交通網(wǎng)絡中疏散路線設計

1、2015 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則 .我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）：我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置

2、報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜褐貞c師范大學參賽隊員 ( 打印并簽名 ) ： 1.王晨晨2.趙越3.彭穗軍指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名 ) ：日期： 2015年 7月 29日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2015 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：交通網(wǎng)絡中疏散路線設計與調(diào)度方案摘要在發(fā)生對人們的健康和安全造成嚴重危害的自然或人為的緊急事件情況下，大規(guī)模的疏散和避難所避難是

3、保護人口免受潛在危害的主要選擇。疏散部署就是指把有限的救援力量投入到最需要救援的地方，使效率最高。針對問題 1: 首先利用 GM(1，1) 灰色模型法合理評估疏散區(qū)域的人口規(guī)模并轉(zhuǎn)化為用于疏散的車輛數(shù)，引入符號N ij表示第 i 處疏散處到第 j 處避難處的最優(yōu)車輛，Cij 表示第 i處疏散處到第j 處避難處的運輸次數(shù)， D ij 表示第 i 處疏散處到第 j 處避難處的距離數(shù)。根據(jù)目標函數(shù)：min zD ij 與Vmin zCij DijDij ，利用 Lingo 軟件，求得最優(yōu)疏散時間V1V2為。針對問題 2:首先簡化模型， 用 Matlab 計算出所有避難處和疏散處的坐標和最短距離，分析

4、建筑物應急疏散空闊網(wǎng)絡中任意節(jié)點的待疏散人員完成安全疏散的最優(yōu)路線，并進行模擬，其結(jié)果表現(xiàn)為全局最優(yōu)目標的實現(xiàn)。然后根據(jù)Warshall算法完成計算各疏散處到避難處的最短路徑，把距離疏散處距離最短的避難處作為最佳匹配的避難處，構(gòu)建了以最短路徑為目標函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型，最后再考慮道路阻塞的情況下，分多次輸送，得到最短疏散時間和整體疏散方案。由于重慶師范大學和重慶大學 A、B、C 區(qū)的建筑群較多，我們把大學看作一個特殊的具有一定的輻射范圍的特殊避難處處理，然后進行數(shù)據(jù)處理與求解。隨后我們結(jié)合實際路況并用調(diào)查得到的住宅的實際相關(guān)數(shù)據(jù)對模型進行驗證，模型的疏散時間和疏散路程誤差為：道路阻塞度為：結(jié)果證

5、明了模型是科學、合理可操作的。針對問題 3: 我們采取 0-1 整體規(guī)劃模型對疏散人員的行為偏好進行假設，得出更加符合實際情況的應急疏散復雜系統(tǒng)，利用 0-1 整數(shù)規(guī)劃模型對此進行數(shù)據(jù)處理和求解，根據(jù)網(wǎng)絡流原理和最優(yōu)化理論，對疏散人群的行為進行有效假設，進行疏散性能的動態(tài)分析和疏散行動決策的全局優(yōu)化。得到改進后更加貼近實際的模型。其性能指標主要包括任意時刻 t 預期能夠?qū)崿F(xiàn)安全疏散的人數(shù)， 完成安全疏散所需的時間及最佳疏散路線的全局尋優(yōu)等。本文中定義了兩個評價原則：原則一：將某疏散處所有人員運送到避難處所需時間 10min；原則二：保證道路阻塞密度不超過負荷峰值，且盡量接近于最優(yōu)值；然后依據(jù)問

6、題分析中兩個評價原則，對所得方案性能進行評價。關(guān)鍵詞：最優(yōu)分配 灰色人口預測 道路阻塞模型 Ford 算法 多目標規(guī)劃一 問題重述如颶風、洪水、火災或化學泄漏等自然或人為的緊急事件，會對人們的健康和安全造成嚴重危害。在這種情況下，大規(guī)模的疏散和避難所避難是保護人口免受潛在危害的主要選擇。請你以沙坪壩地區(qū)為例對交通網(wǎng)絡中的疏散路線進行設計。首先，在疏散計劃過程中，疏散處和避難處應該是確定的。從實際觀點來看，住宅小區(qū)和公司商廈被確定為疏散處（見圖 1 中紅點）；運動場館、學校、醫(yī)院、廣場和大學建筑等有容納大數(shù)目人群的特點，應該被確定為避難處（見圖中 1 綠點），其中重慶師范大學和重慶大學 A、 B

