理實驗中的誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、理實驗中的誤差理論與數(shù)據(jù)處理    作者：江蘇省南通市第二中學(xué)陳雅      畢業(yè)論文   2011-9-11 9:57:38        要深刻地認(rèn)識和了解實驗及現(xiàn)象，深入地研究實驗，應(yīng)該借助實驗誤差理論。在實驗數(shù)據(jù)處理時，若處理不當(dāng)，也會引入誤差，或增大誤差。因此，在處理實驗數(shù)據(jù)時，應(yīng)該考慮不同處理方法帶來的誤差影響。本文就以高中物理教材中的一個基本實驗根據(jù)打點計時器打出的紙帶求物

2、體運動的加速度為例，來說明數(shù)據(jù)處理方法對實驗誤差的影響。為處理紙帶方便起見，對紙帶上的一列點應(yīng)標(biāo)上計數(shù)號碼。標(biāo)注計數(shù)號碼的方法因?qū)嶒炓蟛煌悺Ｈ缭凇膀炞C機(jī)械能守恒”實驗中，計數(shù)起點0要標(biāo)在運動的起點。但是，在“測加速度”的實驗中，通常將計數(shù)起點0選在靠近運動起點的某一清晰點上。以后各點順序標(biāo)以1，2，n-1，n，n+1考慮到實驗中加速度常不很大（點跡過密）、不一定要算出各點（時刻）的即時速度、讀數(shù)誤差的影響及數(shù)據(jù)處理簡便等因素，計數(shù)點常不以各點順序逐點標(biāo)注，而是間隔幾個相同數(shù)目的點子來標(biāo)（通常每隔5個點取一個計數(shù)點）。如圖1所示。物體做勻變速直線運動，其加速度常用下述公式計算法和圖像法確定

3、。1公式計算法根據(jù)勻變速直線運動中加速度的定義來計算。設(shè)T為時間間隔，以下同。                                      根據(jù)勻變速直線運動中位移與時間的關(guān)系來計算。如果將打出的第一點作為計數(shù)起點0

4、，則                                        如果不以第一點為計數(shù)起點，那么        

5、                             或者用逐差法                     

6、;                根據(jù)勻加速直線運動中位移和速度的關(guān)系來計算。                               

7、    由于、都要涉及速度，要先把速度計算出來，就增加了不少計算過程，也增加了計算誤差，所以一般不用這兩種計算方式。如果用最小刻度為1mm的刻度尺測量長度，打點周期為002s，下面就用、兩式計算加速度值，對紙帶各點測量的誤差所引起的偶然誤差進(jìn)行分析：第一，當(dāng)用計算時，根據(jù)誤差公式，有（單位mm）                       

8、0; 決定于紙帶的有效長度，通常為600mm800mm，所以上式右邊前一項可略去不計。n決定于加速度a的大小，a值越小，n越大，越小。第二，用計算時，根據(jù)誤差公式，有（單位mm）                          可見，的大小完全由的大小決定。越大，越小。而用式來計算a值產(chǎn)生的誤差為，在T既定的情況下，比用式的誤差要小。而

9、且，當(dāng)用式計算a后求平均值時，               這與令k=n的式完全相同。若直接用式計算a值，則（單位mm）                     可見，當(dāng)n=1時，T最大，最小。所以可這樣簡捷地處理數(shù)據(jù)：盡可能選擇靠近兩個端點的兩個清

10、晰點，并使其包含奇數(shù)個點，將所選范圍內(nèi)的點分成兩半，量出s1s2，則                                          用式可免去用式計算后求平均值的計算。根

11、據(jù)以上分析，在“用重錘落體法測重力加速度”的實驗中，或是在“驗證機(jī)械能守恒”的實驗（其中一種驗證思想是證明重錘的運動是自由落體）中，可這樣簡捷的測出重力加速度值：取11個連續(xù)點，一分為二（T=01s），前后兩段長度分別為s1s2（單位cm），s2s1之值就是重力加速度（單位為m/s2）的實驗值。由此可見，以往教科書中強(qiáng)調(diào)的逐差法并非是最佳選擇，最佳方法應(yīng)是根據(jù)式來計算。2圖像法根據(jù)v-t圖線，直線的斜率就是加速度：               &

12、#160;                    根據(jù)Sn-t圖線，直線斜率為，所以                           &

13、#160;             根據(jù)Sn-n圖線，直線斜率為，所以                                  &

14、#160;       這種方法n總是正整數(shù)，Sn可以用圓規(guī)直接從紙帶上“移”過來，這樣可省去許多測量和計算工作。圖像法也是一種常用的處理實驗數(shù)據(jù)的方法，它具有簡單明了、形象直觀等優(yōu)點。但是，由于各個vi（si）值有一定的誤差，而且，我們常常無法畫出最佳直線，也不能排除測量斜率的誤差，因此我們不能期望從圖線值得到有關(guān)誤差的定量情況，更不能期望得到精確的斜率加速度值。因此，在用紙帶測加速度的實驗中，如果沒有其他特殊原因，應(yīng)該用公式計算法處理數(shù)據(jù)。當(dāng)然，在教學(xué)中，為了讓學(xué)生了解圖像處理數(shù)據(jù)這一方法，可以做一定的畫圖能力訓(xùn)練。但是要說明從減小誤差角度出發(fā)，應(yīng)優(yōu)先選擇公式計算法。另外，如果一定要用圖像法，可以利用Excel軟件圖像擬合功能幫助作圖，盡量提高精度。參考文獻(xiàn)：1劉炳升、馮容士主編，中學(xué)物理實驗教學(xué)與自制教具，上海教育出版社，2000年出版2陶洪，物理實驗論，廣