誤差理論與測(cè)量平差

1、61量得某梯形稻田的上底邊長(zhǎng)為，下底邊長(zhǎng)為，高為，它們彼此獨(dú)立，其中誤差分別為，試計(jì)算該梯形的面積及其誤差62在圖2-10的三角形網(wǎng)觀了基線邊長(zhǎng)，其中誤差，角度觀測(cè)值為，其中誤差相同，均為，試求推算邊長(zhǎng)及其中誤差63在趄角三角形ABC中（見(jiàn)圖2-11），A點(diǎn)為已知點(diǎn)（無(wú)誤差），為確定C坐標(biāo)，觀測(cè)了邊長(zhǎng)和角度，得獨(dú)立觀測(cè)值及其中誤差為。（1） 試求點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算值的中誤差（2） 邊長(zhǎng)的中誤差（提示：）（3） 64在三角高程測(cè)量中，為求得C，D點(diǎn)間高度，觀測(cè)了平面三角形ABC的邊長(zhǎng)和，垂直角和（見(jiàn)圖2-12）， 得獨(dú)立觀測(cè)值為。設(shè)A，B兩點(diǎn)的高程相同，試求高度及其中誤差（提示：高度是由兩個(gè)獨(dú)立觀測(cè)高度

2、和取平均而得，即。（表示弧度）66某角度用兩種不同精度的儀器進(jìn)行測(cè)量，其觀測(cè)值及其中誤差為：（1） 若令，試求該角的帶權(quán)平均值及其中誤差（2） 若令，其所得結(jié)果是否與題結(jié)果相同？67設(shè)由已知水準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)待定點(diǎn)點(diǎn)的高程進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量（見(jiàn)圖2-13），得獨(dú)立觀測(cè)高程值及其應(yīng)的權(quán)為：如果權(quán)為2觀測(cè)高程其相應(yīng)的中誤差為0。030試求點(diǎn)高程及其中誤差68在圖2-14的三角形ABC中測(cè)得邊長(zhǎng)和角度令觀測(cè)值向量的協(xié)方差陣為：試求推算邊長(zhǎng)的方差69設(shè)點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)為向量的協(xié)方差陣為（1） 試求坐標(biāo)差函數(shù)的協(xié)方陣；（2） 求兩點(diǎn)是邊長(zhǎng)與坐標(biāo)方位角的協(xié)方差陣。70已知得定點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系為及，已知，其中誤差為

3、，試計(jì)算P點(diǎn)的極坐標(biāo)，及其中誤差。72設(shè)脞 標(biāo)函數(shù)：已知。觀測(cè)值為，其中誤差，設(shè)全部數(shù)據(jù)是不相關(guān)的，試求P點(diǎn)坐標(biāo)及其中誤差。76在圖2-15單一水準(zhǔn)路線中，A，B點(diǎn)為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，為待定點(diǎn)，觀測(cè)各段高差得觀測(cè)值，其路線長(zhǎng)度為。每公里觀測(cè)高差為單位權(quán)觀測(cè)，水準(zhǔn)路線的閉合差為，試求任一段高差最佳估值。（提示：以第二段高差觀測(cè)值及計(jì)長(zhǎng)值，取加權(quán)平均值求為例）。77測(cè)量一矩形地塊面積，得長(zhǎng)和寬的獨(dú)立觀測(cè)值為。若標(biāo)面積扣誤差達(dá)到，并設(shè)各觀測(cè)值對(duì)面積精度產(chǎn)生的影響相等，試估算地塊長(zhǎng)和寬觀測(cè)值所需的精度和。78設(shè)圖2-16三角形ABC為等邊三角形形，觀測(cè)了邊長(zhǎng)和角度，得觀測(cè)值為，且為使用權(quán)算得邊長(zhǎng)具有中誤差，

