高中數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用》教案

1、課題：三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用高中新課標(biāo)，人教A版，必修4第1章第六節(jié)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)a、根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；b、通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會由圖象求解析式的方法；c、體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；d、體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力3、情感目標(biāo)體驗探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快樂，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實統(tǒng)一和諧之美。二、教學(xué)重點，難點重點：根據(jù)已知圖象求三

2、角函數(shù)的解析式；將實際問題抽象為三角函數(shù)模型。難點：分析、整理、利用信息，將現(xiàn)實問題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型，并綜合運用相關(guān)知識解決實際問題。三、教學(xué)方法與手段1、在教學(xué)過程中，如何貫徹素質(zhì)教育的要求？圓滿地完成教學(xué)任務(wù)？我的想法是：圍繞數(shù)學(xué)建模過程，貫徹互動教學(xué)模式，不斷地以問題驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生以研究者和探索者的身份，參與整個應(yīng)用、創(chuàng)新的過程. 設(shè)計上力圖體現(xiàn)從易到難、從具體到抽象等基本原則. 在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中，盡量為他們提供思維策略上的指導(dǎo)。2、多媒體輔助教學(xué)：通過幾何畫板、動畫等技術(shù)制作多媒體課件，直觀反映生活中的三角函數(shù)例子，并用多媒體反映圖形的變化過程?？偟膩碚f即

3、是：以問題為載體，學(xué)生活動為主線以技術(shù)為平臺,討論探究獲得新知四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課問題提出：同學(xué)們看過海寧潮嗎？今天我就帶大家去看一看天下奇觀海寧潮在潮起潮落中也蘊含著數(shù)學(xué)知識(放映天下奇觀海寧潮視頻)又如大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關(guān)系”、“交流電的電流與時間的關(guān)系”、“聲音的傳播”等等也都蘊含著三角函數(shù)知識。教師創(chuàng)設(shè)情景引入新課，師生一起觀看2分鐘的海寧潮視頻通過錄象讓學(xué)生在熟悉的問題情景中進入課題，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。由解析式作出圖象并研究性質(zhì)畫出函數(shù)，并依據(jù)圖象并觀察其周期；教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生作圖并自主探究完成該題。

4、學(xué)生作完圖后教師提問：（1）通過之前的學(xué)習(xí)該題作圖一共可以有多少種方法？生：法1：去絕對值，化為分段函數(shù)。法2：圖象變換對稱變換（2）如何從代數(shù)角度來研究該函數(shù)的周期性？生： 從定義的角度通過畫函數(shù)的圖象來研究性質(zhì)。調(diào)動學(xué)生回憶已學(xué)過的函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)，溫故而知新，在方法1中讓學(xué)生再次體會數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化和化歸的思想2使學(xué)生回顧周期函數(shù)的定義，達到復(fù)習(xí)前面知識的目的。而且在這樣的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。變式思考的周期是？ 的周期是？學(xué)生自主探究完成。變式練習(xí)，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。在求周期時可以進一步將數(shù)形結(jié)合這一重要的思想滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中。由圖象探求三角函數(shù)模型解析式例1如圖，惠東某天

5、從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式學(xué)生受例1的影響能夠自主探究，教師在一旁加以引導(dǎo)歸納總結(jié)學(xué)生的解題步驟，并引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形兩個角度來解決A,B的值，學(xué)生在探究式的學(xué)習(xí)中，完成知識的建構(gòu)。與學(xué)生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點?。ㄓ米畲笮≈迭c代入不容易出現(xiàn)錯誤）學(xué)生歸納總結(jié)如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù)體現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活的應(yīng)用作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。培養(yǎng)成學(xué)生多角度考慮問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。一題多解激發(fā)活躍思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過代多個點體現(xiàn)問題從而體會點（10

6、，20）在增區(qū)間上點區(qū)別于減區(qū)間上的平衡點，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。通過總結(jié)歸納總結(jié)這種方法解題的思路方法，培養(yǎng)概括的能力。知識應(yīng)用例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負值如果在惠州地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？各小組合作探究問題1：能夠被太陽直射到的區(qū)域位置如何？然后各組派一名代表發(fā)言。學(xué)生討論之后做出回答：該實際問題中，兩樓之間的距離只應(yīng)滿足什么條件？根據(jù)老師的分析，師生共同解決問題3：樓房與太陽高度角度

7、及樓房影長h三者之間是什么關(guān)系？讓學(xué)生觀察幾何畫板演示，然后得出結(jié)論，順利解決問題4：太陽光線直射地球什么位置時，樓房的影子最長？（讓學(xué)生觀察幾何畫板）使學(xué)生充分調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來理解題意，從而為建立數(shù)學(xué)模型做準(zhǔn)備。讓學(xué)生找出所求問題的等價問題。建立數(shù)學(xué)模型，利用解三角形來解決實際問題。培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，歸納能力。課堂小結(jié)（）本節(jié)課三個實際問題的共同點。（）數(shù)學(xué)思想、方法：利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解題的意識。學(xué)生歸納三個實際問題的共同點及本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想和方法提高學(xué)生的概括歸納能力，加深對本堂課知識的理解。布置作業(yè)(1)閱讀本節(jié)教材內(nèi)容（2）65頁 習(xí)題1.6A

8、組第2，3題課后備選：你能一刀削出一條正弦曲線嗎？作業(yè)分為必做題與選做題兩種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則, 選做題作業(yè)不作統(tǒng)一要求,供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究.同時,它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)的一部分.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教案說明廣東省惠東縣 華鴛鴦本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。按照課程的安排，它是高一上學(xué)期中繼必修1之后安排的函數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)章節(jié)的內(nèi)容，也是本章三角函數(shù)的一節(jié)應(yīng)用課，因此在整個課程安排上起到總結(jié)，提升的作用.教科書專門設(shè)置“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”一節(jié)，目的是加強用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容。在高

9、中階段，學(xué)生一共接觸兩大類三角函數(shù)模型的應(yīng)用，第一類是已知模型將其具體化，體現(xiàn)在本課時的例一與例二，第二類是模型未知，需要你根據(jù)題目情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型加以解決，這主要體現(xiàn)在本課時的知識應(yīng)用一塊。在充分考慮到學(xué)生的認知規(guī)律和水平，本節(jié)課將教材中例1與例2調(diào)整了一下順序，目的是順應(yīng)學(xué)生的認知習(xí)慣，由數(shù)識圖，即由數(shù)到形。既可以復(fù)習(xí)函數(shù)中的相關(guān)知識點，又可強調(diào)從圖中觀察相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)以及解決問題的基本思路和方法。在待定系數(shù)法中，確定時，會要求學(xué)生通過代多個點出現(xiàn)問題從而體會點（10，20）在增區(qū)間上點區(qū)別于減區(qū)間上的平衡點，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。而分析、整理、利用信息，將現(xiàn)實問題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型，并綜合運用相關(guān)知識解決實際問題是本節(jié)課的難點，學(xué)生在處理樓房遮陰問題時，很難調(diào)動相關(guān)的地理知識，甚至有些學(xué)生讀不懂題意，抽不出等價條件，此時，將運用幾何畫板給學(xué)生以直觀的感受，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下去討論，解決問題。整個教學(xué)設(shè)計上，都力求從實際到理論，再由理論指導(dǎo)實際的認知過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，認知習(xí)慣和學(xué)習(xí)中將要遇到的困難，語言精練，宏觀調(diào)控與微觀操作相呼應(yīng)，并注意細節(jié)的處理，