7、、 C區(qū)的建筑群較多，不能簡單確定為一個避難處。其次，評估疏散區(qū)域的人口規(guī)模是必要的，這個人口規(guī)模應該轉(zhuǎn)化為用于疏散的車輛數(shù)，考慮道路上的車輛速度會隨著車輛數(shù)增多而下降，并制定出疏散方案。接著，當你確定了疏散路線方案后應該驗證其性能，可以從疏散時間、疏散路程和阻塞規(guī)律等方面進行考慮。最后，對疏散人群的行為進行有效假設用來改進你的模型，這會使你的疏散計劃更貼近實際，例如疏散人員離開疏散處的時間是一個泊松分布或疏散人員對疏散路徑選擇有一定的偏好等等。針對以上要求，我們要研究的問題如下：（ 1）合理評估疏散區(qū)域的人口規(guī)模及用于疏散的車輛數(shù)，制定出疏散方案；（ 2）從疏散時間，疏散路程，道路阻塞等方面

8、，驗證疏散路線方案的性能；（ 3）對疏散人群的行為進行有效假設來使模型更貼近實際；二 問題分析針對問題 1：首先利用 GM(1，1) 灰色模型法合理評估疏散區(qū)域的人口規(guī)模及轉(zhuǎn)化為用于疏散的車輛數(shù)。 灰色模型法不直接利用原始數(shù)據(jù)，而是通過累加生成灰色模型，濾去原始數(shù)據(jù)中可能混入隨機量， 從上下波動的時間尋找某種隱含規(guī)律，然后利用 Warshall Ford 算法求最短路徑，此時認為應急疏散系統(tǒng)中關(guān)于人的疏散行為的數(shù)學模型為假設所有的待疏散人員具有相同的疏散能力， 井井有條地按預先制定的疏散計劃， 完成疏散行動。 主要的任務是研究任意時刻，群集的疏散進展。最后制定出合理的疏散方案，計算出交通密度與

9、用于疏散的車輛之間的關(guān)系。針對問題 2：簡化模型， 用 Matlab 計算出所有避難處和疏散處的坐標和最短距離，分析建筑物應急疏散空闊網(wǎng)絡中，任意節(jié)點的待疏散人員完成安全疏散的最優(yōu)路線，并進行靜態(tài)和動態(tài)模擬模擬結(jié)果表現(xiàn)為任意時刻，不同事故狀態(tài)下，各節(jié)點完成安全疏散的全局最優(yōu)目標的實現(xiàn)。最后完成最短矩陣距離與最佳速度之間的求解，考慮道路阻塞，分多次輸送，得到最短疏散時間。其中疏散空間網(wǎng)絡由節(jié)點和通道組成，其中各節(jié)點和通道均具有多個處于動態(tài)變化中的屬性特征，如完成疏散的時間、疏散距離等，稱為疏散成本屬性。各節(jié)點和通道上的各種疏散成本屬性值存在很大的差異，且隨事故狀態(tài)的發(fā)展而變化，表現(xiàn)為時間的函數(shù)可

10、以將任一的應急疏散空間模化為G(U ， E) 網(wǎng)絡。其中節(jié)點集u=|u1 ，u2.uN| 節(jié)點可分為三類：源節(jié)點 u1, 傳輸節(jié)點 u2 和出口目標節(jié)點 u3。源節(jié)點即只有流出群集，無流入群集的節(jié)點。出口目標節(jié)點 u3 屬吸收式，即只存在由節(jié)點u2 或節(jié)點 u1 指向 u3 的單向的群集流動。針對問題3：對疏散人群的行為進行有效假設，得到改進后更加貼近實際的模型。利用網(wǎng)絡流原理和最優(yōu)化理論，根據(jù)應急疏散空間事故狀態(tài)的即時變化，考慮疏散人員的隨機疏散行為特點，進行疏散性能的動態(tài)分析和疏散行動決策的全局優(yōu)化。本文中定義了兩個評價原則：原則一：將某疏散處所有人員運送到避難處所需時間10min；原則二

