人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第24章 圓 尖子生訓(xùn)練試題

1、人教版九年級（上）圓一選擇題（共5小題）1已知O的半徑為2，A為圓內(nèi)一定點(diǎn)，AO1P為圓上一動點(diǎn)，以AP為邊作等腰APG，APPG，APG120°，OG的最大值為（）A1+B1+2C2+D212如圖，O中，弦ABCD，垂足為E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接AF、BF、AC，AF交CD于M，過F作FHAC，垂足為G，以下結(jié)論：；HCBF：MFFC：+，其中成立的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個3如圖，直線yx+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，P是該直線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)D（3，0）向以P為圓心，AB為半徑的P作兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F，則四邊形PEDF面積的最小值為（）ABC2D4如圖，AB

2、，BC是O的弦，B60°，點(diǎn)O在B內(nèi)，點(diǎn)D為上的動點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P分別是AD，DC，CB的中點(diǎn)若O的半徑為2，則PN+MN的長度的最大值是（）ABCD5如圖，AB是O的直徑，AB10，P是半徑OA上的一動點(diǎn)，PCAB交O于點(diǎn)C，在半徑OB上取點(diǎn)Q，使得OQCP，DQAB交O于點(diǎn)D，點(diǎn)C，D位于AB兩側(cè)，連接CD交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中，CFP與DFQ的面積和的變化情況是（）A一直減小B一直不變C先變大后變小D先變小后變大二填空題（共9小題）6如圖，等邊ABC中，AB2，點(diǎn)D是以A為圓心，半徑為1的圓上一動點(diǎn)，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，連接BE，

3、則線段BE的最大值與最小值之和為 7如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半徑OA上，過點(diǎn)C做CDAB交半圓O于點(diǎn)D以CD，CA為邊分別向左、下作正方形CDEF，CAGH過點(diǎn)B作GH的垂線與GH的延長線交于點(diǎn)I，M為HI的中點(diǎn)記正方形CDEF，CAGH，四邊形BCHI的面積分別為S1，S2，S3（1）若AC：BC2：3，則的值為 ；（2）若D，O，M在同條直線上，則的值為 8如圖，直線yx+m（m0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線y2上，以CD為直徑的圓與直線AB的另一交點(diǎn)為E，交y軸于點(diǎn)F，G，已知CE+DE6，F(xiàn)G2，則CD的長是 9如圖，在RtABC中，ACB90&#

4、176;，AC10，BC8，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BC3CD，點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，以PD為直徑作O，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接AM，則AM的最小值為 10如圖，半徑為5的O與y軸相交于A點(diǎn)，B為O在x軸上方的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），C為y軸上一點(diǎn)且OCB60°，I為BCO的內(nèi)心，則AIO的外接圓的半徑的取值（或取值范圍）為 11如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB5，AC4，D是上的一個動點(diǎn)，連接AD過點(diǎn)C作CEAD于E，連接BE，則BE的最小值是 12如圖，已知等邊ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），連結(jié)PB、PO，取BC的中點(diǎn)D，取OP的中點(diǎn)E，連結(jié)D

5、E，若OED，則PBC的度數(shù)為 （用含的代數(shù)式表示）13如圖，已知A（6，0），B（4，3）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，以點(diǎn)B圓心的B經(jīng)過原點(diǎn)O，BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為B上一動點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則線段CE長度的最大值為 14如圖，矩形ABCD中，AB4，AD8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且點(diǎn)B，F(xiàn)關(guān)于過點(diǎn)E的直線對稱，如果EF與以CD為直徑的圓恰好相切，那么AE 三解答題（共36小題）15如圖，O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長線上一點(diǎn)，且EACABC（1）求證：直線AE是O的切線（2）若D為AB的中點(diǎn)，CD6，AB16求O的半徑；求ABC的內(nèi)心到點(diǎn)O的距離16如圖，

6、半圓O的直徑AB20，將半圓O繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O，與AB交于點(diǎn)P（1）求AP的長；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）17如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EFAC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB5，BC6，求DE的長18如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若CD2AD，O的直徑為20，求線段AC、AB的長19如圖，已知圓O的圓心為O，半徑為3，點(diǎn)M為圓O內(nèi)的一個定點(diǎn)，OM，A

