充分條件和必要條件(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上充分條件和必要條件解釋：如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件（簡稱：充要條件）。 簡單地說，滿足A，必然B；不滿足A，必然不B，則A是B的充分必要條件。（A可以推導(dǎo)出B，且B也可以推導(dǎo)出A）例如： 1. A=“三角形等邊”；B=“三角形等角”。 2. A=“某人觸犯了刑律”；B=“應(yīng)當(dāng)依照刑法對他處以刑罰”。 3. A=“付了足夠的錢”；B=“能買到商店里的東西”。 例子中A都是B的充分必要條件：其一、A必然導(dǎo)致B；其二，A是B發(fā)生必需的。區(qū)分：假設(shè)A是條件，B是結(jié)論 由A可以推出B由B可以推出A則A是

2、B的充要條件（充分且必要條件） 由A可以推出B由B不可以推出A則A是B的充分不必要條件 由A不可以推出B由B可以推出A則A是B的必要不充分條件 由A不可以推出B由B不可以推出A則A是B的不充分不必要條件 簡單一點(diǎn)就是：由條件能推出結(jié)論，但由結(jié)論推不出這個(gè)條件，這個(gè)條件就是充分條件 如果能由結(jié)論推出 條件，但由條件推不出結(jié)論。此條件為必要條件 如果既能由結(jié)論推出條件，又能有條件 推出結(jié)論。此條件為充要條件例子：1.充分條件：由條件a推出條件b，但是條件b并不一定能推出條件a，天下雨了，地面一定濕，但是地面濕不一定是下雨造成的。2.必要條件：由后一個(gè)條件推出前一個(gè)條件，但是前一個(gè)條件并一定能推出后

3、一個(gè)條件。我們把前面一個(gè)例子倒過來：地面濕了，天下雨了。我這里在簡單說下哲學(xué)上的充分條件和必要條件1. 充分條件是指根據(jù)提供的現(xiàn)有條件可以直接判斷事物的運(yùn)行發(fā)展結(jié)果。充分條件是事物運(yùn)行發(fā)展的必然性條件，體現(xiàn)必然性的哲學(xué)內(nèi)涵。如父親和兒子的關(guān)系屬于親情關(guān)系嗎？答必然屬于。2. 必要性條件。事物的運(yùn)行發(fā)展有其規(guī)律性，必要性條件是指一些外在或內(nèi)在的條件符合該事物的運(yùn)行規(guī)律的要求，但不能推動事物規(guī)律的最終運(yùn)行。如親情關(guān)系和父子關(guān)系，親情關(guān)系符合父子關(guān)系的一種現(xiàn)象表達(dá)，但不能推倒出親情關(guān)系屬于父子關(guān)系。集合表示：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，A是B的充分條件，即滿足A的必然滿足B，表示為A包含于B；A是B的必要條

4、件，即滿足B的必然滿足A，表示為A包含B，或B包含于A；A是B的充分不必要條件，即A是B的真子集，表示為A真包含于B；A是B的必要不充分條件，即B是A的真子集，表示為A真包含B，或者B真包含于A；A是B的充分必要條件，即A、B等價(jià)，表示為A=B。 其中包含與真包含的符號打不出，自己寫吧。不過這種表示方法非常的不嚴(yán)格，實(shí)際中A、B兩集合的元素未必是同一各類，而只是有一定的邏輯關(guān)系，所以這種表示法也只能在特別的情況下適用。例題：例1 已知p：x1，x2是方程x25x60的兩根，q：x1x25，則p是q的 A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件分析 利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)換

5、解 x1，x2是方程x25x60的兩根，x1，x2的值分別為1，6，x1x2165 因此選A說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例例2 p是q的充要條件的是 Ap：3x25，q：2x35Bp：a2，b2，q：abCp：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形Dp：a0，q：關(guān)于x的方程ax1有惟一解分析 逐個(gè)驗(yàn)證命題是否等價(jià)解 對Ap：x1，q：x1，所以，p是q的既不充分也不必要條件；對Bp q但q p，p是q的充分非必要條件；對Cp q且q p，p是q的必要非充分條件； 說明：當(dāng)a0時(shí)，ax0有無數(shù)個(gè)解例3 若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是

