高中數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用》教案

1、課題：三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用高中新課標(biāo)，人教A版，必修4第1章第六節(jié)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)a、根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；b、通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；c、體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程；d、體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力3、情感目標(biāo)體驗(yàn)探索和創(chuàng)造過(guò)程，從中獲得成功的快樂(lè)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)統(tǒng)一和諧之美。二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)已知圖象求三

2、角函數(shù)的解析式；將實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型。難點(diǎn)：分析、整理、利用信息，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型，并綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)方法與手段1、在教學(xué)過(guò)程中，如何貫徹素質(zhì)教育的要求？圓滿地完成教學(xué)任務(wù)？我的想法是：圍繞數(shù)學(xué)建模過(guò)程，貫徹互動(dòng)教學(xué)模式，不斷地以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生以研究者和探索者的身份，參與整個(gè)應(yīng)用、創(chuàng)新的過(guò)程. 設(shè)計(jì)上力圖體現(xiàn)從易到難、從具體到抽象等基本原則. 在引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程中，盡量為他們提供思維策略上的指導(dǎo)。2、多媒體輔助教學(xué)：通過(guò)幾何畫板、動(dòng)畫等技術(shù)制作多媒體課件，直觀反映生活中的三角函數(shù)例子，并用多媒體反映圖形的變化過(guò)程?？偟膩?lái)說(shuō)即

3、是：以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線以技術(shù)為平臺(tái),討論探究獲得新知四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課問(wèn)題提出：同學(xué)們看過(guò)海寧潮嗎？今天我就帶大家去看一看天下奇觀海寧潮在潮起潮落中也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)(放映天下奇觀海寧潮視頻)又如大家熟悉的“物理中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系”、“交流電的電流與時(shí)間的關(guān)系”、“聲音的傳播”等等也都蘊(yùn)含著三角函數(shù)知識(shí)。教師創(chuàng)設(shè)情景引入新課，師生一起觀看2分鐘的海寧潮視頻通過(guò)錄象讓學(xué)生在熟悉的問(wèn)題情景中進(jìn)入課題，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。由解析式作出圖象并研究性質(zhì)畫出函數(shù)，并依據(jù)圖象并觀察其周期；教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生作圖并自主探究完成該題。

4、學(xué)生作完圖后教師提問(wèn)：（1）通過(guò)之前的學(xué)習(xí)該題作圖一共可以有多少種方法？生：法1：去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)。法2：圖象變換對(duì)稱變換（2）如何從代數(shù)角度來(lái)研究該函數(shù)的周期性？生： 從定義的角度通過(guò)畫函數(shù)的圖象來(lái)研究性質(zhì)。調(diào)動(dòng)學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)，溫故而知新，在方法1中讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化和化歸的思想2使學(xué)生回顧周期函數(shù)的定義，達(dá)到復(fù)習(xí)前面知識(shí)的目的。而且在這樣的過(guò)程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。變式思考的周期是？ 的周期是？學(xué)生自主探究完成。變式練習(xí)，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。在求周期時(shí)可以進(jìn)一步將數(shù)形結(jié)合這一重要的思想滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中。由圖象探求三角函數(shù)模型解析式例1如圖，惠東某天

5、從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式學(xué)生受例1的影響能夠自主探究，教師在一旁加以引導(dǎo)歸納總結(jié)學(xué)生的解題步驟，并引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形兩個(gè)角度來(lái)解決A,B的值，學(xué)生在探究式的學(xué)習(xí)中，完成知識(shí)的建構(gòu)。與學(xué)生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點(diǎn)?。ㄓ米畲笮≈迭c(diǎn)代入不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤）學(xué)生歸納總結(jié)如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù)體現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。培養(yǎng)成學(xué)生多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。一題多解激發(fā)活躍思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)代多個(gè)點(diǎn)體現(xiàn)問(wèn)題從而體會(huì)點(diǎn)（10