7、B、CD是圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1）當(dāng)AB4時，求四邊形ADBC的面積；（2）當(dāng)AB變化時，求四邊形ADBC的面積的最大值20如圖（1），ABC90°，O為射線BC上一點(diǎn)，OB4，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作O交BC于點(diǎn)D、E（1）當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時與O相切？請說明理由（2）若射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°時與O相交于M、N兩點(diǎn)，如圖（2），求的長21如圖，O1與O2相交于點(diǎn)A和B，經(jīng)過A作直線與O1相交于D，與O2相交于C，設(shè)弧BC的中點(diǎn)為M，弧BD的中點(diǎn)為N，線段CD的中點(diǎn)為K求證：MKKN22ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點(diǎn)

8、D、E、F，過點(diǎn)F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點(diǎn)H、G求證：FHHG23以O(shè)為圓心，1為半徑的圓內(nèi)有一定點(diǎn)A，過A引互相垂直的弦PQ，RS求PQ+RS的最大值和最小值24如圖，已知銳角ABC的外心為O，線段OA和BC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N若ABC4OMN，ACB6OMN求OMN的大小25設(shè)點(diǎn)O（0，0）、點(diǎn)A（2，0），分別以O(shè)、A為圓心，半徑為2r、r作圓，兩圓在第一象限的交點(diǎn)為P（1）當(dāng)r1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，能否找到一定點(diǎn)Q，使PQ為定值？若能找到，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不能找到，請說明理由26如圖，已知以RtABC的邊AB為直徑作ABC的外接圓O，B的平分線BE交A

9、C于D，交O于E，過E作EFAC交BA的延長線于F（1）求證：EF是O切線；（2）若AB15，EF10，求AE的長27如圖：已知a為常數(shù)，F(xiàn)1（，0），F(xiàn)2（，0），過F2作直線l，點(diǎn)A，B在直線l上，且滿足AF1AF2BF1BF22a，M，N分別為AF1F2，BF1F2的內(nèi)切圓的圓心（1）設(shè)M與F1F2相切于點(diǎn)P1，N與F1F2切于點(diǎn)P2，試判斷P1與P2的位置關(guān)系，并加以證明；（2）已知sinBF2F1，且MN，試求a的值28如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的O交斜邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線與BC交于點(diǎn)E，弦DM與AB垂直，垂足為H（1）求證：E為BC的中點(diǎn)；（2）若O的面積為12

10、，兩個三角形AHD和BMH的外接圓面積之比為3，求DEC的內(nèi)切圓面積S1和四邊形OBED的外接圓面積S2的比29如圖，在ABCD中，過A，B，C三點(diǎn)的O交AD于E，且與CD相切（1）求證：ACBC；（2）若AB4，BE6，求O的半徑長30如圖，AB是O的直徑，BC交O于點(diǎn)D，E是弧BD的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，C2EAB（1）求證：AC是O的切線；（2）已知CD4，CA6，求AF的長31如圖，在ABC中，C90°，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，O的切線DE交AC于點(diǎn)E（1）求證：E是AC中點(diǎn)；（2）若AB10，BC6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長32如圖，點(diǎn)O為RtABC斜

11、邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC60°，OA2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）33如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，連接PA，PB，AB，已知PBAC（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP8，O的半徑為2，求BC的長34如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BDCA；（2）若CE2，DE2，求AD的長（3）在（2）的條件下，求弧BD的長35已知ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF（1）如圖，AB是直徑

12、，要使EF是O的切線，還須添加一個條件是（只需寫出三種情況）（） （） （） （2）如圖（2），若AB為非直徑的弦，CAEB，則EF是O的切線嗎？為什么？36如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，連接AD過點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）當(dāng)O半徑為3，CE2時，求BD長37如圖，在RtABC中，C90°，AD是BAC的平分線，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上，O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F（1）判斷直線BC與O的位置關(guān)系并證明；（2）若O的半徑為2，AC3，求BD的長度38已知：如圖1，在O中，直徑AB4，CD2，直線A

