高中數(shù)學(xué)選修2-2《數(shù)學(xué)歸納法》說(shuō)課設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)歸納法說(shuō)課設(shè)計(jì)課題數(shù)學(xué)歸納法作者說(shuō)課過(guò)程具體內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及時(shí)間分配說(shuō)教材說(shuō)課內(nèi)容人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)選修22第二章推理與證明第三節(jié)數(shù)學(xué)歸納法教材分析 數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)中重要而基本的方法但對(duì)初學(xué)這一內(nèi)容的學(xué)生而言，卻是一個(gè)陌生的課題理解數(shù)學(xué)歸納法的無(wú)窮遞推的實(shí)質(zhì)，就成為教學(xué)的關(guān)鍵教材通過(guò)類(lèi)比多米諾骨牌效應(yīng)，得到數(shù)學(xué)歸納法的證明方法但本人認(rèn)為有兩方面的不足：一是這樣的處理看似自然，但沒(méi)有處理好“數(shù)學(xué)歸納法怎么發(fā)生？”這個(gè)問(wèn)題；二是這樣的處理易使學(xué)生的證明流于形式，出現(xiàn)“偽數(shù)學(xué)歸納法”學(xué)情分析 本課的對(duì)象為高二學(xué)生，在初中階段及本章第一節(jié)，已經(jīng)對(duì)歸納法有較深入的認(rèn)識(shí)，也接觸過(guò)大量

2、的證明而數(shù)學(xué)歸納法卻完全不同，學(xué)生也許從來(lái)沒(méi)有想過(guò)可以這樣來(lái)說(shuō)明一件事的真實(shí)性這也叫“證明”嗎？為什么證明了“兩個(gè)步驟”就可以斷言命題對(duì)一切自然數(shù)都成立呢？為什么只須驗(yàn)證“”的情況呢？為什么可以“假設(shè)時(shí)結(jié)論正確”呢？正是這些困惑, 構(gòu)成了教學(xué)的難點(diǎn). 教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo)：理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)證明步驟，初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題(2)能力目標(biāo)：在數(shù)學(xué)歸納法知識(shí)的形成過(guò)程中，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)歸納法，讓學(xué)生感知科學(xué)的研究方法；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.(3)情感目標(biāo)：通過(guò)師生平等合作交流，讓學(xué)生體會(huì)民主的氛圍和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神；在經(jīng)歷問(wèn)題的

3、探究過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生不畏困難的意志品質(zhì)教學(xué)重難點(diǎn)(1)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)生及對(duì)其原理的理解；數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟和書(shū)寫(xiě)格式(2)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法原理的理解說(shuō)教法采用以目標(biāo)引導(dǎo)為主的“發(fā)現(xiàn)式”綜合教學(xué)模式，利用多媒體輔助教學(xué)說(shuō)學(xué)法1溫故知新：學(xué)會(huì)尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系，運(yùn)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題；2探索設(shè)問(wèn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)對(duì)設(shè)問(wèn)的分析、抽象，類(lèi)比，得出結(jié)論，再形成理論；3閱讀自學(xué)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)有目的、帶問(wèn)題閱讀；4學(xué)會(huì)用科學(xué)方法論解決問(wèn)題說(shuō)教學(xué)程序（一）引題，溫故知新數(shù)列中，已知， (1) 求，(2) 猜想通項(xiàng)公式(3) 猜想正確嗎？若正確，如何證明（學(xué)生活動(dòng)）由遞推關(guān)系式，獨(dú)立完成前兩

4、問(wèn)共同討論，得出各種可能思路（教師活動(dòng)）與學(xué)生一起分析各種思路的可行性及可能會(huì)遇到的障礙，復(fù)習(xí)歸納法及其局限性，指出為彌補(bǔ)歸納法的局限性，我們將學(xué)習(xí)一種新的證明方法復(fù)習(xí)歸納法，指出歸納法是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的基本方法，但有時(shí)得到的結(jié)論不一定正確引出新的證明方法，學(xué)生的求知欲開(kāi)始被激活，但被抑制同時(shí)需要關(guān)注的是，此引例的內(nèi)涵為：已知首項(xiàng)和遞推關(guān)系，則可以推出任意項(xiàng)這與數(shù)學(xué)歸納法的證明原理極為類(lèi)似（4分鐘）（二）探題，創(chuàng)造新知設(shè)問(wèn)1：等于多少？為什么？ 呢？大家有什么發(fā)現(xiàn)，有什么困難？（學(xué)生活動(dòng)）算出，后，再一起討論，教師適度引導(dǎo)，會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果某項(xiàng)滿(mǎn)足猜想，通過(guò)遞推關(guān)系式，推出下一項(xiàng)也會(huì)滿(mǎn)足猜想困難在于