4、試問(wèn)角和的觀測(cè)精度測(cè)量， 得獨(dú)立觀測(cè)值及其中誤差為及試求該距離的加權(quán)平均值及其中誤差。80在圖2-17的水準(zhǔn)路線中，A，B點(diǎn)為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，觀測(cè)高差為和試求點(diǎn)高程。設(shè)和分別為觀測(cè)值的中誤差，且已知，單位權(quán)中誤差。若要求點(diǎn)高程的中誤差為問(wèn)觀測(cè)精度和的值各應(yīng)是多少 ？81設(shè)A，B點(diǎn)為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，C點(diǎn)為未知水準(zhǔn)點(diǎn)，路線長(zhǎng)度，（圖2-18）。（1） 設(shè)每公里觀測(cè)高差的中誤差為單位權(quán)中誤差，試求C點(diǎn)高程的中誤差；設(shè)為觀測(cè)高差的中誤差，若使，問(wèn)應(yīng)以怎樣的觀測(cè)精度觀測(cè)才能使83若要觀測(cè)點(diǎn)是布設(shè)一條附合水準(zhǔn)路線（圖2-19），已知，欲使平差后線路中點(diǎn)C點(diǎn)高程的中誤差不大于，問(wèn)該線路長(zhǎng)度最長(zhǎng)可達(dá)幾公里？（設(shè)）85

5、設(shè)某角的三個(gè)觀測(cè)值及其中誤差為，現(xiàn)分別取，作單位權(quán)中誤差，（1）試求三組不同精度購(gòu)測(cè)值的權(quán)；（2）試求該角的加權(quán)平均值X及其中誤差。90由知水準(zhǔn)A、B、C（無(wú)誤差）向待定點(diǎn)D進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量（圖2-21），各線路長(zhǎng)度為，設(shè)2路線觀測(cè)高差為單位權(quán)觀測(cè)值，其中誤差為，試求：（1） D點(diǎn)高程估值（加權(quán)平均值）的中誤差；（2） A、D點(diǎn)間高差估值的中誤差91在圖2-22的水準(zhǔn)網(wǎng)中，各路線長(zhǎng)度為，獨(dú)立觀測(cè)高差為，其權(quán)為（以1觀測(cè)高差往、返值的中數(shù)為單位權(quán)觀測(cè)值），試求各閉合環(huán)高差代數(shù)和：的協(xié)因數(shù)陣的權(quán)。92在由A、B、C、三點(diǎn)構(gòu)成閉合環(huán)間進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，得高差為，設(shè)各線路的測(cè)站數(shù)為，且每站高差的觀測(cè)精度相同均

6、為，并令4個(gè)觀測(cè)站上觀測(cè)高差的權(quán)為單位，試求各高差觀測(cè)值的權(quán)及單位權(quán)中誤差以及各觀測(cè)值的中誤差。93設(shè)圖2-23是由直徑為AB的半圓、矩形ABCE及三角形ECD組成的地塊（1） 試將地塊面積S表示成三個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)；（2） 已知獨(dú)觀測(cè)值，其方差分別為，試該地塊面積人及其中誤差94某支導(dǎo)線如圖2-24，其中，A點(diǎn)坐標(biāo)和方位角均無(wú)誤差，角度觀測(cè)值為和，其中誤差相同，均為，邊長(zhǎng)觀測(cè)值為箕 中誤差均為，試寫出：（1）點(diǎn)坐標(biāo)方差的計(jì)算公式：（2）點(diǎn)點(diǎn)位方差的計(jì)算工公式。第四節(jié) 系統(tǒng)誤的傳播97用鋼尺量距，共測(cè)量12個(gè)尺段，設(shè)量一尺段的偶然中誤差（如照準(zhǔn)誤差等）為，鋼尺的檢定中誤差為，求全長(zhǎng)的綜合中誤差

7、。98設(shè)有想關(guān)觀測(cè)值L的兩組線性函數(shù)已知L的綜合誤差為式中，和分別為觀測(cè)值L的偶然誤差與系統(tǒng)誤差，L的方差陣為D，試求Z的綜合方差及與的綜合協(xié)方式差陣3在圖3-3中，A、B為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，為待定水準(zhǔn)點(diǎn)，觀測(cè)高差向量為，度列出條件平差的平差函數(shù)模型（將條件方程寫成真值之間的關(guān)系式）。5在圖3-5的水準(zhǔn)網(wǎng)中，已知水準(zhǔn)點(diǎn)ABCD及E的高程為（無(wú)誤差），觀測(cè)高差為和為了求待定點(diǎn)的高程，試按條件平關(guān)列出條件方程式。6同精度觀測(cè)了圖3-6中的5個(gè)角度得觀測(cè)值為為已知點(diǎn)，C點(diǎn)為待定點(diǎn)，為已知方位角，試列出條件平差的函數(shù)模型。9在圖3-9的測(cè)角網(wǎng)中，AB點(diǎn)為已知點(diǎn)，C，D點(diǎn)為待定點(diǎn)，為已知坐標(biāo)方位角，為已知邊長(zhǎng)