11、：保證道路阻塞密度不超過負荷峰值，且盡量接近于最優(yōu)值；然后依據(jù)問題分析中兩個評價原則，對所得方案性能進行評價。三 模型假設（ 1）假設避難處和疏散處所在位置固定不變。（ 2）用于疏散的車輛型號相同，即每輛所載人數(shù)和速度都相同。（ 3）假設用于疏散的車輛足夠多（ 4）任何一個疏散處的人優(yōu)先到達最近的避難所。（ 5）不考慮處用于疏散車之外的車輛造成的道路狀況。（ 6）避難處與避難處，疏散處與疏散處之間相互獨立，沒有影響。（ 7）只考慮用于疏散的車輛走主干道路和次干道路。（ 8）假設每個疏散車的速度都是相同的，即疏散車到避難所的時間只疏散距離和道路阻塞程度有關(guān)。四 符號說明Q ：交通量（輛 /h ）

12、；V ：速度（ km h）；K ：交通密度（輛km）；N ij ：第 i處疏散處到第j 處避難處的最優(yōu)車輛數(shù)；Vf ：暢行速度；K j ：阻塞密度；D ij ：第 i處疏散處到第j 處避難處的距離；n i ：第 i處疏散處所需車輛；Si ：第 i處疏散處總?cè)藬?shù)；x ：每輛車的最大載人數(shù)；Cij ：第 i處疏散處到第j 處避難處的運輸次數(shù)；( xj , yj ) ：第 j 個避難處的坐標；( pi , qi ) ：第 i 個疏散處坐標。五：模型的建立與求解5.1 建模準備住宅小區(qū)和公司商廈被確定為疏散處（見圖中紅點）；運動場館、學校、醫(yī)院、廣場和大學建筑等有容納大數(shù)目人群的特點，應該被確定為避難

13、處, 為了找到疏散處到避難處的最短路徑，先利用以沙坪壩地區(qū)交通網(wǎng)絡中的疏散路線圖作出疏散處到避難處的分布圖，利用Matlab 繪制出其分布圖的各點坐標，然后計算出各個疏散處到避難處的距離，最終確定最短路徑下的車輛調(diào)度方案?？紤]重慶師范大學和重慶大學 A、B、 C 區(qū)的建筑群較多，不能簡單確定為一個避難處后，將所給圖像預處理后得到的如圖所示：j 1這種累加生成技術(shù)后，使其變?yōu)檩^有規(guī)律的生成數(shù)列，然后再建立微分方程模型，因此灰色模型實際上是生成數(shù)列模ix(0)圖 1：沙坪壩地區(qū)避難處與疏散處分布圖5.2 模型的建立以x(0 )疏散區(qū)域的人口評估模型利用 GM(1，1) 灰色模型法，從灰色系統(tǒng)的建模

14、，關(guān)聯(lián)度及殘差辨識的思想出發(fā)，第一步設有原始數(shù)列： x(10) , x(20) .x(n0) ， X對做 一 次 累 加 ， 生 成 數(shù) 列 ：x(1) x(11) , x(12) .x( 1n) ，式中 x(1i)X (0j) ，i=1,2,3.n。對數(shù)據(jù)使用型： dx( 1)ax(1)u 。第二步求參運算，應用最小二乘法解a 和dx( x(1) (1)x(1) (2) / 21u： a(BT B) 1BTYN ，其中， B( x(1)(2)x(1) (3) / 21，那么微分u( x(1)(n1)x(1) (n) / 2 1方程的解，即時間響應函數(shù)為：x(1) x(1) (k1) ( x(

