九年級數(shù)學(xué)河北專用下習(xí)題word版復(fù)習(xí)自測

1、復(fù)習(xí)自測1數(shù)與式(總分：100分)一、選擇題(每小題2分，共30分)1.如果向東走2 m記為2 m，那么向西走3 m可記為(C) A.3 m B.2 m C.3 m D.2 m2.計算：1()(C)A. B. C. D.3.0，1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(C)A.0 B. C.1 D.4.的倒數(shù)的相反數(shù)等于(D) A.2 B. C. D.25.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總量為27 500億立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27 500億用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A.275×104 B.2.75×104C.2.75&#

2、215;1012 D.27.5×10116.給出一組數(shù)，1，0，5，0.03·，其中無理數(shù)有(B)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.使有意義的x的取值范圍是(C) A.x3 B.x3 C.x3 D.x38.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算|ab|的結(jié)果為(C)A.ab B.abC.ba D.ab9.分式的值為零，則x的值為(A)A.3 B.3C.±3 D.任意實數(shù)10.將下列多項式分解因式，得到的結(jié)果中不含因式x1的是(D)A.x21 B.x(x2)(2x)C.x22x1 D.x22x111.若×3xy3x2y，則內(nèi)應(yīng)填的單項式是(

3、C)A.xy B.3xy C.x D.3x12.若mn1，則(mn)22m2n的值是(A)A.3 B.0 C.1 D.213.設(shè)n為正整數(shù)，且nn1，則n的值為(D)A.5 B.6 C.7 D.814.下列運(yùn)算正確的是(A)A.a2·a3a5B.C.(x2)(x3)x26D.()1515.下列運(yùn)算中，正確的是(C)A.2a·3a6a B.a5a5a10C.a8÷a2a6 D.(ab)2a2b2二、填空題(每小題2分，共20分)16.的算術(shù)平方根是.17.比較大小：3(填“”“”或“”).18.計算：31(2)0.19.化簡的結(jié)果是.20.分解因式：a24a4(a2

4、)2.21.若4a2b2n1與amb3是同類項，則mn3.22.若|a2|0，則代數(shù)式(ab)2 0181.23.某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動，購買了m個籃球和n個足球，已知籃球單價為90元，足球單價為60元，則共花了(90m60n)元.24.下面是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為3時，則輸出的數(shù)值為1.25.觀察下列的“蜂窩圖”：則第n個圖案中的“”的個數(shù)是3n1.(用含有n的代數(shù)式表示)三、解答題(共50分)26.(10分)(1)計算：(2)2|2sin60°()1；解：原式426.(2)分解因式：(y2x)2(x2y)2.解：原式(y2x)(x2y)(y2x)(x2

5、y)3(xy)(xy).27.(7分)先化簡，再求值：(a1)(a1)a(a2)，其中a.解：原式a21a22a2a1.當(dāng)a時，原式.28.(7分)先化簡，再求值：÷(1)，其中x3.解：原式·.當(dāng)x3時，原式.29.(8分)先化簡，再求值：(1)÷，在1，1，0，2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值.解：原式·.要使分式有意義，故a的值不能為1，0，1.故a的值只能為2.當(dāng)a2時，原式.30.(8分)先化簡，再求值：÷，其中a1.解：原式·.把a(bǔ)1代入，得原式.31.(10分)先化簡，再求值：()÷，其中x是不等式組的整數(shù)解.

6、解：原式·.由，解得x4，由，解得x2.不等式組的解集為4x2.其整數(shù)解為x3.當(dāng)x3時，原式2.復(fù)習(xí)自測2方程(組)與不等式(組)(總分：100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知實數(shù)a，b.若ab，則下列結(jié)論正確的是(D)A.a5b5 B.2a2bC. D.3a3b2.方程x53x1的解是(A)A.x2 B.x2C.x4 D.x43.用配方法解方程x22x10時，配方后所得的方程為(B)A.(x1)22 B.(x1)22C.(x1)20 D.(x1)204.方程x2x(x2)的解是(D)A.x1 B.x10，x22C.x2 D.x11，x225.分式方程的解是(A)A.

