等腰三角形性質(zhì)

1、12.3.1等腰三角形性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo)】1、知識技能性目標(biāo)：使學(xué)生通過試驗猜想、主動探究的學(xué)習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)同等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，探索歸納出它們的證明方法，并能用其解決實際問題。2、過程方法性目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷實驗探究解決收獲的學(xué)習(xí)過程，體會發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的思想，從中感悟證明結(jié)論的方法和樂趣。3、情感價值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生對圖形觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，使其個性得以充分張揚(yáng)?！窘虒W(xué)重點】學(xué)生了解、感悟等腰三角形的性質(zhì)定理，歸納總結(jié)其證明?！窘虒W(xué)難點】等腰三角形常用輔助線的作法【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高【教學(xué)工具】 長方形的紙片、剪刀【教學(xué)過程】一、創(chuàng)

2、設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1 觀察圖片，找出三角形活動2 如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？圖（1）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC教師活動設(shè)計：讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角如圖（2）：圖（2）ABC中，若AB=AC，則ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、A是頂角，B和C是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)

3、活動2把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角AB=ACB=CAD=ADADB=ADCDC=DBBAD=DAC從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生歸納：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高線或底邊上的中線）所在直線。活動3 你能用所學(xué)知識驗證上述性質(zhì)嗎？ 問題：如圖（3），已知ABC中，A

4、B=AC。（1） 求證：B=C；（2） AD平分A，ADBC圖（3）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證B=C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形,做BC邊上的中線AD,證明ABD和ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動設(shè)計：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性解答在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90°添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生在去討論交流。也為下邊

5、的講解做鋪墊?；顒?如圖（4），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得AB如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件AB下，線段AO和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形圖（4）學(xué)生活動設(shè)計：教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學(xué)生探索“AO=BO”成立的原因，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形：過O作OCAB于點C，利用AAS可以證明OAC和OBC全等，進(jìn)而得到AO=BO最后歸納

6、出等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）解答過點O作OCAB于點C，由AB、ACO=BCO、OC=OC易證AOCBOC，進(jìn)而得到AO=BO三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問題1如圖（5），在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各個內(nèi)角的度數(shù)圖（5） 學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生小組合作、分組討論，交流教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）發(fā)現(xiàn)：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180°若設(shè)Ax，則有x4x180°，得到x36°，進(jìn)一步得到兩個底角的度數(shù)解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角)設(shè)A=x °,則BDC= A+ ABD=2x °,從而ABC= C= BDC=2x °,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36°，ABC=C=72°問題2 一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！如圖，已知ABC中，AB=AC,F在