余弦定理內(nèi)容以及解析

1、余弦定理定義及公式余弦定理，是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推廣。a2=b2+c2-2bccosA余弦定理證明如上圖所示，ABC，在 c 上做高，根據(jù)射影定理，可得到：將等式同乘以c 得到：運(yùn)用同樣的方式可以得到：將兩式相加：向量證明正弦定理和余弦定理正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（ 1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形（ 2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形（ 3）運(yùn)用 a： b： c=sinA：sinB： sinC 解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦。余弦定理是揭示

2、三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類(lèi)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來(lái)更為方便、靈活。直角三角形的一個(gè)銳角的鄰邊和斜邊的比值叫這個(gè)銳角的余弦值在 DEF中有余弦定理：222DE=DF +EF -2DF?EFcos DFE拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，在斜三棱柱 ABC-A11 1的中1 11 1所成的二面角的平面角為，則得到的B CABB A與 BCCB類(lèi)似的關(guān)系式是_答案 :解析 :由平面和空間中幾何量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，和已知條件可寫(xiě)出類(lèi)比結(jié)論解：平面中的點(diǎn)、線(xiàn)、面分別對(duì)應(yīng)空間中的線(xiàn)、面、體，平面中的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)空間

3、中的面積，平面中線(xiàn)線(xiàn)的夾角，對(duì)應(yīng)空間中的面面的夾角故答案為：證明如下：如圖斜三棱柱ABC-A1B1C1設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a做面 EFG垂直于側(cè)棱AA1、 BB1 、CC1，則 EFG=又在 EFG中，根據(jù)余弦定理得：222EG =EF +FG -2EF?FG?COS等式兩邊同時(shí)乘以a2，可得答案故答案為：類(lèi)比余弦定理，在 DEF中有余弦定理：222DE =DF +EF -2DF?EF DFE拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的 3 個(gè)側(cè)面面積之間的關(guān)系式(其中為側(cè)面為 ABB1A1 與 BCC1B1 所成的二面角的平面角 )_答案 :SA1C1C2=S BB1A12+S四邊形 BCC1B12-2SBB1A1?S 四邊形 BCC1B1?cos解析 :類(lèi)比三角形的余弦定理，利用類(lèi)比的方法寫(xiě)出斜三棱柱ABC-A1 1 1個(gè)側(cè)面面積之間BCBC的 3的關(guān)系式即可222BB1A1四邊形 BCC1B1解：根據(jù)題意得： S A1C1C BB1A1+S四邊形 BCC1B1=S-2S?S?cos故答案為