15、1)u) e akuaa ，其中 a,u 為待估價的參數(shù)。需要說明的是此時預測出來的值是一個累加值，當需預測該值所在地點的數(shù)據(jù)時，要用這個值減去前一個預測值，即作累加還原， 可得原始數(shù)據(jù)的估計值：x(0 ) ( k1)x(1) ( k1)x(1) (k )道路長度評估模型假設各節(jié)點之間是有連線的，在有連線的道路上根據(jù)題目中的已知條件和兩點之間的長度計算公式，可以得到該城市內(nèi)任意相鄰兩個避難處和疏散處的距離：l (i , i )(xixi )2( yiyi )2 ，綜合計算，可求得任意兩交叉路口間距離為：i . jxi )2yi )2(xi( yi當ij時；d (i, j )ij .ix j )

16、2y j )2(x j( yj當ij時。j對于：K iK i ， 即 K (xi, yi )K ( xi , yi ) ；對于：K jK j ， 即ijK (x j , y j ) K ( xj , y j ) 。其中，i ,iii) 表示第 i 個K xy表示第 i 個交叉路口坐標； K ( x, y交叉路口的鄰接路口集合，坐標表示?？梢缘玫礁鱾€路徑之間的距離，再用 Matlab 編程使之在地圖的道路上標出各自的距離。交通密度評估模型對疏散區(qū)域的人口規(guī)模進行評估之后，將人口規(guī)模轉(zhuǎn)化為用于疏散所需的車輛數(shù)，即n i = Si +11i69x考慮道路上的車輛速度會隨著車輛數(shù)增多而下降，根據(jù)交通量

17、、速度和交通密度的關(guān)系式Q=VKK = N ij1 i 69 ， 1 j 26D ij由格林希爾茲速度- 密度線性模型f(1-K )V =VK j導出 Q =Vf（K- K2）=KJ(V-V2)K jVf是二次函數(shù)關(guān)系，可用一條拋物線表示，故當流量最大時，共有兩個約束條件，即：V = 1 Vf ， K = 1 K j22當?shù)缆妨髁孔畲髸r可得最優(yōu)車輛數(shù)，即N ij =K j1 i 69， 1 j 262D ij考慮疏散處所需車輛數(shù)與最優(yōu)車輛數(shù)不相等，則有兩種情況情況一： 當 n i N ij 時，需分批次運輸，次數(shù)為：Cij +1= ni +11i69 ， 1j26N ij前 Cij 次以最優(yōu)車

18、輛數(shù)運輸，道路流量達到最大，速度為1 Vf ，最后一次運輸與情況一類似。2由 D ij 表示的是第i 個疏散處到第j 個避難處的距離，而第 i個疏散處與第j個避難處的坐標分別表示為pi ,qi，x j , yj ，可建立下面的約束條件D ijpixj 2qiy j 21i69， 1j26綜上所述，可建立沙坪壩地區(qū)交通網(wǎng)絡中的最優(yōu)疏散模型情況一： min zD ijVK jN ij2D ijni Si1xN ij n is.t.K )VVf (1K JKniD ijD ijpix j2qiy j2i69,1 j26,1情況二：min zCijDijDijV1V2N ijK j2Dijni Si

19、1xN ijd(ik)+d(kj) ，就表示從 i 出發(fā)經(jīng)過 k 再到 j 的距離要比原來的 i 到 j 距離短，自然把 i 到 j 的 dij 重寫為 d(ik)+d(kj) ，每當一個 k 查完了， dij 就是目前的 i 到 j 的最短距離。重復這一過程，最后當查完所有的 k 時， dij 里面存放的就是 i 到j 之間的最短距離了。2669min zAij Diji 1j 12669Aij69i1j 169stA1,1j26iji1Aij05.3 模型的求解本文利用 Matlab2014a 進行求解，程序見附錄，具體步驟如下：1、求解 Si ，整理附表2 中的數(shù)據(jù)，利用GM（ 1,1

