探究判定三角形相似的第一個(gè)定理 (4)

1、ABCDEF1. 1. 對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_, _, 對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)邊的的兩個(gè)的兩個(gè) 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各對(duì)應(yīng)邊的各對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等比相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我們就說我們就說ABC與與ABC相相似似,記作記作:ABCABC.k就是它們的相似比就是它們的相似比.如果如果k=1,這兩這兩個(gè)三角形有怎個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系樣的關(guān)系?、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為

2、什么？、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？兩個(gè)等腰直角三角形呢？、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等邊三角形呢？兩個(gè)等邊三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450 學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來判定以通過證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡便方法兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）類似地，判定兩

3、）類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符號(hào)語言定理的符號(hào)語言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.DEFABCL3L4L5L1 L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3

4、L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。ABCDE練習(xí)一練習(xí)一:1、判斷題、判斷題:如圖如圖:DEBC, 下列各式是否正確下列各式是否正確D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC(

5、)ABCED2、填空題、填空題:如圖如圖:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例題例題2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推論）（推論） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11練習(xí)二練習(xí)二:ABDCEECBCDC ABCDE(A組組)(B組組)1、如圖、如圖: 已知已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的長。的長。2、如圖、如圖: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分別為，垂足分別為 B、D。求證：求證：ACCB = 4，BEAB=AABCDEC達(dá)標(biāo)檢測題達(dá)標(biāo)檢測題:

6、1、如圖、如圖: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的長。的長。BDE(A組組)(B組組)2、已知、已知 A =E=60求：求：BD的長。的長。23如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分別分別交交AB,AB,AC AC 于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,E E, , ADEADE與與ABCABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?思思 考考？ 直覺告訴我們直覺告訴我們, , ADEADE與與ABCABC相似相似, ,我們通我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論. .先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等

7、. .在在ADEADE與與ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等. .過過E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F點(diǎn)點(diǎn). .在平行四邊形在平行四邊形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四邊形是平行四邊形，DE=BF即即:ADE與與ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.AD

8、EADEABCABCADAEDEABACBC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交,所得的三所得的三角形與原三角形角形與原三角形_.相似相似“A”型型 ABCDE（圖（圖1）請(qǐng)寫出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式請(qǐng)寫出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對(duì)相似三角形。對(duì)相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如圖，如圖，AB

9、C 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于點(diǎn)，則圖中與、交于點(diǎn)，則圖中與ABC相相似的三角形共有多少個(gè)似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來請(qǐng)你寫出來.解： 與ABC相似的三角形有相似的三角形有3個(gè)個(gè):A ABCDEFGO如圖在平行四邊形如圖在平行四邊形ABCD中，中，E為為AD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)CE并延長交并延長交BA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F，請(qǐng)找出相似的三角形并表示出來。請(qǐng)找出相似的三角形并表示出來。FEDCBAw 如圖如圖,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的長的

10、長.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4 類似于判定三角形全等的方法，我們類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個(gè)三角形相似還能不能通過三邊來判斷兩個(gè)三角形相似呢？呢

11、？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三邊對(duì)應(yīng)成三邊對(duì)應(yīng)成 比例比例已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA

12、,DEB C EAC A A B C A B C 要證明要證明ABCABC，可以先，可以先作一個(gè)與作一個(gè)與ABC全等的三角形，全等的三角形，證明它證明它ABC與與相似這里所作相似這里所作的三角形是證明的三角形是證明的中介，它把的中介，它把ABCABC聯(lián)系起來聯(lián)系起來ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么那么這兩個(gè)三角形相似這兩個(gè)三角形相似.簡單地說簡單地說:三邊對(duì)應(yīng)的比相等三邊對(duì)應(yīng)的比相等,兩三角形相似兩三角形相似.類似于判定三角形全等的方法，我們能通類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個(gè)三

13、角形相似呢？過兩邊和夾角來判斷兩個(gè)三角形相似呢？AAkCAACBAAB實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似的方法角形相似的方法 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等, ,并且相應(yīng)的夾角相等并且相應(yīng)的夾角相等, ,那么這兩個(gè)三角相似那么這兩個(gè)三角相似. .思思考考？對(duì)于對(duì)于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果 , ,B=BB=B, ,這兩個(gè)三角形一定相似嗎這兩個(gè)三角形一定相似嗎? ?試著畫畫看試著畫畫看. .例例1:根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否相似，并說明理由是否相似，并說明

14、理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.218,31186,31124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAABABC與與ABC的三組的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似, .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解要使兩三角形相要使兩三角形相似，不改變的似，不改變的AC長，長，AC的長應(yīng)改為多少？的長應(yīng)改為多少？1.1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,判斷判斷ABC

15、ABC與與A AB BC C是否是否相似相似, ,并說明理由并說明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A AB B=16cm,B=16cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,AC C=25.=25.6cm.6cm.2.2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似圖中的兩個(gè)三角形是否相似? ?，如圖已知AEACDEBCADAB試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE證明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:1不相似，請(qǐng)說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)