陜西省師大附中2012年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題及答案

1、.一、選擇題：共10個(gè)小題，每題4分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)代號(hào)填入答題卡對(duì)應(yīng)符號(hào)欄內(nèi)1.集合,那么 A0,2 B 0,1,2 C D 0,2 2拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，那么該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是 A B C D3.向量，假設(shè)向量滿(mǎn)足，那么向量 A. B. C. D.4.復(fù)數(shù)z=為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 A第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 以下命題中，真命題是 A. 存在; B. 任意; C. 存在; D. 任意6設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，那么的值為 A2 B C D7設(shè)

2、是兩條不重合的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，那么以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A假設(shè)，,那么B假設(shè)是內(nèi)任意一條直線(xiàn)，那么C假設(shè)，那么 D假設(shè)，那么8.在在中，那么邊上的高為 A. B. C. D. 9設(shè)函數(shù)，那么A在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)10直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是 A相離 B相交 C相切 D不確定二、填空題共四個(gè)小題，每題4分11.函數(shù)過(guò)1， 2點(diǎn)，假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么的值為_(kāi).12.假設(shè)將逐項(xiàng)展開(kāi)得，那么出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，假如將逐項(xiàng)展開(kāi)，那么出現(xiàn)的概率為 .13.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函

3、數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)方程0有實(shí)數(shù)解，那么稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，那么它的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)；14.三棱錐的三視圖如下尺寸的長(zhǎng)度單位為那么這個(gè)三棱錐的體積為 _;正視圖側(cè)視圖俯視圖3 12 23 2（第14題圖）陜西師大附中2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期末高二年級(jí)考試數(shù)學(xué)答題紙一、選擇題此題共10小題，每題4分，共40分題號(hào)12345678910答案二、填空題此題共4小題，每題4分，共16分題號(hào)11121314答案三、解答題15此題總分值10分如下圖,的終邊所在直線(xiàn)上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,的終邊在

4、第一象限且與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 求的值； 假設(shè),求.16. 此題總分值10分設(shè)數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和,=7且、成等差數(shù)列.1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2求的表達(dá)式.17本小題總分值10分學(xué)校在高二開(kāi)設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車(chē)模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書(shū)法共4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門(mén)選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生。I求這3名學(xué)生選擇的選修課互不一樣的概率；II求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率； III求投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。18. 此題總分值12分如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點(diǎn)

5、。 1求證：平面BED平面SAB； 2求平面BED與平面SBC夾角的大小。19.本小題總分值12分拋物線(xiàn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)1假設(shè)直線(xiàn)的斜率為1求的面積；2證明：直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)；20. 此題總分值12分函數(shù)當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍陜西師大附中2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期末高二年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題此題共10小題，每題4分，共40分題號(hào)12345678910答案BCADBADBDB二、填空題此題共4小題，每題4分，共16分題號(hào)11121314答案, 1三、解答題15此題總分值10分 如下圖,的終邊所在直

6、線(xiàn)上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 求的值； 假設(shè),求.解：由三角函數(shù)的定義知 又由三角函數(shù)線(xiàn)知,為第一象限角,. 5分,.又,. 7分.由,得, . 10分2是首項(xiàng)為，公比為8，項(xiàng)數(shù)為n+8項(xiàng)的等比數(shù)列，17本小題總分值10分學(xué)校在高二開(kāi)設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車(chē)模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書(shū)法共4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門(mén)選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生。I求這3名學(xué)生選擇的選修課互不一樣的概率；II求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率；III求投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解析：3名學(xué)生選擇了3門(mén)不同的選修課的概率為 -

7、2分 恰有2門(mén)選修課這3名學(xué)生都沒(méi)選擇的概率為-5分 設(shè)投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，那么0,1,2,3 -6分 P0 P1P2 P30123P的分布列是18. 本小題總分值12分如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點(diǎn)。 1求證：平面BED平面SAB； 2求平面BED與平面SBC夾角的大小。解：SD平面ABCD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，DEABSDAD，E是SA的中點(diǎn)，DESA，ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB4分建立如下圖的坐標(biāo)系Dxyz，不妨設(shè)AD2，那么D0，0，0，A2，0，0，B2，0，C0，0，S0，0，2，E1，0，12，0，1，0，1，2，0，0，0，2設(shè)mx1，y1，z1是面BED的一個(gè)法向量，那么即因此可取m1，18分設(shè)nx2，y2，z2是面SBC的一個(gè)法向量，那么即 因此可取n0，110分cosm，n，故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為3012分2設(shè)直線(xiàn)的斜率為由1及直線(xiàn)的斜率-10分 又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，顯然綜上， -12分20. 本小題總分值12分函數(shù)當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍解：當(dāng)時(shí)，其定義域是 1分2分 令，即，解得或 ， 舍去 4分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