7、x3 B.x2 C.x1 D.x26.關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(D)A.k1 B.k1C.k0 D.k1且k07.一元二次方程3x212x5兩個實數(shù)根的和與積分別是(C)A.，2 B.，2C.，2 D.，28.不等式組的最大整數(shù)解為(C)A.x8 B.x6 C.x5 D.x49.某班為獎勵在校運(yùn)動會上取得較好成績的運(yùn)動員，花了400元錢購買了甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？問題中，若購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則列方程正確的是(B)A. B.C. D.10.用一條長40 cm

8、的繩子圍成一個面積為64 cm2的長方形.設(shè)長方形的長為x cm，則可列方程為(A)A.x(20x)64 B.x(20x)64C.x(40x)64 D.x(40x)64二、填空題(每小題3分，共18分)11.已知關(guān)于x的方程2xa50的解是x2，則a的值為1.12.不等式22xx4的解集為x2.13.關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2axa210的一個根為0，則另一個根為.14.如果是方程組的解，那么ab的值為5.15.若關(guān)于x的一元二次方程ax2bx50(a0)的解是x1，則2 018ab的值是2_023.16.暑假期間，幾名同學(xué)共同租一輛面包車去某地旅游，面包車的租價為120元，出發(fā)時又有2

9、名同學(xué)參加進(jìn)來，結(jié)果每位同學(xué)少分?jǐn)?元，則原來旅游同學(xué)的人數(shù)為8.三、解答題(共52分)17.(6分)解方程組：解：×2，得7y7，y1.將代入，得x0.原方程組的解為18.(6分)解方程：x212(x1).解：x22x10.x.x11，x21.19.(8分)解不等式組并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.解：不等式組的解集為x1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示.20.(10分)為順利通過“國家文明城市”驗收，某市政府?dāng)M對城區(qū)部分路段的人行道路地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙

10、工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程的時間的2倍.若甲、乙兩個工程隊合作只需10天完成.(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元.請你設(shè)計一種方案，既能使工程按時完工，又能使工程費用最少.解：(1)設(shè)甲、乙工程隊單獨完成此項工程各需x天，2x天，根據(jù)題意，得.解得x15，2x30.答：甲、乙工程隊單獨完成此項工程各需15天，30天.(2)分三種情況討論：甲單獨做費用：4.5×1567.5(萬元); 乙單獨做費用：2.5×3075(萬元)；甲、乙合作完成費用：(4.52.

11、5)×1070(萬元).757067.5, 甲工程隊單獨做既能使工程按時完工，又能使工程費用最小，為67.5萬元.21.(10分)某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2 240元，請回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為了盡可能讓利于顧客，贏利市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元，依題意，得(6040x)(100·20)2 240，解得x4或x6.答：

12、每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.(2)由(1)中可知，每千克核桃應(yīng)降價4元或6元，為了盡可能讓利于顧客，每千克核桃應(yīng)降價6元，此時，售價為60654(元)，×100%90%.答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.22.(12分)小明所在的學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買2個籃球和3個足球共需310元；若購買5個籃球和2個足球共需500元.(1)每個籃球和足球各需多少元？(2)根據(jù)學(xué)校的實際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球共60個，要求購買籃球和足球費用不超過4 000元，那么最多可以購買多少個籃球？解：

13、(1)設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，由題意，得解得答：每個籃球80元，每個足球50元.(2)設(shè)購買z個籃球，由題意，得80z50(60z)4 000，解得z33.z為整數(shù)，z最大取33.答：最多可以購買33個籃球.復(fù)習(xí)自測3函數(shù)(A)(總分：100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是(A)A.x2 B.x<2C.x0 D.x22.直線y2x4與y軸的交點坐標(biāo)是(D)A.(4，0) B.(0，4)C.(4，0) D.(0，4)3.已知函數(shù)y當(dāng)x2時，函數(shù)值y為(A)A.5 B.6 C.7 D.84.拋物線y(x2)23的頂點坐標(biāo)是(D)A.(2，3) B

14、.(2，3)C.(2，3) D.(2，3)5.已知點A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函數(shù)y(k<0)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為(B)A.y1>y2 B.y1<y2C.y1y2 D.無法比較6.小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店，在書店看了10分鐘書后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象是(B)7.一次函數(shù)yx1和一次函數(shù)y2x2的圖象的交點坐標(biāo)是(3，4)，據(jù)此可知方程的解為(A)A. B.C. D.8.如圖，點A是反比例函數(shù)y的圖象上的一點，過點A作ABx軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC，BC.若AB

15、C的面積為3，則k的值是(D)A.3 B.3 C.6 D.69.已知拋物線yax2bx和直線yaxb在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，其中正確的是(D)10.已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2bxcm0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；m2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(D)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題(每小題4分，共16分)11.點P(2，3)向左移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得到的點的坐標(biāo)為(3，0).12.若反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(1，3)，則一次函數(shù)ykxk(k0)的圖象經(jīng)過一、二、四象限.13.

