三角形旋轉全等常見模型

1、1、繞點型（手拉手模型）（1）自旋轉：自旋轉構造放方法：遇60°旋60°，構造等邊三角形；遇90°旋90°，構造等腰直角三角形；遇等腰旋轉頂角，構造旋轉全等；遇中點180°，構造中心對稱。 （2）共旋轉（典型的手拉手模型）例1、在直線ABC的同一側作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC變式練習1、如果兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE

2、=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AE與DC的交點設為H,BH平分AHC變式練習2、如果兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：(1)ABEDBC(2)AE=DC(3)AE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點設為H,BH平分AHC（1）如圖1，點C是線段AB上一點，分別以AC，BC為邊在AB的同側作等邊ACM和CBN，連接AN，BM分別取BM，AN的中點E，F，連接CE，CF，EF觀察并猜想CEF的形狀，并說明理由（2）若將（1）中的“以AC，BC為邊作等邊ACM和CBN”改為“以AC，BC為腰在AB的同側作等腰ACM和CBN，”如圖2，其他條件不變，那么（1）中

3、的結論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由例4、例題講解： 1. 已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B,C重合），以AD為邊作菱形ADEF(按A,D,E,F逆時針排列），使DAF=60°,連接CF.(1) 如圖1，當點D在邊BC上時，求證： BD=CF  AC=CF+CD.(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系，并說明理由；  (3)如圖3，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出

4、AC、CF、CD之間存在的數量關系。2、半角模型說明：旋轉半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，通過旋轉將另外兩個和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。例1、如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB,AD上各存在一點P、Q，若APQ的周長為2，求的度數。例2、在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上移動，且滿足MN=BM +DN，求證：MAN=45°；CMN的周長=2AB；AM、AN分別平分BMN和DNM。例3、在正方形ABCD中，已知MAN=45°，若M、N分別在邊CB、DC 的延長線上移動：試探究線段MN、BM 、DN之間的數量關系；求證：AB=AH. 例