13、D，BC相交于點(diǎn)E（1）E的度數(shù)為 ；（2）如圖2，AB與CD交于點(diǎn)F，請補(bǔ)全圖形并求E的度數(shù)；（3）如圖3，弦AB與弦CD不相交，求AEC的度數(shù)39如圖，O是ABC的外心，I是ABC的內(nèi)心，連AI并延長交BC和O于D、E兩點(diǎn)（1）求證：EBEI；（2）若AB4，AC3，BE2，求AI的長40如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且A2CBF（1）求證：BF與O相切（2）若BCCF4，求BF的長度41如圖，以ABC的邊AB為直徑的O交AC的中點(diǎn)D，DE與O相切，且交BC于E若O的直徑為5，AC8求DE的長42在O中，AB是O直徑，AC是

14、弦，BAC50°（）如圖（1），D是AB上一點(diǎn)，ADAC，延長CD交O于點(diǎn)E，求CEO的大??；（）如圖（2），D是AC延長線上一點(diǎn)，ADAB，連接BD交O于點(diǎn)E，求CEO的大小43如圖，在O中，AB為直徑，AC為弦過BC延長線上一點(diǎn)G，作GDAO于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，M是GE的中點(diǎn)，連接CF，CM（1）判斷CM與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若ECF2A，CM6，CF4，求MF的長44如圖，O的直徑AB的長為2，點(diǎn)C在圓周上，CAB30°，點(diǎn)D是圓上一動點(diǎn)，DEAB交CA的延長線于點(diǎn)E，連接CD，交AB于點(diǎn)F（）如圖1，當(dāng)ACD45°時，請你判斷DE

15、與O的位置關(guān)系并加以證明；（）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時，求CDE的面積45如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EFAE，連接FB，F(xiàn)C（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD7，BE2，求半圓和菱形ABFC的面積46如圖，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，OCBD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC（1）求證：AEED；（2）若AB10，CBD36°，求的長47已知AB是O的直徑，AB2，點(diǎn)C，點(diǎn)D在O上，CD1，直線AD，BC交于點(diǎn)E（）如圖1，若點(diǎn)E在O外，求AEB的度數(shù)（）如圖2，若點(diǎn)E在O內(nèi)，求AEB的度數(shù)48如圖，已知

16、O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長線上有一點(diǎn)F，使DFDA，AEBC交CF于E（1）求證：EA是O的切線；（2）求證：BDCF49如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分OA，垂足為點(diǎn)M，連接并延長CO交O于點(diǎn)E，分別連接DE，BE，DB，其中EDB30°，CDE的平分線DN交CE于點(diǎn)G，交O于點(diǎn)N，延長CE至點(diǎn)F，使FGFD（1）求證：DF是O的切線；（2）若O半徑r為8，求線段DB，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積50如圖，AH是圓O的直徑，AE平分FAH，交O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線FGAF，垂足為F，B為直徑OH上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD

17、上（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若AD8，EB5，求O的直徑參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1已知O的半徑為2，A為圓內(nèi)一定點(diǎn)，AO1P為圓上一動點(diǎn)，以AP為邊作等腰APG，APPG，APG120°，OG的最大值為（）A1+B1+2C2+D21【解答】解：如圖，將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OT，連接AT，GT，OP則AOOT1，AT，AOT，APG都是頂角為120°的等腰三角形，OATPAG30°，OAPTAG，OAPTAG，OP2，TG2，OGOT+GT，OG1+2，OG的最大值為1+2，故選：B2如圖，O中，弦ABCD，垂

18、足為E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接AF、BF、AC，AF交CD于M，過F作FHAC，垂足為G，以下結(jié)論：；HCBF：MFFC：+，其中成立的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：F為的中點(diǎn)，故正確，F(xiàn)CMFAC，F(xiàn)CGACM+GCM，AMEFMCACM+FAC，AMEFMCFCGFCM，F(xiàn)CFM，故錯誤，ABCD，F(xiàn)HAC，AEMCGF90°，CFH+FCG90°，BAF+AME90°，CFHBAF，HCBF，故正確，AGF90°，CAF+AFH90°，的度數(shù)+的度數(shù)180°，的度數(shù)+的度數(shù)180°，+，故正確，故選：C3如圖