6、A成立的 A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件分析 通過B、C作為橋梁聯(lián)系A(chǔ)、D解 A是B的充分條件，A BD是C成立的必要條件，C D 由得A C由得A DD是A成立的必要條件選B說明：要注意利用推出符號的傳遞性例4 設(shè)命題甲為：0x5，命題乙為|x2|3，那么甲是乙的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件分析 先解不等式再判定解 解不等式|x2|3得1x50x5 1x5，但1x5 0x5甲是乙的充分不必要條件，選A說明：一般情況下，如果條件甲為xA，條件乙為xB 當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)，甲為乙的充要條件例5 設(shè)A、B、C三個(gè)集合，為使A (BC)

7、，條件A B是 A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件分析 可以結(jié)合圖形分析請同學(xué)們自己畫圖 A (BC)但是，當(dāng)BN，CR，AZ時(shí)，顯然A (BC)，但A B不成立，綜上所述：“A B” “A (BC)”，而“A (BC)” “A B”即“A B”是“A (BC)”的充分條件(不必要)選A說明：畫圖分析時(shí)要畫一般形式的圖，特殊形式的圖會掩蓋真實(shí)情況例6 給出下列各組條件：(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：xy0，q：|x|y|xy|；(3)p：m0，q：方程x2xm0有實(shí)根；(4)p：|x1|2，q：x1其中p是q的充要條件的有 A1組 B2組C3組 D4組分析

8、使用方程理論和不等式性質(zhì)解 (1)p是q的必要條件(2)p是q充要條件(3)p是q的充分條件(4)p是q的必要條件選A說明：ab0指其中至少有一個(gè)為零，而a2b20指兩個(gè)都為零 分析 將前后兩個(gè)不等式組分別作等價(jià)變形，觀察兩者之間的關(guān)系 例8 已知真命題“ab cd”和“ab ef”，則“cd”是“ef”的_條件分析 ab cd(原命題)，cd ab(逆否命題)而ab ef，cd ef即cd是ef的充分條件答 填寫“充分”說明：充分利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性是常見的思想方法例9 ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0分析 此題若采用普通方法推導(dǎo)較

9、為復(fù)雜，可通過選項(xiàng)提供的信息，用排除法解之當(dāng)a1時(shí)，方程有負(fù)根x1，當(dāng)a0時(shí)，x 當(dāng)a0時(shí) 綜上所述a1即ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是a1說明：特殊值法、排除法都是解的好方法例10 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s，r，p分別是q的什么條件？分析 畫出關(guān)系圖121，觀察求解 解 s是q的充要條件；(s r q，q s)r是q的充要條件；(r q，q s r)p是q的必要條件；(q s r p)說明：圖可以畫的隨意一些，關(guān)鍵要體現(xiàn)各個(gè)條件、命題之間的邏輯關(guān)系例11 關(guān)于x的不等式 分析 化簡A和B，結(jié)合數(shù)軸，構(gòu)造不等式(組)，求出a解 Ax|2axa21，Bx|(x2)x(3a1)0 Bx|2x3a1 Bx|3a1x2 說明：集合的包含關(guān)系、命題的真假往往與解不等式密切相關(guān)在解題時(shí)要理清思路，表達(dá)準(zhǔn)確，推理無誤 要條件？分析 將充要條件和不等式同解變形相聯(lián)系 說明：分類討論要做到不重不漏例13 設(shè)，是方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)根，試分析a2且b1是兩根，均大于1的什么條件？分析 把充要條件和方程中根與系數(shù)的關(guān)系問題相聯(lián)系，解題時(shí)需 q p 上述討論可知：a2，b1是1，1的必要但不充分條件說明：本題中的討論內(nèi)容在二次方程的根的分布理論中常被使用 例14 (1991年全國高考題)設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充