兩點(diǎn)間的距離公式

1、課題：19.10 兩點(diǎn)的距離公式一、教學(xué)目標(biāo)1、 了解兩點(diǎn)的距離公式的推導(dǎo)過程，感受坐標(biāo)平面上的兩點(diǎn)的距離公式的導(dǎo)出是對同一坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)（或平行于同一坐標(biāo)軸的直線兩點(diǎn)）的距離公式的拓展。2、 理解并初步掌握兩點(diǎn)的距離，知道兩點(diǎn)的距離公式是利用勾股定理進(jìn)行數(shù)量化研究的體現(xiàn)。3、 會用兩點(diǎn)的距離公式解決一些坐標(biāo)平面內(nèi)基本的簡單問題；二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式。難點(diǎn)：運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式解決簡單的問題。三、教材分析 七年級第二學(xué)期平面直角坐標(biāo)系內(nèi)在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）的兩點(diǎn)之間的距離，計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離屬于比較特殊的點(diǎn)，本節(jié)課借助于前一節(jié)課學(xué)習(xí)的“勾股定理”可以解決在平面

2、直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離，是對前面知識的補(bǔ)充，更為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。四、學(xué)情分析學(xué)生在七年級的學(xué)習(xí)中已經(jīng)能夠掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示，可以簡單計(jì)算在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）的兩點(diǎn)之間的距離。學(xué)生們學(xué)習(xí)了19.9“勾股定理及逆定理”之后，在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)能運(yùn)用“勾股定理”在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造直角三角形引出“兩點(diǎn)間的距離”公式，為本節(jié)課新知識點(diǎn)的生長點(diǎn)提供了理論基礎(chǔ)。在具體解題中培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的習(xí)慣，結(jié)合線段垂直平分線定理和勾股定理進(jìn)行解題，對學(xué)生來講有一定難度。五、教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容（流程）教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖引入一、課前導(dǎo)學(xué)練習(xí)（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，標(biāo)出；求出兩點(diǎn)間的距離（2）將向上

3、平移4個(gè)單位，到點(diǎn)，則坐標(biāo)為 ，到x軸距離為 ，到y(tǒng)軸距離為 ，到原點(diǎn)O距離為 （3）已知，若線段平行于y軸，則x= = 安排學(xué)生在前一天把課前導(dǎo)學(xué)練習(xí)完成請學(xué)生回答，如有錯(cuò)誤糾正復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)根據(jù)班級學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，力求讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生能在課前復(fù)習(xí)相關(guān)知識，順利進(jìn)入新課學(xué)習(xí)。二、新課探究1、情景引入建立直角坐標(biāo)系：y(-5,0)xABCD(7,0)(7,2)E過點(diǎn)D作DEAC，求DC的長度2、探究兩點(diǎn)的距離公式如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A，B，那么AB兩點(diǎn)的距離是多少？ABCxy過點(diǎn)A作垂直于x軸的直線，再過點(diǎn)B作垂直于y軸的直線，兩條直線相交于點(diǎn)C，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)是，

4、所以BC=，AC=，因?yàn)閤，y軸的夾角是90°，所以ACB=90°在RtABC中勾股定理師問：根據(jù)這個(gè)情景我們能不能建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系呢？老師與學(xué)生一起完成師問：相距的距離是那條線段的長度？怎么求CD的長度呢？你有什么想法？根據(jù)學(xué)生回答，板書作圖。根據(jù)學(xué)生的回答或者思路，構(gòu)造直角三角形，推導(dǎo)出任意兩點(diǎn)的距離公式師：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)給出任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，我們都可以利用這個(gè)公式計(jì)算出線段的長度師：請同學(xué)們把這個(gè)公式用文字語言敘述一下學(xué)生在操作單上建立平面直角坐標(biāo)系學(xué)生聯(lián)想，構(gòu)造直角三角形學(xué)生思考回答學(xué)生回答，“橫坐標(biāo)差的平方加上縱坐標(biāo)差的平方，開算術(shù)平方根”本題的情景體現(xiàn)在

5、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的情況，基本情況與原導(dǎo)學(xué)練習(xí)類似，讓學(xué)生更容易進(jìn)行探索?？梢赞D(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化為利用勾股定理求斜邊的長。直接點(diǎn)出這個(gè)兩點(diǎn)間的距離公式的作用，用文字語言敘述學(xué)生比較容易理解掌握。當(dāng)A，B兩點(diǎn)同時(shí)都在x軸上或者在y軸上，那么兩點(diǎn)間的距離公式能否適用？3、嘗試用公式計(jì)算例題一、求下列兩點(diǎn)的距離：三、例題學(xué)習(xí)例題2 已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（-4，-2），（2，-5），試判斷ABC的形狀。解：AB=BC（等量代換）ABC為等腰三角形（等量代換）B=90°（勾股定理逆定理）ABC是等腰直角三角形例

6、題3 已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)分別為A(3，3)、B（6，1），點(diǎn)P在x軸上，且PA=PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,0）PA=PB (已知)即:,解得點(diǎn)P坐標(biāo)是四、反饋與拓展1、已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為（4，3）、（1，2）、（3，-4），試判斷ABC的形狀。2、已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（4，0），求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；并求出ABC的面積。追問在作業(yè)中的兩點(diǎn)間的距離能否用公式計(jì)算？兩點(diǎn)坐標(biāo)是什么特點(diǎn)？能否用公式計(jì)算？板書第一題的書寫過程，巡視學(xué)生作業(yè)，了解同學(xué)們的掌握程度，第2第3題學(xué)生作業(yè)展示引導(dǎo)學(xué)生分析應(yīng)先求出ABC的三條邊

7、長，然后再做判斷。板書過程師：在判斷三角形的形狀時(shí)，應(yīng)盡量縮小到最小范圍師引導(dǎo)學(xué)生正確設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意分析，找等量關(guān)系請學(xué)生逐步完成解題過程。師問：如果在y軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)怎么設(shè)？如果換成點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)有幾種情況？請學(xué)生完成第1題第2題，先請學(xué)生思考，嘗試。提示：可以畫草圖，結(jié)合圖形分析，幫助解題。學(xué)生口答計(jì)算學(xué)生完成練習(xí)學(xué)生思考、回答、嘗試學(xué)生先思考嘗試，然后老師點(diǎn)評作業(yè)展示或者板演產(chǎn)生不同方法，進(jìn)行交流。學(xué)生展示練習(xí)作業(yè)。讓學(xué)生感知，兩點(diǎn)間的距離公式可以計(jì)算特殊點(diǎn)的情況初步運(yùn)用公式計(jì)算兩點(diǎn)的距離。簡單運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式直接確定線段的長度，運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的勾股定理逆定理進(jìn)行分析。因?yàn)槟苤苯哟_定線段長度，所以在例題設(shè)計(jì)時(shí)把原來的例題順序顛倒了一下，難度跨度呈梯度上升。把例題進(jìn)行變式學(xué)生能獨(dú)立完成的練習(xí)盡量放手。第2題有兩種方法，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”