20、）灰色模型法評估每處人數(shù)，將每處人數(shù)轉(zhuǎn)化為所需用于疏散的車輛數(shù)；2、根據(jù) Floyd-Warshall算法，利用Matlab編程得到69 列疏散處距離26 行避難處的最短距離D ij 。3、將 69 出疏散處進行編號根據(jù)以及建立的模型中的約束條件和目標函數(shù)，利用Lingo11 求得全局最優(yōu)解。4、最終利用Matlab 搜尋法得到，每個避難處所接受的疏散處不超過5 處，才能解決道路阻塞以及人員疏散時間過長的問題，此時的分配方案如附表5。疏散區(qū)域人口規(guī)模求解根據(jù)題目所給出的沙坪壩地區(qū)地圖，利用 GM(1，1) 灰色模型法估測人口規(guī)模，從灰色系統(tǒng)的建模，關(guān)聯(lián)度以及殘差辨識的思想出發(fā)，得出疏散處總戶數(shù)

21、與年份之間的關(guān)系，并得出所需車輛數(shù)。其中，商業(yè)樓與住宅樓群不同，人數(shù)更為密集，每樓標準建筑面積約為4.2 萬平米，地下 2 層，地上18 層，標準層面積 2500 平米，內(nèi)部敞開式的建筑，大約10平米 / 人，能估算出一棟 20 層的大廈可容納的人數(shù)約為2000，一小區(qū)式住宅應有4000-8000 人。在模型中假設每戶為標準型，有三位住戶，共有55165 戶，即有 165495 人。每輛用于疏散的車輛為標準公交車型，車身長度x9 米，按照國家標準是 8 人 / 平方米，每輛公交車容量（50 人 / 車），共需3308 輛。根據(jù) MATLAB編程計算，得到結(jié)果如下：表 1: 疏散處所需車輛關(guān)系表

22、疏散處123456891111111111編號70123456789所需車1715126544212224525輛12278301184822213748疏散處2222222222333333333編號0123456789012345678所需車2235241262233225513輛410999146819642551000疏散處3444444444455555555編號9012345678901234567所需車2595341251746118244輛6504924297121838487疏散處556666666666編號890123456789所需車395313523623輛196646

23、546273最短疏散路徑模型的求解設 A=( aij )n n 為賦權(quán)圖 G(V , E, F ) 的權(quán)矩陣，當vi vjE 時，aijF (vi vj ) ，否則取 aii0,aij(ij) ，d ij表示從 vi到 vj 點的距離， r ij 表示從 vi到 vj點的最后路中一個點的編號。賦初值，對所有 i, j, dijaij, r ijj , k1. 轉(zhuǎn)向 更 新， 對所有i, j， 若 ijikkjijdijrijd d d d， 則 令dijdikdkj , rijk ，轉(zhuǎn)向終止判斷。若 dii 0, 則含有一條含有頂點 vi 的負回路，終止；或者 k n 終止；否則令 k k 1

24、 ，轉(zhuǎn)向其中可由最短路徑r ij 得到避難處至1,2,3,4處疏散處的最短路徑矩陣見附表 6 所示。并用 Matlab 編程得到各個路徑之間的距離，再使之在地圖的道路上標出各自的距離，其中各點坐標表示如下圖：圖 2: 疏散處與避難處坐標分布圖道路阻塞模型的求解及最終調(diào)度方案的確定利用 Matlab7.14對格林希爾茲速度- 密度線性模型導出公式 Q =Vf （ K - K 2）=KJ(V - V2K jVf) 進行圖像繪制， 得到交通量與交通密度、速度與交通量之間的關(guān)系圖像，分別為圖3 和圖 4：圖 3：交通量與密度之間的關(guān)系圖4：速度與交通之間的關(guān)系觀察圖像，可知：當K =62 輛/km 時

25、，交通量最大，此時車速 V =38.7km/h根據(jù)人口估摸評估得到的所需車輛數(shù)和最短路徑矩陣求得的最短距離，由交通密度公式K = n i 可算出各疏D ij散處到對應避難處間的交通密度，對比交通量最大時的交通密度，小于 62 輛 /km 則按實際交通密度計算，即情況一，反之則按照62 輛 /km 交通密度計算，即情況二。最終通過計算結(jié)果取整可得最優(yōu)疏散方案，其中到達某避難處的道路阻塞密度如下表3 所示表 2:至某避難處的道路阻塞密度避難處重慶 工商 欣陽 南開 南開 征兵 三峽 濱江七中管理 廣場小學中學大樓廣場小學學院道 路 阻6240626262626262塞密度避難處金城 體育 人民 實