19、，直線yx+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，P是該直線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)D（3，0）向以P為圓心，AB為半徑的P作兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F，則四邊形PEDF面積的最小值為（）ABC2D【解答】解：如圖，連接DP，直線yx+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)x0時，y1，當(dāng)y0時，x2，A（2，0），B（0，1），AB，過點(diǎn)D（3，0）向以P為圓心，AB為半徑的P作兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F，DEDF，PEDE，PEPF，PDPD，PEDPFD（SSS），P的半徑為，DE，當(dāng)DPAP時，DP最小，此時DPADsinBAO5×，四邊形PEDF面積2SPED2×PE

20、15;DEDE，四邊形PEDF面積的最小值為故選：A4如圖，AB，BC是O的弦，B60°，點(diǎn)O在B內(nèi)，點(diǎn)D為上的動點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P分別是AD，DC，CB的中點(diǎn)若O的半徑為2，則PN+MN的長度的最大值是（）ABCD【解答】解：連接OC、OA、BD，作OHAC于HAOC2ABC120°，OAOC，OHAC，COHAOH60°，CHAH，CHAHOCsin60°，AC2，CNDN，DMAM，MNAC，CPPB，ANDN，PNBD，當(dāng)BD是直徑時，PN的值最大，最大值為2，PM+MN的最大值為2+故選：D5如圖，AB是O的直徑，AB10，P是半徑OA上的一動點(diǎn)

21、，PCAB交O于點(diǎn)C，在半徑OB上取點(diǎn)Q，使得OQCP，DQAB交O于點(diǎn)D，點(diǎn)C，D位于AB兩側(cè)，連接CD交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中，CFP與DFQ的面積和的變化情況是（）A一直減小B一直不變C先變大后變小D先變小后變大【解答】解：連接OC，OD，PD，CQ設(shè)PCx，OPy，OFa，PCAB，QDAB，CPOOQD90°，PCOQ，OCOD，RtOPCRtDQO，OPDQy，S陰S四邊形PCQDSPFDSCFQ（x+y）2（ya）y（x+a）xxy+a（yx），PCDQ，ayx，S陰xy+（yx）（yx）（x2+y2）故選：B二填空題（共9小題）

22、6如圖，等邊ABC中，AB2，點(diǎn)D是以A為圓心，半徑為1的圓上一動點(diǎn)，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，連接BE，則線段BE的最大值與最小值之和為【解答】解：延長CB到T，使得BTBC，連接AT，DT，ADABC是等邊三角形，BABCACBT2，ACB60°，CAT90°，ATCTsin60°2，AD1，21DT2+1，CBBT，CEDE，BEDT，BE，線段BE的最大值與最小值之和為2，故答案為27如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半徑OA上，過點(diǎn)C做CDAB交半圓O于點(diǎn)D以CD，CA為邊分別向左、下作正方形CDEF，CAGH過點(diǎn)B作GH的垂線與GH的延長線交于點(diǎn)I，M為

23、HI的中點(diǎn)記正方形CDEF，CAGH，四邊形BCHI的面積分別為S1，S2，S3（1）若AC：BC2：3，則的值為；（2）若D，O，M在同條直線上，則的值為【解答】解：（1）如圖，利用AD，BDAB是直徑，ADB90°，DCAB，ACDDCB90°，ADC+CAD90°，ADC+BDC90°，BDCDAC，ACDDCB，CD：CBAC：CD，AC：CB2：3，可以假設(shè)AC2k，BC3k，CD26k2，故答案為（2）當(dāng)DOM共線時，設(shè)CDa，ACb，CD2ACBC，BC，ABb+，COOAAC，HMMIHLCB，COHM，整理得：（）（）2+100，或（舍

24、棄），1+（）2，故答案為8如圖，直線yx+m（m0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線y2上，以CD為直徑的圓與直線AB的另一交點(diǎn)為E，交y軸于點(diǎn)F，G，已知CE+DE6，F(xiàn)G2，則CD的長是3【解答】解：如圖，設(shè)CD的中點(diǎn)為O，延長BA交直線y2于M，直線y2交y軸于P，作CHOB于H，連接OF，作AJDM于J，ONFG于NCD是O的直徑，CED90°，直線yx+m（m0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，A（m，0），B（0，m），OAOB，OAB45°，OADM，EMDOAB45°，DEM90°，EDEM，EC+EDEC+EMC