16、已知點P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點為點P，且點P在直線ykx3上，把直線ykx3的圖象向上平移2個單位長度，所得的直線解析式為y5x5.14.如圖是一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y(x6)24，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y(x6)24.三、解答題(共54分)15.(12分)如圖，正比例函數(shù)y13x的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A，B兩點.點C在x軸負(fù)半軸上，ACAO，ACO的面積為12.(1)求k的值；(2)根據(jù)圖象，當(dāng)y1>y2時，寫出x的取值范

17、圍.解：(1)過點A作ADOC于點D.ACAO，CDDO.SADOSACO6.k12.(2)x<2或0<x<2.16.(12分)小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從超市返回家中.小敏離家的路程y(米)和所經(jīng)過的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多長時間？(2)小敏幾點幾分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10300(米/分)，在超市逗留的時間為401030(分).(2)設(shè)返回家時，y與x的函數(shù)解析式為ykxb，把(40，3 000)，(45，2 000)代入

18、，得解得y與x的函數(shù)解析式為y200x11 000.令y0，得200x11 0000，解得x55.小敏8點55分返回到家.17.(14分)某批發(fā)商以40元/千克的價格購入了某種水果500千克.據(jù)市場預(yù)測，該種水果的售價y(元/千克)與保存時間x(天)的函數(shù)關(guān)系為y602x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天.另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費用.(1)若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為62元/千克，獲得的總利潤為10_340元；(2)設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤w(元)與保存時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；

19、(3)求批發(fā)商經(jīng)營這批水果所能獲得的最大利潤.解：(2)由題意，得w(602x)(50010x)40x500×4020x2360x10 000(0x8，且x為整數(shù)).(3)w20x2360x10 00020(x9)211 620.0x8，x為整數(shù)，當(dāng)x<9時，w隨x的增大而增大，當(dāng)x8時，w取最大值，w最大11 600.答：批發(fā)商所獲利潤最大為11 600元.18.(16分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線y2x1與y軸交于點A，與直線yx交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C.(1)求過點A，B，C三點的拋物線的解析式；(2)點P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為點Q.當(dāng)四

20、邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo).解：(1)由題意，得解得B(1，1).點B關(guān)于原點的對稱點為點C，C(1，1).直線y2x1與y軸交于點A，A(0，1).設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，拋物線過A，B，C三點，解得拋物線的解析式為yx2x1.(2)對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，已知點B關(guān)于原點的對稱點為點C，點P關(guān)于原點的對稱點為點Q，且與BC垂直平分的直線為yx，P(x，y)需滿足解得P點坐標(biāo)為(1，1)或(1，1).復(fù)習(xí)自測4函數(shù)(B)(總分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.點P(2，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(B)A.(2，5) B.(2，5)C.(2，5)

21、D.(2，5)2.函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是(A)A.x且x0 B.xC.x0 D.x且x03.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y4x1與直線yxb的交點不可能在(D)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.將拋物線yx22x3向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為(A)A.y(x2)24 B.y(x4)24C.y(x2)26 D.y(x4)265.如圖，已知二次函數(shù)y1x2x的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象交于點A(3，2)，與x軸交于點B(2，0).若0y1y2，則x的取值范圍是(C)A.0x2 B.0x3C.2x3 D.x0或x36.已知二次

22、函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y(bc)x與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(C)7.如圖，已知雙曲線y(k0)的圖象經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標(biāo)為(6，4)，則AOC的面積為(B)A.12 B.9 C.6 D.48.如圖，正方形ABCD的邊長為3 cm，動點P從B點出發(fā)以3 cm/s的速度沿著BCCDDA運(yùn)動，到達(dá)A點停止運(yùn)動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1 cm/s的速度沿著邊BA向A點運(yùn)動，到達(dá)A點停止運(yùn)動.設(shè)P點運(yùn)動時間為x(s)，BPQ的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(C)二、填空題(每

23、小題4分，共16分)9.若點P在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，則點P的坐標(biāo)為(6，3).10.若點A(3，y1)，B(0，y2)是二次函數(shù)y2(x1)23圖象上的兩點，則y1y20(填“”“”或“”).11.如圖，在OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點.若OAB的面積為6，則k的值為4.12.二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；ac；|ac|b|；4a2bc0，其中正確的結(jié)論有.(填寫序號)三、解答題(共52分)13.(10分)某商場計劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表所示：價

24、格 類型進(jìn)價(元/盞)售價(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3 500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈進(jìn)貨數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？解：(1)設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，根據(jù)題意，得30x50(100x)3 500，解得x75.則100x25.答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞.(2)設(shè)購進(jìn)A型臺燈y盞，獲利W元，依題意，得100y3y.y25.售完臺燈獲利W15y20(100y)5y2 000.當(dāng)y25時，Wmax1 875.答：商場購進(jìn)A型臺燈25盞，B型臺燈75盞時，銷

