一元二次方程的公共根與整數(shù)根題庫學(xué)生版(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程的公共根與整數(shù)根中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，會將一元二次方程化為一般形式，并指出各項系數(shù)；了解一元二次方程的根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項系數(shù)中所含字母的取值范圍；會由方程的根求方程中待定系數(shù)的值一元二次方程的解法理解配方法，會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，理解各種解法的依據(jù)能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；會用方程的根的判別式判別方程根的情況能利用根的判別式說明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；會用配方法對代數(shù)式做

2、簡單的變形；會應(yīng)用一元二次方程解決簡單的實際問題知識點睛一、公共根問題二次方程的公共根問題的一般解法：設(shè)公共根，代入原方程(兩個或以上)，然后通過恒等變形求出參數(shù)的值和公共根二、整數(shù)根問題對于一元二次方程的實根情況，可以用判別式來判別，但是對于一個含參數(shù)的一元二次方程來說，要判斷它是否有整數(shù)根或有理根，那么就沒有統(tǒng)一的方法了，只能具體問題具體分析求解，當(dāng)然，經(jīng)常要用到一些整除性的性質(zhì)方程有整數(shù)根的條件：如果一元二次方程有整數(shù)根，那么必然同時滿足以下條件： 為完全平方數(shù)； 或，其中為整數(shù)以上兩個條件必須同時滿足，缺一不可另外，如果只滿足判別式為完全平方數(shù)，則只能保證方程有有理根(其中、均為有理數(shù)

3、)三、方程根的取值范圍問題先使用因式分解法或求根公式法求出兩根，然后根據(jù)題中根的取值范圍來確定參數(shù)的范圍例題精講一、一元二次方程的公共根【例1】 求的值，使得一元二次方程，有相同的根，并求兩個方程的根【例2】 設(shè)為的三邊，且二次三項式與有一次公因式，證明：一定是直角三角形【例3】 三個二次方程，有公共根 求證：； 求的值【例4】 試求滿足方程與有公共根的所有的值及所有公共根和所有相異根【例5】 二次項系數(shù)不相等的兩個二次方程和(其中，為正整數(shù))有一個公共根，求的值二、一元二次方程的整數(shù)根【例6】 為什么實數(shù)時，關(guān)于的方程的解都是整數(shù)？【例7】 若關(guān)于的方程的解都是整數(shù)，則符合條件的整數(shù)的值有_

4、個【例8】 已知是正整數(shù)，如果關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，求的值及方程的整數(shù)根【例9】 若為正整數(shù)，且關(guān)于的方程有兩個相異正整數(shù)根，求的值【例10】 關(guān)于的二次方程的兩根都是整數(shù)求滿足條件的所有實數(shù)的值【例11】 當(dāng)為何整數(shù)時，方程有整數(shù)解【例12】 已知關(guān)于的方程和，是否存在這樣的值，使第一個方程的兩個實數(shù)根的差的平方等于第二個方程的一整數(shù)根？若存在，請求出這樣的值；若不存在，請說明理由【例13】 求所有有理數(shù)，使得方程的所有根是整數(shù)【例14】 已知關(guān)于的方程的兩根都是整數(shù)，求的值【例15】 已知為常數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的解都是整數(shù)，求的值【例16】 已知為質(zhì)數(shù)，二次方程的兩根都是整數(shù)，請求出

5、的所有可能的值【例17】 已知，且關(guān)于的二次方程有兩個整數(shù)根，求整數(shù)【例18】 若一直角三角形兩直角邊的長，、均為整數(shù)，且滿足試求這個直角三角形的三邊長【例19】 關(guān)于的方程至少有一個整數(shù)解，且是整數(shù)，求的值【例20】 已知方程(是非負(fù)整數(shù))至少有一個整數(shù)根，那么 【例21】 當(dāng)是什么整數(shù)時，關(guān)于的一元二次方程與的根都是整數(shù)【例22】 設(shè)為整數(shù)，且，方程有兩個整數(shù)根，求的值及方程的根【例23】 當(dāng)為何整數(shù)時，方程有整數(shù)解【例24】 已知方程(是非負(fù)整數(shù))至少有一個整數(shù)根，那么 【例25】 若關(guān)于的方程的解都是整數(shù)，則符合條件的整數(shù)的值有_個【例26】 設(shè)方程有整數(shù)解，試確定整數(shù)的值，并求出這時

6、方程所有的整數(shù)解【例27】 已知是正整數(shù)，且使得關(guān)于的一元二次方程至少有一個整數(shù)根，求的值【例28】 已知關(guān)于的方程 (其中是非負(fù)整數(shù))至少有一個整數(shù)根，求的值【例29】 已知，為整數(shù)，方程的兩根都大于且小于，求和的值【例30】 已知，都是正整數(shù)，試問關(guān)于的方程是否有兩個整數(shù)解？如果有，請求出來；如果沒有，請給出證明【例31】 已知方程及分別各有兩個整數(shù)根及，且， 求證：，； 求證：； 求所有可能的值【例32】 設(shè)是兩個奇整數(shù)，試證方程不可能有有理根【例33】 試證不論是什么整數(shù)，方程沒有整數(shù)解，方程中的是任何正的奇數(shù)【例34】 求方程的所有整數(shù)解【例35】 已知為整數(shù)，關(guān)于的方程組的所有解均

7、為整數(shù)解，求的值【例36】 求方程的所有正整數(shù)解【例37】 求所有的整數(shù)對，使【例38】 設(shè)是不為零的整數(shù)，關(guān)于的二次方程有有理根，求的值【例39】 當(dāng)是什么整數(shù)時，關(guān)于的一元二次方程與的根都是整數(shù)【例40】 是正整數(shù)，關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，求的值及方程的整數(shù)根【例41】 已知是實數(shù)，關(guān)于的方程組有整數(shù)解，求滿足的關(guān)系式【例42】 已知為質(zhì)數(shù)，使二次方程的兩根都是整數(shù)，求出所有可能的的值【例43】 設(shè)關(guān)于的二次方程的兩根都是整數(shù)，求滿足條件的所有實數(shù)的值【例44】 為何值時，方程 和有相同的整數(shù)根？并且求出它們的整數(shù)根？【例45】 已知關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)有_個【例46】 求所有正實數(shù)，使得方程僅有整數(shù)根【例47】 方程有兩個整數(shù)根，求a的值【例48】 求所有的正整數(shù)，使得關(guān)于的方程的所有的根都是正整數(shù)【例49】 為正整數(shù)，方程有一個整數(shù)根，則_【例50】 求出所有正整數(shù)，使方程至少有一個整數(shù)根【例51】 已知方程有兩個不等的負(fù)整數(shù)根，則整數(shù)的值是_【例52】 不解方程，證明方程無整數(shù)根【例53】 已知方程有兩個質(zhì)數(shù)根，則常數(shù)_【例54】 已知方程有兩個不相等的正整數(shù)根，求m的值【例55】 當(dāng)是什么整數(shù)時，關(guān)于x的方程的兩根都是整數(shù)？【例56】 設(shè)方程有