25、M6，JADM，AJM90°，AJJM2，AM2，BCCA4，A（8，0）B（0，8），C（4，4），設(shè)D（m，2），則ON（m+4），OFCD，ONFG，F(xiàn)N，在RtOFN中，（）2+（m+4）2（m4）2+62，解得m1，CD3故答案為39如圖，在RtABC中，ACB90°，AC10，BC8，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BC3CD，點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，以PD為直徑作O，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接AM，則AM的最小值為5【解答】解：如圖，連接OM，CM，過點(diǎn)A作ATCM交CM的延長線于T，OMPD，MOD90°，MCDMOD45°，ACB90°，ACT4

26、5°，ATCT，ATC90°，AC10，ATACsin45°5，AMAT，AM，AM的最小值為5，故答案為510如圖，半徑為5的O與y軸相交于A點(diǎn)，B為O在x軸上方的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），C為y軸上一點(diǎn)且OCB60°，I為BCO的內(nèi)心，則AIO的外接圓的半徑的取值（或取值范圍）為【解答】解：如圖，BCO60°，CBO+COB120°，I是內(nèi)心，IOBCOB，IBOCBO，IOB+IBO（COB+CBO）60°，OIB180°IOBIBO120°，OAOB，AOIBOI，OIOI，AIOBOI（SAS）

27、，AIOBIO120°，作AOI的外接圓G，連接AG，OG，作GDOA于DAIO120°定值，OA5定值，點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是，AOI的外接圓的半徑是定值，GAGO，GDOA，AGO120°，AGDAGO120°，ADOD，AG故答案為11如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB5，AC4，D是上的一個動點(diǎn)，連接AD過點(diǎn)C作CEAD于E，連接BE，則BE的最小值是2【解答】解：如圖，連接BO、BCCEAD，AEC90°，在點(diǎn)D移動的過程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動，AB是直徑，ACB90°，在RtABC中，AC4，AB5，BC3，

28、在RtBCO中，BO，OE+BEOB，當(dāng)O、E、B共線時，BE的值最小，最小值為OBOE2，故答案為：212如圖，已知等邊ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），連結(jié)PB、PO，取BC的中點(diǎn)D，取OP的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，若OED，則PBC的度數(shù)為60°+（用含的代數(shù)式表示）【解答】解：如圖：連接OD、OB，等邊ABC內(nèi)接于O，ODBC，ODOB，OBD30°E點(diǎn)是OP的中點(diǎn)，OEOP，OBOP，ODOE，OEDODE，EOD180°2因?yàn)樗倪呅蜠OEB內(nèi)角和為360°，BED360°90°60°（1802

29、）30°+，EOB180°30°（30+2）1202OBOP，POBP（180°POB）（180120+2）30°+PBCOBP+OBC30°+30°60°+故答案為60°+13如圖，已知A（6，0），B（4，3）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，以點(diǎn)B圓心的B經(jīng)過原點(diǎn)O，BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為B上一動點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則線段CE長度的最大值為【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)A，連接BA，BD，DA由題意ACCA2，BC3，BDOB5，BA，ACCA，DEEA，ECDA，DABD+BA，DA5+，DA的最

30、大值為5+，EC的最大值為，故答案為14如圖，矩形ABCD中，AB4，AD8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且點(diǎn)B，F(xiàn)關(guān)于過點(diǎn)E的直線對稱，如果EF與以CD為直徑的圓恰好相切，那么AE6【解答】解：如圖，設(shè)O與EF相切于M，連接EB，作EHBC于H由題意易知四邊形AEHB是矩形，設(shè)AEBHx，由切線長定理可知，EDEM，F(xiàn)CFM，B、F關(guān)于EH對稱，HFBHx，EDEM8x，F(xiàn)CFM82x，EF163x，在RtEFH中，EF2EH2+HF2，42+x2（163x）2，解得x6或6+（舍棄），AE6，故答案為：6三解答題（共36小題）15如圖，O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段O