8、，角度觀測(cè)值為，試列出條件平差的平差函數(shù)模型。10在圖3-10的測(cè)角網(wǎng)中，A，B點(diǎn)為已知點(diǎn)，為確定待定點(diǎn)C，D，E點(diǎn)的坐標(biāo)，觀測(cè)了全部?jī)?nèi)角，得觀測(cè)值向量，同時(shí)又精確地測(cè)定了DE邊的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角，試列出按條件平差的條件方程式。12為確定測(cè)站O點(diǎn)上4個(gè)方向向之間的角度，觀測(cè)了6個(gè)角度，得觀測(cè)值（見(jiàn)圖3-17），現(xiàn)選 取為未知參數(shù)，試列出觀測(cè)方程。15在題3中，觀測(cè)值仍為和S，但未知參數(shù)設(shè)為，試列出按間接平差的觀測(cè)方程。14題同題及題。（1） 試在高斯約化表中計(jì)算及單位權(quán)方差估值；（2） 計(jì)算平差后點(diǎn)高程的權(quán)倒數(shù)及其方差。（設(shè)）16水準(zhǔn)網(wǎng)圖4-14的觀測(cè)高差及水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度見(jiàn)下表：試按條件平差求：

9、（1） A點(diǎn)至E點(diǎn)平差后高差的中誤差；（2） E點(diǎn)至C點(diǎn)平差后高差的中誤差。17在圖1915的水準(zhǔn)網(wǎng)中，已知A，B，C點(diǎn)高程為，點(diǎn)為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值為，其權(quán)陣為P，（1） 試按條件平差法求高差平差值；（2） 試求平差后點(diǎn)高程的權(quán)倒數(shù)18在圖4-16的水準(zhǔn)網(wǎng)中，測(cè)得各點(diǎn)間的高差為： 設(shè)每公里路線觀測(cè)高差的權(quán)為單位權(quán)，試求：（1）平差后A，B兩點(diǎn)間高差的權(quán)倒數(shù)；（2）平差后A，C兩點(diǎn)間高差的權(quán)倒數(shù)。19已知水準(zhǔn)網(wǎng)如圖4-17，度列出：（1）平差后高程的函數(shù)式；（2）平差后A至點(diǎn)間高差函數(shù)式。29用光電測(cè)距儀觀測(cè)了圖4-43中三邊網(wǎng)的全部邊長(zhǎng)，試按條件平差列出全部條件方程式。20在水準(zhǔn)網(wǎng)圖5-17

10、中，測(cè)得各高差如下 表： 設(shè)以路線的觀測(cè)高差單位權(quán)觀測(cè)值，試按間平差法，求：（1） A點(diǎn)至B，C，D三點(diǎn)間的高差平差值及其中誤差；（2） 10公里路線的高差中誤差。22在圖5-21中，A，B，C，D，E點(diǎn)為已知點(diǎn)在其間插入了新點(diǎn)。起算數(shù)據(jù)列于表一，觀測(cè)角列于表二。 表一表二 已算得兩點(diǎn)的近似坐標(biāo)為 由此算得的近似方位角及近似邊長(zhǎng)列于表三表三 試列出按坐標(biāo)平差時(shí)的誤差方程式。36在圖5-33的邊角網(wǎng)中，A，B，C是已知點(diǎn)，為待定點(diǎn)，觀測(cè)了12個(gè)角度和6條邊長(zhǎng)，共18個(gè)觀值。已知測(cè)角中誤差為，設(shè)邊長(zhǎng)測(cè)量中誤差均為，起算數(shù)據(jù)和觀測(cè)值分別列于表一和表二，今選待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值為未知數(shù)，試列出各觀測(cè)角及觀邊的誤差方程式。二平差計(jì)算與精度評(píng)定39試根據(jù)題的誤