25、售完這批臺燈獲利最多，此時利潤為1 875元.14.(12分)如圖，A(4，)，B(1，2)是一次函數(shù)y1axb與反比例函數(shù)y2(m0)圖象的兩個交點，ACx軸于點C，BDy軸于點D.(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；(2)求一次函數(shù)的解析式及m的值；(3)點P是線段AB上的一點，連接PC，PD.若PCA和PDB面積相等，求點P的坐標(biāo).解：(1)在第二象限內(nèi)，當(dāng)4x1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.(2)依題意，得解得m4×2，一次函數(shù)的解析式為y1x； m2.(3)如圖，設(shè)P點坐標(biāo)為(t，t).PCA和PDB面積相等，×

26、;·(t4)×1·(2t).解得t.t.P點的坐標(biāo)為(，).15.(14分)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程y1(km)，小轎車的路程y2(km)與時間x(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.(1)甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時間？(2)寫出y1與x的函數(shù)解析式；當(dāng)x5時，求y2與x的函數(shù)解析式；(3)貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？ 解：(1)由圖可知，甲、乙兩地相距420 km，小轎車中途停留了2小時.(2)設(shè)y1k1x，則7k1420.解得k160.y160x(

27、0x7).x5時，設(shè)y2k2xb，依題意，得解得x5時，y2100x230.(3)貨車出發(fā)4.5 h首次與小轎車相遇，相遇時距離甲地270 km.16.(16分)如圖，拋物線yax2bx與直線AB交于點A(1，0)，B(4，)，點D是拋物線上A，B兩點間的一個動點(不與點A，B重合)，直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)S取最大值時的點C的坐標(biāo).解：(1)將A(1，0)，B (4，)的坐標(biāo)代入yax2bx，得解得拋物線的解析式為yx22x.(2)設(shè)直線AB的解析式為ykxc，則

28、有解得直線AB的解析式為yx.設(shè)D(m，m22m)，C(m，m)，CD(m22m)(m)m2m2，S(m1)·CD(4m)·CD×5×CD×5×(m2m2)m2m5.0，二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，最大值在對稱軸m處取得.當(dāng)m時，m×，點C(，).復(fù)習(xí)自測5三角形(總分：100分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.如圖，已知a，b，c，d四條直線，ab，cd，1110°，則2等于(B)A.50° B.70° C.90° D.110°2.一個等腰三角形的兩邊長分別為

29、4，8，則它的周長為(C)A.12 B.16 C.20 D.16或203.如圖，在ABC中，B67°，C33°，AD是ABC中BAC的平分線，則CAD的度數(shù)為(A)A.40° B.45° C.50° D.55°4.如圖，在ABC中，C90°，D是AC上一點，DEAB于點E.若AC8，BC6，DE3，則AD的長為(C)A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，在ABC中，C45°，點D在AB上，點E在BC上.若ADDBDE，AE1，則AC的長為(D)A. B.2 C. D.6.在ABC中，a，b，c(ab)分別是A，B

30、，C的對邊.如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是(A)A.csinAa B.bcosBcC.atanAb D.ctanBb7.如圖，已知ABCD，AD與BC交于點O，那么添加下列哪一條件后，不能判斷AOBCOD的是(B)A.BD B.BODOC.BCAD D.AC8.如圖，已知在ABC中，ABC45°，AC8 cm，點F是高AD和BE的交點，則BF的長為(C)A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm二、填空題(每小題4分，共24分)9.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放(兩條直角邊重合)，則的度數(shù)是75°.10.如圖，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AF

31、B90°.若AB5，BC8，則EF的長為1.5.11.如圖，在ABC中，DEBC，ADE的面積是8，則ABC的面積為18.12.在等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，則BC邊上的高是8cm.13.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是(2020_)米.14.如圖，ABC和FPQ均是等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊上的中點，點P在AB邊上，連接EF，QE.若AB6，PB1，則QE2.三、解答題(共52分)15.(12分)如圖，ACB與ECD都是等腰直角三角

32、形，ACBECD90°，點D為AB邊上的一點.(1)求證：ACEBCD; (2)若DE13，BD12，求線段AB的長.解：(1)證明：ACB與ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，CECD，ACBC，ACEBCD90°ACD.在ACE和BCD中，ACEBCD(SAS).(2)ACEBCD，EACDBC，AEBD.EABEACCABDBCCAB90°.DE13，AEBD12，AD5.ABADBD17.16.(13分)如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在E點位置，AE60 cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過