31、C延長線上一點(diǎn)，且EACABC（1）求證：直線AE是O的切線（2）若D為AB的中點(diǎn)，CD6，AB16求O的半徑；求ABC的內(nèi)心到點(diǎn)O的距離【解答】解：（1）證明：連接AO，并延長AO交O于點(diǎn)F，連接CFAF是直徑ACF90°F+FAC90°，F(xiàn)ABC，ABCEACEACFEAC+FAC90°EAF90°，且AO是半徑直線AE是O的切線（2）如圖，連接AO，D為AB的中點(diǎn)，OD過圓心，ODAB，ADBDAB8，AO2AD2+DO2，AO282+（AO6）2，AO，O的半徑為；如圖，作CAB的平分線交CD于點(diǎn)H，連接BH，過點(diǎn)H作HMAC，HNBC，ODAB

32、，ADBDACBC，且ADBDCD平分ACB，且AH平分CAB點(diǎn)H是ABC的內(nèi)心，且HMAC，HNBC，HDABMHNHDH在RtACD中，ACBC，SABCSACH+SABH+SBCH，×16×6×10×MH+×16×DH+×10×NH，DH，OHCOCHCO（CDDH），OH（6）516如圖，半圓O的直徑AB20，將半圓O繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O，與AB交于點(diǎn)P（1）求AP的長；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）【解答】解：（1）OBA45°，OPOB，OPB是等腰直角三角形，PB

33、BO，APABBP2010；（2）陰影部分面積為：S陰影S扇形OAP+SOPB××100+10×10×25+5017如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EFAC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB5，BC6，求DE的長【解答】解：（1）相切，理由如下：連接AD，OD，AB為O的直徑，ADB90°ADBCABAC，CDBDBCOAOB，ODACODECEDDEAC，ODECED90°ODDEDE與O相切（2）由（1）知ADC90°，在RtADC中

34、，由勾股定理得AD4SACDADCDACDE，×4×3×5DEDE18如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若CD2AD，O的直徑為20，求線段AC、AB的長【解答】證明：（1）連接OC點(diǎn)C在O上，OAOC，OCAOAC，CDPA，CDA90°，CAD+DCA90°，AC平分PAE，DACCAO，DCODCA+ACODCA+DAC90°，CD是O切線（2）作OFAB于F，OCDCDFOFD90°，四邊形CDFO是矩形，O

35、CFD，OFCD，CD2AD，設(shè)ADx，則OFCD2x，DFOC10，AF10x，在RtAOF中，AF2+OF2OA2，（10x）2+（2x）2102，解得x4或0（舍棄），AD4，AF6，AC4，OFAB，AB2AF1219如圖，已知圓O的圓心為O，半徑為3，點(diǎn)M為圓O內(nèi)的一個定點(diǎn)，OM，AB、CD是圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1）當(dāng)AB4時，求四邊形ADBC的面積；（2）當(dāng)AB變化時，求四邊形ADBC的面積的最大值【解答】解：（1）作OECD于E，OFAB于F，連接OB，OC，那么AB24，OF，又OE2+OF2OM25，OE0，CD6，S四邊形ADBCAB×CD12；（2

36、）設(shè)OEx，OFy，則x2+y25，AB2，CD2，S四邊形ADBCAB×CD2×22，當(dāng)x2時，四邊形ADBC的最大面積是1320如圖（1），ABC90°，O為射線BC上一點(diǎn)，OB4，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作O交BC于點(diǎn)D、E（1）當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時與O相切？請說明理由（2）若射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°時與O相交于M、N兩點(diǎn)，如圖（2），求的長【解答】解：（1）當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°或135°時與O相切理由如下：如圖，設(shè)切點(diǎn)為F，連OF則OFBF，在RtOBF中，OF2，OB4，cos

37、OBF，OBFBOF45°，ABF45°，同理：當(dāng)ABF135°時，AB旋轉(zhuǎn)的此時BF的反向延長線上，當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°或135°時與O相切（2）過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°時與O相交于M、N兩點(diǎn)，ABC30°，OHOB×42，在RtOMH中，OM2，cosMOH，MOH45°，MON90°，的長為：21如圖，O1與O2相交于點(diǎn)A和B，經(jīng)過A作直線與O1相交于D，與O2相交于C，設(shè)弧BC的中點(diǎn)為M，弧BD的中點(diǎn)為N，線段CD的中點(diǎn)為K求證：MK