26、驗 重慶 火車 沙坪 郵政廣場館醫(yī)院中學八中站壩站招待所道 路 阻6262276223626262塞密度避難處衛(wèi)校土灣 紅槽 沙坪 天星 農(nóng)民 紅槽 樹人小學房小公園小學工服房中景瑞學務中 學小學心道 路 阻6262624962626234塞密度驗證疏散路線方案性能的討論本文定義了兩個評價原則：原則一：將某疏散處所有人員運送到避難處所需時間60min ；原則二：保證道路阻塞密度不超過負荷峰值，且盡量接近于最優(yōu)值；現(xiàn)依據(jù)問題分析中兩個評價原則，先對所得方案性能進行評價。1 、討論現(xiàn)有設計方案是否滿足原則一在所給沙坪壩地圖中，共有 69 處疏散處， 26 處避難處，運用最短路徑算法，可得避難處與疏

27、散處路徑矩陣, 詳見附表。得出每處疏散到最近避難處所用最長時間，其中共有5 處不能再 40min 內(nèi)到達避難處，約占1/5 ，如表 3 所示：表 3: 每處疏散的最優(yōu)方案中所用時間避難重慶工商欣陽南開南開征兵三峽濱江處七中管理廣場小學中學大樓廣場小學學院疏散3543312218時間避難金城體育人民實驗重慶火車沙坪郵政處廣場館醫(yī)院中學八中站壩站招 待所疏 散 2621413434時間避難衛(wèi)校土灣紅槽沙坪天星農(nóng)民紅槽樹人處小學房小公園小學工服房中景瑞學務 中 學小學心疏 散 412843228時間2、現(xiàn)討論設計方案是否滿足原則二運用交通密度評估所得的模型，當?shù)缆妨髁孔畲髸r可得最優(yōu)車輛數(shù)，即N ij

28、 = K j1 i 69 ，1j 26 ，可得出每處避難處與疏散處之2D ij間所需最優(yōu)車輛， 如附表 5 中所示。可得當流量最大的時候，密度圖像上是 62（ veh/km ），然后將密度 K 距離 D ij 。所需時間的得出是考慮阻塞規(guī)律，在最大交通量下，求得最大疏散速度，計算每批次疏散時間并求和?？杀ＷC道路阻塞密度不超過負荷峰值，且盡量接近于最優(yōu)值的情況下得出車輛調(diào)度情況。六 模型評價模型的優(yōu)點分析：1、模型的建立基于實際情況，具有一定的實用價值。2、模型對問題研究合理、科學，理論性強。3、模型適用范圍廣，易于推廣，例如：在經(jīng)濟生活中對于“如何分配有限的資源使人們獲得的最大的收益”此類問題

29、同樣適用。4、模型具有簡潔性，層次分析法的基本原理和基本步驟易于理解，計算也相對簡便，容易為決策者了解和掌握。模型的缺點分析：1、模型中定義的對人口規(guī)模的評估不夠全面，存在一定的誤差性。2、模型對于車輛調(diào)配的分類過于籠統(tǒng)寬泛，應進一步細化。3、模型對于一些人為因素只是進行了簡單的定性的分析或是一些泛泛的改進想法而并未深入定量分析，顯得不夠具體準確。4、層次分析法的比較與判斷是粗糙的且人為主觀因素的影響很大，使得決策可能難以被眾人接受。七 模型改進應急疏散屬復雜系統(tǒng)范疇，其性能指標主要包括任意時刻t 預期能夠?qū)崿F(xiàn)安全疏散的人數(shù)，初始狀態(tài)下，應急疏散空間內(nèi)任何位置點的待疏散人員，完成安全疏散所需的