33、去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置.(1)求證：BEFCDF；(2)求CF的長.解：(1)證明：由題意可知，EFBDFC，BC90°，BEFCDF.(2)BEFCDF，.AE60 cm，AB130 cm，BE70 cm.CF169 cm.17.(13分)如圖，公園內(nèi)有一滑梯，簡易圖如圖所示，已知滑梯頂端BD的長度為0.5 m，到水平地面AF的距離為1.8 m，某同學(xué)測得A45°，F(xiàn)29°，求滑梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF的長.(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin29°0.48，cos29°0.87，tan29°0.55)解：

34、由題意，得BCDE1.8 m，BDCE0.5 m.A45°，ACBC1.8 m.EF3.3 m.AFACCEEF1.80.53.35.6(m).答：滑梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF的長約為5.6 m.18.(14分)在ABC中，ACB2B，如圖1，當(dāng)C90°，AD為BAC的平分線，在AB上截取AEAC，連接DE，易證ABACCD.(1)如圖2，當(dāng)C90°，AD為BAC的平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；(2)如圖3，當(dāng)AD為ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的

35、猜想給予證明.解：(1)猜想：ABCDAC.(2)猜想：ABCDAC.證明：在AF上截取AGAC，連接DG.AD為FAC的平分線，GADCAD.在ADG和ADC中，ADGADC(SAS).CDGD，AGDACD.ACBFGD.ACB2B.FGD2B.又FGDBGDB，BGDB，BGDGCD.則ABBGAGCDAC.復(fù)習(xí)自測6四邊形(總分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.八邊形的內(nèi)角和為(C)A.180° B.360° C.1 080° D.1 440°2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中不一定成立的是(B)A

36、.ABDC B.ACBDC.ACBD D.OAOC3.關(guān)于ABCD的敘述，正確的是(C)A.若ABBC，則ABCD是菱形B.若ACBD，則ABCD是正方形C.若ACBD，則ABCD是矩形D.若ABAD，則ABCD是正方形4.如圖，ABCD的周長為20 cm，AE平分BAD.若CE2 cm，則AB的長度是(D)A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm5.如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O.若AOD120°，AB6，則AC等于(C)A.8 B.10 C.12 D.186.如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EHFC交

37、BC于點H.若AB4，AE1，則BH的長為(C)A.1 B.2 C.3 D.37.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB2，BC3，則圖中陰影部分的面積為(A)A.3 B.4 C.5 D.68.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AEBF1，CE，DF交于點O.下列結(jié)論：DOC90°；OCOE；tanOCD；SODCS四邊形BEOF.其中正確的有(C)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題4分，共24分)9.如圖，菱形ABCD的周長是8 cm，則AB的長是2cm.10.如圖，菱形A

38、BCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件：答案不唯一，如：DAB90°，使得該菱形為正方形.11.如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，點M是AD的中點.若AB5，AD12，則四邊形ABOM的周長為20.12.如圖，已知ABCD，BCDE.若A20°，C120°，則AED的度數(shù)是80°.13.如圖，正方形ABCO的頂點C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若D60°，BC2，則點D的坐標(biāo)是(2，1).14.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE1，F(xiàn)為AB上一點，AF2，P為AC上一點，則PFPE的最

39、小值為.三、解答題(共44分)15.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點O是AC的中點，ADBC，AC8，BD6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若ACBD.求ABCD的面積.解：(1)證明：點O是AC的中點，OAOC.ADBC，ADOCBO.在AOD和COB中，AODCOB(AAS).ODOB.四邊形ABCD是平行四邊形.(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是菱形.ABCD的面積AC·BD24.16.(10分)如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點E.(1)求證：AFECDE；(2)若AB4，

40、BC8，求陰影部分的面積.解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，BD90°.將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)B，ABAF.AFCD，F(xiàn)D.在AFE與CDE中，AFECDE(AAS).(2)AB4，BC8，CFAD8，AFCDAB4.AFECDE，AECE，EFDE.DE2CD2CE2，即DE242(8DE)2.DEEF3.陰影部分的面積SACFSAEF×4×8×4×310.17.(12分)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，連接BE，CE.(1)求證：BECE；(2)求BEC的度數(shù).解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，ABADCD，BADADC90°.ADE為等邊三角形，AEADDE，EADEDA60°.BAECDE150°.在BAE和CDE中，BAECDE(SAS).BECE.(2)ABADAE，ABEAEB.又BAE150°，ABEAEB15°.同理：CED15°.BEC60°15°×2