38、KN【解答】證明：將KDN繞點(diǎn)K順時針旋轉(zhuǎn)180°得GCK，連接MC，MB，GC，NB，ND，MN，延長AB交MN于S（3分）則CGDN，GCKKDN，弧BC的中點(diǎn)為M，弧BD的中點(diǎn)為N，DNBN，MCMB，（6分）CGBN，又KCMMBS，GCKKDNSBN，GCMMBN，（9分）在GCM與NBM中，GCMNBM（SAS），（10分）GMMN又GKKN，MKKN（12分）22ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F，過點(diǎn)F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點(diǎn)H、G求證：FHHG【解答】證明：過點(diǎn)A作BC的平行線分別交直線DE、DF于點(diǎn)P、Q，ABC的內(nèi)切圓分別切BC、C

39、A、AB于點(diǎn)D、E、F，BDFBFD，又APFBDF，AFPBFD，PFABFD，APFAFP，APAF，同理AQAE，又AFAE，PAAQ，APDHFD，同理，HFHG23以O(shè)為圓心，1為半徑的圓內(nèi)有一定點(diǎn)A，過A引互相垂直的弦PQ，RS求PQ+RS的最大值和最小值【解答】解：如圖，設(shè)OAa（定值），過O作OBPQ，OCRS，B、C為垂足，設(shè)OBx，OCy，0xa，（0ya），且x2+y2a2所以PQ2PB2，RS2所以PQ+RS2（）（PQ+RS）24（2a2+2）而x2y2x2（a2x2）（x2）2+當(dāng)x2時，（x2y2）最大值此時PQ+RS；當(dāng)x20或x2a2時，（x2y2）最小值0，

40、此時（PQ+RS）最小值2（1+）24如圖，已知銳角ABC的外心為O，線段OA和BC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N若ABC4OMN，ACB6OMN求OMN的大小【解答】解：連接OC設(shè)OMNx，則ABC4x，ACB6x；NOC180°10x，AOC8x，ONM180°（180°10x+8x+x）x，MON為等腰三角形，；OBN30°，180°10x60°，x12°25設(shè)點(diǎn)O（0，0）、點(diǎn)A（2，0），分別以O(shè)、A為圓心，半徑為2r、r作圓，兩圓在第一象限的交點(diǎn)為P（1）當(dāng)r1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，能否找到一定點(diǎn)Q，使PQ為定值？

41、若能找到，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不能找到，請說明理由【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由勾股定理，得解得（舍去負(fù)值）P（）；（2）設(shè)P（x，y），由題意，得x2+y24（x2）2+y2化簡，得x2+y2x+0即（x）2+y2定點(diǎn)為（），定值為26如圖，已知以RtABC的邊AB為直徑作ABC的外接圓O，B的平分線BE交AC于D，交O于E，過E作EFAC交BA的延長線于F（1）求證：EF是O切線；（2）若AB15，EF10，求AE的長【解答】（1）證明：連接OE，B的平分線BE交AC于D，CBEABEEFAC，CAEFEAOBEOEB，CBECAE，F(xiàn)EAOEBAEB90°，F(xiàn)EO9

42、0°EF是O切線（2）解：在FEA與FBE中，F(xiàn)F，F(xiàn)EAFBE，F(xiàn)EAFBE，AFBFEFEF，AF×（AF+15）10×10，解得AF5BF20，BE2AE，AB為O的直徑，AEB90°，AE2+BE2152，AE2+（2AE）2225，AE327如圖：已知a為常數(shù)，F(xiàn)1（，0），F(xiàn)2（，0），過F2作直線l，點(diǎn)A，B在直線l上，且滿足AF1AF2BF1BF22a，M，N分別為AF1F2，BF1F2的內(nèi)切圓的圓心（1）設(shè)M與F1F2相切于點(diǎn)P1，N與F1F2切于點(diǎn)P2，試判斷P1與P2的位置關(guān)系，并加以證明；（2）已知sinBF2F1，且MN，試求a