6、，20）在增區(qū)間上點(diǎn)區(qū)別于減區(qū)間上的平衡點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。通過(guò)總結(jié)歸納總結(jié)這種方法解題的思路方法，培養(yǎng)概括的能力。知識(shí)應(yīng)用例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝?fù)值如果在惠州地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？各小組合作探究問(wèn)題1：能夠被太陽(yáng)直射到的區(qū)域位置如何？然后各組派一名代表發(fā)言。學(xué)生討論之后做出回答：該實(shí)際問(wèn)題中，兩樓之間的距離只應(yīng)滿足什么條件？根據(jù)老師的分析，師生共同解決問(wèn)題3：樓房與太陽(yáng)高度角度

7、及樓房影長(zhǎng)h三者之間是什么關(guān)系？讓學(xué)生觀察幾何畫板演示，然后得出結(jié)論，順利解決問(wèn)題4：太陽(yáng)光線直射地球什么位置時(shí)，樓房的影子最長(zhǎng)？（讓學(xué)生觀察幾何畫板）使學(xué)生充分調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來(lái)理解題意，從而為建立數(shù)學(xué)模型做準(zhǔn)備。讓學(xué)生找出所求問(wèn)題的等價(jià)問(wèn)題。建立數(shù)學(xué)模型，利用解三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，歸納能力。課堂小結(jié)（）本節(jié)課三個(gè)實(shí)際問(wèn)題的共同點(diǎn)。（）數(shù)學(xué)思想、方法：利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解題的意識(shí)。學(xué)生歸納三個(gè)實(shí)際問(wèn)題的共同點(diǎn)及本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想和方法提高學(xué)生的概括歸納能力，加深對(duì)本堂課知識(shí)的理解。布置作業(yè)(1)閱讀本節(jié)教材內(nèi)容（2）65頁(yè) 習(xí)題1.6A

8、組第2，3題課后備選：你能一刀削出一條正弦曲線嗎？作業(yè)分為必做題與選做題兩種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則, 選做題作業(yè)不作統(tǒng)一要求,供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究.同時(shí),它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)的一部分.三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用教案說(shuō)明廣東省惠東縣 華鴛鴦本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。按照課程的安排，它是高一上學(xué)期中繼必修1之后安排的函數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)章節(jié)的內(nèi)容，也是本章三角函數(shù)的一節(jié)應(yīng)用課，因此在整個(gè)課程安排上起到總結(jié)，提升的作用.教科書專門設(shè)置“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”一節(jié)，目的是加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容。在高

9、中階段，學(xué)生一共接觸兩大類三角函數(shù)模型的應(yīng)用，第一類是已知模型將其具體化，體現(xiàn)在本課時(shí)的例一與例二，第二類是模型未知，需要你根據(jù)題目情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型加以解決，這主要體現(xiàn)在本課時(shí)的知識(shí)應(yīng)用一塊。在充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平，本節(jié)課將教材中例1與例2調(diào)整了一下順序，目的是順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，由數(shù)識(shí)圖，即由數(shù)到形。既可以復(fù)習(xí)函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，又可強(qiáng)調(diào)從圖中觀察相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)以及解決問(wèn)題的基本思路和方法。在待定系數(shù)法中，確定時(shí)，會(huì)要求學(xué)生通過(guò)代多個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)問(wèn)題從而體會(huì)點(diǎn)（10，20）在增區(qū)間上點(diǎn)區(qū)別于減區(qū)間上的平衡點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。而分析、整理、利用信息，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型，并綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生在處理樓房遮陰問(wèn)題時(shí)，很難調(diào)動(dòng)相關(guān)的地理知識(shí)，甚至有些學(xué)生讀不懂題意，抽不出等價(jià)條件，此時(shí)，將運(yùn)用幾何畫板給學(xué)生以直觀的感受，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下去討論，解決問(wèn)題。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)上，都力求從實(shí)際到理論，再由理論指導(dǎo)實(shí)際的認(rèn)知過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，認(rèn)知習(xí)慣和學(xué)習(xí)中將要遇到的困難，語(yǔ)言精練，宏觀調(diào)控與微觀操作相呼應(yīng)，并注意細(xì)節(jié)的處理，