21.4第3課時(shí)　利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題-2020秋滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

1、第3課時(shí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】通過(guò)圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式,會(huì)利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)拋物線型的實(shí)際問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)拋物線型的實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】通過(guò)圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式,從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入行駛中的汽車,在制動(dòng)后由于汽車慣性,還要向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“制動(dòng)距離”.為了測(cè)定某型號(hào)汽車的制動(dòng)性能,對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如下表:制動(dòng)時(shí)車速/k

2、m·h-101020304050制動(dòng)距離/m00.31.02.13.65.5【問(wèn)題1】請(qǐng)你以制動(dòng)時(shí)車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)(x值),制動(dòng)距離的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)(y值),在直角坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)的點(diǎn)、連線,觀察所畫的函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?【問(wèn)題2】若把這個(gè)函數(shù)的圖象看成是一條拋物線,你能求出此函數(shù)的表達(dá)式嗎?【問(wèn)題3】現(xiàn)有一輛該型號(hào)汽車在公路上發(fā)生了交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得制動(dòng)距離為46.5 m,則交通事故發(fā)生時(shí)車速是多少?是否因超速(該公路最高時(shí)速為110 km/h)行駛導(dǎo)致了交通事故?二、合作探究探究點(diǎn)1二次函數(shù)與高度問(wèn)題典例1某學(xué)校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中,如圖,隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手

3、時(shí)離地面高209 m,與籃圈中心的水平距離為7 m,當(dāng)球出手后水平距離為4 m時(shí)到達(dá)最大高度4 m,設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中?(2)此時(shí),若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?解析(1)由條件可得到球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為A0,209,B(4,4),C(7,3),其中B是拋物線的頂點(diǎn).設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-h)2+k,將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入,可得y=-19(x-4)2+4.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入表達(dá)式,得左邊=右邊,即點(diǎn)C在拋物線上,所以此球一定能投中.(2)

4、將x=1代入表達(dá)式,得y=3.因?yàn)?.1>3,所以蓋帽能獲得成功.探究點(diǎn)2二次函數(shù)與剎車距離典例2已知某型汽車在干燥的路面上,汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時(shí)的車速之間有下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系.速度v(km/h)48648096112剎車距離s(m)22.53652.57294.5(1)請(qǐng)你以汽車剎車時(shí)的車速v為自變量,剎車距離s為函數(shù),在如圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線,畫出函數(shù)的圖象;(2)觀察所畫的函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?(3)若把這個(gè)函數(shù)的圖象看成是一條拋物線,請(qǐng)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),選擇三對(duì),求出它的函數(shù)表達(dá)式;(4)用你留下的兩對(duì)數(shù)據(jù),驗(yàn)證一下你所得到的結(jié)論是否正確.解析(1)描點(diǎn)連

5、線,畫出函數(shù)的圖象如下:(2)圖象可看成是一條拋物線,這個(gè)函數(shù)可看作二次函數(shù).(3)設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為s=av2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分別代入s=av2+bv+c,得482a+48b+c=22.5,642a+64b+c=36,962a+96b+c=72,解得a=3512,b=316,c=0.s=3512v2+316v.(4)當(dāng)v=80時(shí),3512v2+316v=3512×802+316×80=52.5,s=52.5,s=3512v2+316v.當(dāng)v=112時(shí),3512v2+316v=3512×1122+316×112=94.5,s=94.5,s=3512v2+316v,經(jīng)檢驗(yàn),所得結(jié)論是正確的.三、板書設(shè)計(jì)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)反思本節(jié)課重點(diǎn)是如何利用二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型,并利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中有兩個(gè)難點(diǎn):(1)如何將情景中的已知條件轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)點(diǎn)和線的問(wèn)題.(2)如何根據(jù)實(shí)際情景建立最有利于問(wèn)題