a+c)x(a+b)x+(b+c)x+(a+c)x（4 4）(x-3)(3x+2)-7(3-x)(x-3)(3x+2)-7(3-x)如果如果n n是自然數(shù)，那么是自然數(shù)，那么n n2 2+n+n是奇數(shù)還是是奇數(shù)還是偶數(shù)？偶數(shù)？思考思考P71 1-4從一塊直徑為從一塊直徑為(a+b(a+b) )的圓形鋼板上的圓形鋼板上截出直徑分別為截出直徑分別為a a和和b b的兩個圓，的兩個圓，求出剩余鋼板的面積求出剩余鋼板的面積小小 結(jié)結(jié). .什么是公因式什么是公因式. .