43、的值【解答】解：（1）P1與P2重合證明：由題意得ACAD，AF1AF22a，CF1DF22a；又F1CF1P1F2DF2P1，P1F1P1F22a，同理P2F1P2F22a，P1與P2重合（2）由（1）知：MP1F1F2，NP2F1F2，P1，P2重合M，P1，N共線，且MNF1F2，連接MN，NE，MD，則NEDMDE90°過N作NHMD，H為垂足；MP1F2MDF290°，HMNBF2F1，sinHMNsinBF2F1，又MN，NHMNsinHMN4，ED4；而DF2F2P1F2E，F(xiàn)2P12，又由（1）P1F1P1F22a，P1F12+2a，P1F1+P1F22+2

44、+2a2，解得a428如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的O交斜邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線與BC交于點(diǎn)E，弦DM與AB垂直，垂足為H（1）求證：E為BC的中點(diǎn)；（2）若O的面積為12，兩個三角形AHD和BMH的外接圓面積之比為3，求DEC的內(nèi)切圓面積S1和四邊形OBED的外接圓面積S2的比【解答】解：（1）連接BD、OE，AB是直徑，則ADB90°ADO+ODB，DE是切線，ODE90°EDB+BDO，EDBADOCAB，ABC90°，即BC是圓的切線，DBCCAB，EDBEBD，而BDC90°，E為BC的中點(diǎn)；（2）AHD和BMH的外接圓面積之比

45、為3，則兩個三角形的外接圓的直徑分別為AD、BM，AD：BM，而ADHMBH，DH：BH，則DHHM，HM：BH，BMH30°BAC，C60°，DE是直角三角形的中線，DECE，DEC為等邊三角形，O的面積：12（AB）2，則AB4，CAB30°，BD2，BC4，AC8，而OEAC4，四邊形OBED的外接圓面積S2（2）24，等邊三角形DEC邊長為2，則其內(nèi)切圓的半徑為：，面積為，故DEC的內(nèi)切圓面積S1和四邊形OBED的外接圓面積S2的比為：29如圖，在ABCD中，過A，B，C三點(diǎn)的O交AD于E，且與CD相切（1）求證：ACBC；（2）若AB4，BE6，求O的半

46、徑長【解答】（1）證明：連接CO，延長CO交AB于HCD是O的切線，OCCD，四邊形ABCD是平行四邊形，CHAB，AHBH，CHAB，CACB（2）解：連接EC、OB四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC，AEBEBC，BCACBE6，在RtBCH中，CHB90°，BH2，BC6，CH4，設(shè)OBr在RtOBH中，r222+（4r）2，解得r30如圖，AB是O的直徑，BC交O于點(diǎn)D，E是弧BD的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，C2EAB（1）求證：AC是O的切線；（2）已知CD4，CA6，求AF的長【解答】（1）證明：連結(jié)AD，如圖，E是的中點(diǎn)，DAB2EAB，ACB2EAB，ACBDAB，

47、AB是O的直徑，ADB90°，DAC+ACB90°，DAC+DAB90°，即BAC90°，AC是O的切線；（2）EAC+EAB90°，DAE+AFD90°，EADEAB，EACAFD，CFAC6，DF2，AD2AC2CD2624220，31如圖，在ABC中，C90°，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，O的切線DE交AC于點(diǎn)E（1）求證：E是AC中點(diǎn)；（2）若AB10，BC6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長【解答】（1）證明：連接CD，ACB90°，BC為O直徑，ED為O切線，且ADC90°；ED切O于點(diǎn)

48、D，ECED，ECDEDC；A+ECDADE+EDC90°，AADE，AEED，AECE，即E為AC的中點(diǎn)；BECE；（2）解：連接OD，ACB90°，AC為O的切線，DE是O的切線，EO平分CED，OECD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、O分別為AC、BC的中點(diǎn)，OEAB5，在RtACB中，ACB90°，AB10，BC6，由勾股定理得：AC8，在RtADC中，E為AC的中點(diǎn)，DEAC4，在RtEDO中，ODBC3，DE4，由勾股定理得：OE5，由三角形的面積公式得：SEDO，即4×35×DF，解得：DF2.4，在RtDFO中，由勾股定理得：OF1.832如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD（1）求證：AD