30、時間及最佳疏散路線的全局尋優(yōu)等，體現(xiàn)了應急疏散系統(tǒng)的多屬性特征根據(jù)應急疏散空間事故狀態(tài)的即時變化，其中考慮疏散人員的分布可能服從泊松分布和隨機疏散行為特點，討論進行疏散性能的動態(tài)分析和疏散行動決策的全局優(yōu)化對模型的改進。模型的求解建議：由于改進后的模型加入了一個衡量疏散人員的隨機行為偏好相對重要性指標的系數(shù)，且是以指數(shù)形式出現(xiàn)，所以使目標函數(shù)無法再用線性規(guī)劃的思維考慮，因此我們建議可以利用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型對此進行數(shù)據(jù)處理和求解。參考文獻1 姜啟源、謝金星、葉俊 . 數(shù)學模型（第三版） M. 北京：高等教育出版社， 20032 劉建軍 . 交通工程學基礎(chǔ) . 北京：人民交通出版社 ,1995

31、.73 高明霞，賀國光 . 考慮交叉口延誤與通行能力的疏散路線研究 . 武漢理工大學學報 .2010.10. 第 34 卷第 5 期4 陳岳明、蕭德云 . 交通運輸系統(tǒng)與信息 . 文章編號： 1069-6744 （2008）第 8 卷第 6 期5 徐良、宋瑞 . 自然災害下的公交疏散路線模型.A. 技術(shù)與方法 .6 張培紅、岳麗宏、陳寶智 . 最優(yōu)應急疏散路線動態(tài)模擬的研究 2001.3 第 7 卷第 1 期附錄 1：%floyd.mfunction D,R= floydwarshall(A)% %采用 floyd 算法計算圖中任意兩點之間最短路程，可以有負權(quán)。%參數(shù) D為連通圖的權(quán)矩陣%R是

32、路由矩陣D=A; n=length(D);%賦初值for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;end%賦路徑初值for(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);%更新 dij ，說明通過 k的路程更短R(i,j)=k;end;end;end%更新 rij，需要通過 kk;%顯示迭代步數(shù)D; %顯示每步迭代后的路長R; %顯示每步迭代后的路徑pd=0;for i=1:n %含有負權(quán)時if(D(i,i)0)pd=1;break;end;end %跳出內(nèi)層的for 循環(huán)存在一條含有

33、頂點vi 的負回路if(pd=1)fprintf(有負回路);break;end%存在一條負回路,跳出最外層循環(huán)終止程序end %程序結(jié)束1.2. 求疏散處與避難處的最佳匹配的算法程序：function P,Q,f=equ_mat(A)%Equivalence Matrix（等價矩陣）方法求最佳匹配% P,Q,f=equ_mat(A)%請輸入方陣，如果不是方陣或完備的，用添加虛擬頂點和虛擬邊%的方法變成方陣，虛擬邊權(quán)數(shù)設為0A=706;n=length(A);B=;C=ones(1,n);MM=;for i=1:nB(i)=max(A(i,:);%取每一行的最大值M=B(i).*C;%構(gòu)造行向

34、量MM=MM;M;% 構(gòu)造最大值矩陣endE=A-MM;%減同行的最大值得到等價分配矩陣while(1)num=zeros(1,n);E1=E; H=; L=;for i=1:nfor j=1:nif E1(i,j)=0num(i)=num(i)+1;% 記錄每行零元個數(shù) endendif num(i)=1%對率先找到的行單個零元的列進行處理H=H,i;% 記錄只有一個零元的行 ( 劃掉零元后可能出現(xiàn)新的單個零元行 )for j=1:nif E1(i,j)=0L=L,j;%記錄這個零元的列for k=1:n%對這個零元所在的j 列if E1(k,j)=0&k=i%劃掉這一列的其它零元E1(k,

35、j)=inf;endendendendendendnum=zeros(1,n);for j=1:nfor i=1:nif E1(i,j)=0num(j)=num(j)+1;% 記錄每列零元個數(shù) endendif num(j)=1&(ismember(L,j)%對率先找到的列單個零元 ( 非L列中的 ) 的行進行處理L=L,j;%記錄只有一個零元的列for i=1:nif E1(i,j)=0H=H,i;%記錄這個零元的行for k=1:n%對這個零元所在的i 行if E1(i,k)=0&k=j%劃掉這一行的其它零元E1(i,k)=inf;endendendendendendfor i=1:nfor j=1:nif (i