東北大學(xué)10數(shù)值分析A(研)答案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上總分1-34-67-910-1213-15班級學(xué)號姓名密封線東 北 大 學(xué) 研 究 生 院 考 試 試 卷 2010 2011學(xué)年第一學(xué)期課程名稱： 數(shù)值分析(A) 4.(8分)用Jacobi法解線性方程組，取，估計(jì)迭代10步的誤差。 解 由于,所以, 2分 又由于所以 4分 所以， 8分5.(9分)說明方程在區(qū)間1, 2內(nèi)有唯一根，并建立一個(gè)收斂的迭代格式，使對任意初值都收斂，說明收斂理由。解 由，知有唯一根。 3分 又由于， 7分 所以，對任意初值都收斂。 9分6.(6分)設(shè)是求方程根的迭代法，試確定參數(shù)使迭代法的收斂階盡可能高，并指出階是多少？ 解 由得 2分令

2、得， 5分此時(shí)，迭代法3階收斂。 6分1.(5分)設(shè)近似值近似的相對誤差限為0.0003，問x至少具有幾位有效數(shù)字。解 由于絕對誤差限為:25.23´0.00030.<0.5´10-1 2分 所以，x至少具有3位有效數(shù)字。 5分2.(6分)寫出矩陣的Crout分解式. 解 由于 3分 所以， 6分3.(7分)解線性方程組的Gauss-Seidel迭代法是否收斂，為什么？ 解 令 3分 得, 5分 所以，Gauss-Seidel迭代法收斂。 7分10（5分）設(shè)求積公式是插值型求積公式，求. 解 由于插值型求積公式代數(shù)精度至少是n， 2分 所以， 5分11.（6分）對積分

3、建立兩點(diǎn)Gauss公式。 解 由于 ， 2分 Gauss點(diǎn)為：， 4分 積分公式為： 6分12.(9分)利用復(fù)化Simpson公式計(jì)算定積分的近似值，并估計(jì)誤差。 解 3分 0. 5分 6分 9分7（6分）設(shè)，求差商。解 f0,1=(3-(-3)/1=6 2分f1,2,3,4=4 4分f1,2,3,4,5=0 6分8（7分）求滿足條件的三次插值多項(xiàng)式的表達(dá)式。 解 令 2分 則有： 4分 解得： 6分所以， 7分9（7分）給定離散數(shù)據(jù)xi1012yi2113試求形如的擬合曲線。 解 由于基函數(shù)為： 1分 于是： 3分 正則方程組為： 4分 解得：， 擬合曲線為: 7分密封線13(5分)求解初值問題的改進(jìn)Euler方法是否收斂？為什么？ 解 由于關(guān)于y滿足Lipschitz條件， 2分 所以，改進(jìn)Euler法收斂。 5分14.（9分）已知求解常微分方程初值問題：的差分公式：求此差分公式的階。 解 由于 2分 4分 5分 7分于是，此差分公式是2階的。 9分15.（5分）證明矩陣譜半徑不是矩陣范