第三講：絕對(duì)值

1、第三講：絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)：1、有理數(shù)的絕對(duì)值概念及表示方法 2、有理數(shù)絕對(duì)值的求法和有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算 3、絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合等思想方法一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1.下列各數(shù)中：+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是非負(fù)數(shù)?2.什么叫做數(shù)軸?畫(huà)一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：-3，4，0，3，-1.5，-4，2。3.問(wèn)題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對(duì)有理數(shù)有什么特點(diǎn)?4.怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?二、絕對(duì)值的概念及表示法例1.兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千

2、米和-4千米。這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了。例2 兩位徒工分別用卷尺測(cè)量一段1米長(zhǎng)的鋼管，由于測(cè)量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準(zhǔn)確，甲測(cè)得的結(jié)果是1.01米，乙側(cè)得的結(jié)果是0.98米。甲測(cè)量的差額即多出的數(shù)記作+0.01米，乙測(cè)量的差額即減少的數(shù)記作-0.02米。一般地，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。為了方便，我們用一種符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。約定在一個(gè)數(shù)的兩旁各畫(huà)一條豎線來(lái)表示這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。例3 利用數(shù)軸求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。這也是絕對(duì)值的代數(shù)定義。

3、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：把絕對(duì)值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言如何表達(dá)?1.用a表示一個(gè)數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負(fù)數(shù)，a是0?由有理數(shù)大小比較可以知道：a是正數(shù)：a0;a是負(fù)數(shù):a0;a是0:a=02 .怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)?結(jié)論：例4 求8，-8，0，6，-，-5的絕對(duì)值。練習(xí)一：1.下列哪些數(shù)是正數(shù)?-2，-，-（-2），-2.在括號(hào)里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0；-=-2。3.計(jì)算下列各題：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。4

4、.填空：(1)+3的符號(hào)是_，絕對(duì)值是_；(2)-3的符號(hào)是_，絕對(duì)值是_；(3)- 的符號(hào)是_，絕對(duì)值是_；(4)10.5的符號(hào)是_，絕對(duì)值是_5.填空：(1)符號(hào)是+號(hào)，絕對(duì)值是7的數(shù)是_；(2)符號(hào)是-號(hào)，絕對(duì)值是7的數(shù)是_；(3)符號(hào)是-號(hào)，絕對(duì)值是0.35的數(shù)是_；(4)符號(hào)是+號(hào)，絕對(duì)值是1的數(shù)是_；6.(1)絕對(duì)值是的數(shù)有幾個(gè)?各是什么?(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?各是什么?(3)有沒(méi)有絕對(duì)值是-2的數(shù)?7.計(jì)算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|

5、7;|+2|； (6)|20|÷|-|。8.填空：(1)當(dāng)a0時(shí)，|2a|=_；(2)當(dāng)a1時(shí)，|a-1|=_；(3)當(dāng)a1時(shí)，|a-1|=_練習(xí)2：1. 計(jì)算：|+1.5|；|-|；|0|。2. 計(jì)算：|-|;|-|。3. 比較-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小。4. 哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于0?等于?等于-1?5. 絕對(duì)值小于3的數(shù)有哪些?絕對(duì)值小于3的整數(shù)有哪幾個(gè)?6.a，b所表示的數(shù)如圖所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|7.若|a|+|b-1|=0，求a，b三、探索利用絕對(duì)值比較負(fù)數(shù)大小的法則例5 比較-4與-|3|的大小。例6 已知ab0，比較a，-

6、a，b，-b的大小。例7 比較-與-的大小。練習(xí)31.比較下列每對(duì)數(shù)的大小：與；|2|與；-與；與2.比較下列每對(duì)數(shù)的大?。?與-；-與-；-與-。3.判斷下列各式是否正確：(1)|-0.1|-0.01|； (2)|- |； (3) ； (4)-4.比較下列每對(duì)數(shù)的大?。?1)-與-；(2)-與-0.273；(3)-與-；(4)-與-；(5)- 與-；(6)-與-5、 寫出絕對(duì)值大于3而小于8的所有整數(shù)。6、你能說(shuō)出符合下列條件的字母表示什么數(shù)嗎?(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3) =-1； (4)a-a；(5)|a|a； (6)-y0； (7)-a0； (8)a+b=0絕對(duì)值學(xué)

7、習(xí)要點(diǎn)絕對(duì)值在中學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，由于概念抽象，它是初一同學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)本文從四個(gè)方面說(shuō)明如何掌握絕對(duì)值1幾何意義一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離記?。航^對(duì)值是距離，因而最小是0，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)例1 (1)已知mn，能否斷定mn？(2)已知mn，能否斷定mn？(3)已知m是任何有理數(shù)，能否斷定m0？練習(xí)1比較2與1、2與1的大小，說(shuō)明為什么絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而??？2等式abab一定成立嗎？為什么？2計(jì)算正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵記?。喝ソ^對(duì)值符號(hào)前必須先考慮絕對(duì)值符號(hào)里的數(shù)是正數(shù)、零、還是負(fù)數(shù)？如果是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值符號(hào)后要在原數(shù)前加上一個(gè)“”號(hào)！例2 化簡(jiǎn)11x(x1)練習(xí)：1計(jì)算123456991003已知某數(shù)的絕對(duì)值求此數(shù)這類問(wèn)題與上面第二類問(wèn)題相反，關(guān)鍵是：對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里的數(shù)可能是什么數(shù)，要仔細(xì)分析、全面考慮例3 已知m1，n2求mn練習(xí)1當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式成立？(1)1949a1996(2)1997a0(3)2000a2000(4)1996a1997a02