實(shí)際問題與二次函數(shù)1

1、-202462-4xy若若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值，該函數(shù)的最大值、最小值分別為分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的最大值、，該函數(shù)的最大值、 最小值分別為（最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么? ?55 555 132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：為： 13822xxy1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x活動(dòng)活動(dòng)一一：求最值求最值 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，元，每星期可賣出

2、每星期可賣出300件，市場調(diào)查反件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？元，如何定價(jià)才能使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣

3、出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來看漲價(jià)的情況：先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期元，則每星期售出商品的利潤售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣元時(shí)則每星期少賣 件，件，實(shí)際賣出實(shí)際賣出

4、件件,銷額為銷額為 元，元，買進(jìn)商品需付買進(jìn)商品需付 元，因此，所得利潤因此，所得利潤為為元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)62506000510051052, 0102最大值時(shí)，圖象開口向下；yabxa可以看出，這個(gè)函數(shù)的可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐取頂點(diǎn)

5、坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y625060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大利潤為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6250元元在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考請你參考（1）的過程得出答案。的過程得出答案。解：設(shè)降價(jià)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出（300+20 x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+20 x)元，買進(jìn)商品需付元，買進(jìn)商品需付40(300-1

6、0 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤612560005 .2100)5 .2(205 .22,0202最大時(shí)，當(dāng)圖象開口向下；yabxa答：定價(jià)為答：定價(jià)為57.5元時(shí)，利潤最大，最大利潤為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6125元元 做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?600010022020300402030060 xxxxxy(0 x20) 答答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可元時(shí)可 獲得最大利潤為獲得最大利潤為6250元元.（1）列出二次函數(shù)的解析式，并

7、根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。活動(dòng)活動(dòng)三三：做一做：做一做 一座拱橋?yàn)閽佄锞€型，其函數(shù)解析式為 當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬4米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹槊?；?dāng)橋拱頂點(diǎn)到水面距離為2米時(shí)，水面寬為米221xyxyABO24 如圖的拋物線形拱橋如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在當(dāng)水面在 時(shí)時(shí),拱橋頂離水面拱橋頂離水面 2 m,水面寬水面寬 4 m,水面下降水面下降 1 m

8、, 此時(shí)水面寬度為多此時(shí)水面寬度為多少？水面寬度增加多少少？水面寬度增加多少 ?l活動(dòng)活動(dòng)三三：探究：探究 拋物線形拱橋，當(dāng)水面在拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，時(shí)，拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面寬度為多少？水，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？面寬度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的寬，水面的寬度為度為 m.3y6x62462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m探究：探究：2axy 解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為21a由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（由拋物線

9、經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），可得），可得221xy所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：3y當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為ABCD 拋物線形拱橋，當(dāng)水面在拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，時(shí)，拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度4m4m，水面下降水面下降1m1m，水面寬度為多少水面寬度為多少？水面寬度增加多少？水面寬度增加多少？lxy0(4, 0)(0,0)462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為21a由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），可得），可

10、得21(2)22yx 所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的寬度為寬度為 m.1 y6262x 1y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為CDBEX yxy0 0X y0X y0(1)(2)(3)(4)活動(dòng)活動(dòng)三三：想一想：想一想 通過剛才的學(xué)習(xí)，你知道了用二次函數(shù)知識(shí)解決拋物線形建筑問題的一些經(jīng)驗(yàn)嗎？建立建立適當(dāng)適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的直角坐標(biāo)系審題，弄清已知和未知審題，弄清已知和未知合理合理的設(shè)出二次函數(shù)解析式的設(shè)出二次函數(shù)解析式 求出二次函數(shù)解析式求出二次函數(shù)解析式 利用解析式求解利用解析式