5、項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的，不可能實(shí)現(xiàn)逐項(xiàng)驗(yàn)證設(shè)問(wèn)2： 假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想正確，即那么當(dāng)時(shí)，是否正確？為什么？同學(xué)們從中發(fā)現(xiàn)了什么？（師生活動(dòng)）實(shí)際上，假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想正確，即：則當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，猜想也正確接著，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)引入了，由的任意性，實(shí)現(xiàn)了無(wú)限自動(dòng)遞推設(shè)問(wèn)3：由設(shè)問(wèn)2，是否已經(jīng)證明了猜想的正確？ 請(qǐng)看多米諾骨牌效應(yīng)的視頻，如何保證所有的多米諾骨牌都倒下？ 并思考與我們研究的問(wèn)題有何類(lèi)似？（教師活動(dòng)）關(guān)于是否已經(jīng)證明了猜想的正確性，學(xué)生在討論中會(huì)存在爭(zhēng)議，教師讓學(xué)生先擱置爭(zhēng)議，先看視頻（學(xué)生活動(dòng)）通過(guò)交流，爭(zhēng)論，梳理出結(jié)論只要滿(mǎn)足兩個(gè)條件，所有的多米諾骨牌都倒下(1)第一塊骨牌倒下；(2)任意一塊倒

6、下，一定導(dǎo)致相鄰的下一塊倒下通過(guò)類(lèi)比，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)僅由設(shè)問(wèn)2，還不能證明猜想正確設(shè)問(wèn)4：類(lèi)比設(shè)問(wèn)3的結(jié)論，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程多米諾骨牌效應(yīng)通項(xiàng)公式的證明方法（1）第一塊骨牌倒下；（1）當(dāng)n=1時(shí)，猜想正確；（2）任意一塊倒下，一定導(dǎo)致相鄰的下一塊倒下（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想正確，即：，則當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，猜想也正確  根據(jù)（1）和  （2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任意的正整數(shù)n，猜想都正確（三）點(diǎn)題，提煉新知一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，

7、證明當(dāng)時(shí)命題也成立綜上(1)，(2)，知對(duì)任意的正整數(shù)，命題都成立（師生活動(dòng)）上述概念由學(xué)生總結(jié)，抽象，教師給出精確，規(guī)范的表述（四）課堂練習(xí)，鞏固新知1一串鞭炮全部可以燃放，須具備哪些條件？2用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于足夠大的正整數(shù)，總有，則 的第一個(gè)值應(yīng)取 3用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立的過(guò)程中，第二步的如下證法是否正確為什么？（）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)命題也成立，4 用數(shù)學(xué)歸納法證明（師生活動(dòng)）學(xué)生可以獨(dú)立完成，也可以與同桌討論完成教師巡堂，參與學(xué)生的討論，解決學(xué)生的疑問(wèn)（五）看書(shū)質(zhì)疑，解答疑問(wèn)（六）總結(jié)與作業(yè) 總結(jié)：1對(duì)象：證明與正整數(shù)有關(guān)的命題2步驟：兩步，缺一不可3核心：無(wú)限遞

8、推，故證時(shí)，須將假設(shè)結(jié)論作為條件，參與證明 作業(yè)：課本第96頁(yè)習(xí)題2.3A組 1(2)，2引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)遞推關(guān)系，但不知如何實(shí)現(xiàn)無(wú)限自動(dòng)遞推學(xué)生思維有了突破口，但仍被抑制（3分鐘）由的任意性，實(shí)現(xiàn)了無(wú)限自動(dòng)遞推，得到數(shù)學(xué)歸納法的第二步：歸納遞推學(xué)生被抑制的思維得到充分釋放，同時(shí)也更能接受假設(shè)當(dāng)時(shí)的意義（5分鐘）學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活的同時(shí)，得到數(shù)學(xué)歸納法的第一步：歸納奠基學(xué)生的思維是一波未平一波又起（5分鐘）學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程與思維活動(dòng)過(guò)程都有了明朗的交待，情感上也得到充分的滿(mǎn)足水到渠成，這就是流動(dòng)的課堂?。?分鐘）強(qiáng)化兩個(gè)條件明白的意思深化遞推原理的理解，強(qiáng)調(diào)證時(shí)，須將假設(shè)結(jié)論作為條件，參與證明防止出現(xiàn)偽數(shù)學(xué)歸納法證明規(guī)范證明步驟與書(shū)寫(xiě)格式，講可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)（練習(xí)共15分鐘）（5分鐘）板書(shū)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)歸納法（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；(2)歸納遞推假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立綜上(1)，(2)，知對(duì)任意的正整數(shù)，命題都成立 總結(jié)1對(duì)象：證明與正整數(shù)有關(guān)的命題2步驟：兩步，缺一不可3核心：無(wú)限遞推，故證時(shí)，須將假設(shè)結(jié)論作為條件，參與證明教學(xué)評(píng)價(jià)本設(shè)計(jì)對(duì)課本的編排進(jìn)行再創(chuàng)造，采用建構(gòu)主義的教學(xué)方法，教師