優(yōu)質(zhì)課平面向量基本定理

1、平面向量基本定理教案參賽號：70一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了共線向量定理的前提下，進(jìn)一步研究平面內(nèi)任一向量的表示，為今后平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，本節(jié)在本章中起到承上啟下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之間的基本關(guān)系，是向量解決問題的理論基礎(chǔ)。平面向量基本定理提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能: 了解平面向量基本定理及其意義，學(xué)會利用平面向量基本定理解決問題，掌握基向量表示平面上的任一向量.過程與方法：通過學(xué)習(xí)平面向量基本定理，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)平面向量基本定理，培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐的創(chuàng)新精神，在解

2、決問題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理的探究；教學(xué)難點(diǎn)：如何有效實(shí)施對平面向量基本定理的探究過程.三、教學(xué)過程1、情景創(chuàng)設(shè)七個(gè)音符譜出千支樂曲，26個(gè)字母寫就百態(tài)文章！在多樣的向量中，我們能否找到它的基本音符呢？問題1 給定一個(gè)非零向量，允許做線性運(yùn)算，你能寫出多少個(gè)向量？ 問題2 給定兩個(gè)非零向量，允許做線性運(yùn)算，寫出盡量多的向量？ 1、 通過線性運(yùn)算會得到的形式，本質(zhì)上它們表示的都是的數(shù)乘。2、 通過線性運(yùn)算會得到，它表示的是什么向量？ 不妨我們作出幾個(gè)向量 ， ， ， 來看看。只要給定和的值，我們就可以作出向量，本質(zhì)上是的數(shù)乘和的數(shù)乘的合成。隨著和取值的變化，可以合成平面

3、內(nèi)無數(shù)多個(gè)向量。問題3 那么我們能否這樣認(rèn)為：平面上的任何一個(gè)向量都可以由和來合成呢？我們在平面上任取一個(gè)向量，看看它能否由和來合成，也就是能否找到這樣的和，使？這個(gè)問題可簡述為：平面上有兩個(gè)不共線的向量和，平面上的任意一個(gè)向量能否用這兩個(gè)向量來表示？思考探究： 根據(jù)探尋的目標(biāo)，結(jié)合上面向量合成的做法，顯然就應(yīng)該是合成后的平行四邊形的對角線，而平行四邊形兩邊應(yīng)該是和所在的直線，因此，只要作出這個(gè)平行四邊形，問題就迎刃而解了。 如圖所示，在平面內(nèi)任取點(diǎn)O，作,. 作平行四邊形ONCM. 則.由向量共線定理可得，存在唯一的實(shí)數(shù)，使;存在唯一的實(shí)數(shù)，使.即存在唯一的實(shí)數(shù)對，使得=+. M C A O

4、 B N強(qiáng)調(diào)：向量的任意性、不共線、系數(shù)，的存在性與唯一性。2、定理剖析討論探究：同學(xué)們能否總結(jié)出平面向量基本定理的內(nèi)容？如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使=+這里我們發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)的任意兩個(gè)不共線向量、就類似于音樂中的7個(gè)音符，類似于英文中的26個(gè)字母。我們把任意兩個(gè)不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。定理說明：（1）什么樣的兩個(gè)向量可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？ 不共線的兩個(gè)向量（2）一個(gè)平面的基底是唯一的嗎？ 不唯一，可以有無數(shù)多個(gè)（3）當(dāng)平面的基底給定時(shí)，任意向量的分解形式唯一的嗎？ 由共線向量定理可知：，唯一確定3、例題分析例1 已知向量、，求作向量-2.5+3. 例2 如圖平行四邊形ABCD兩條對角線相交于M，且，用表示向量.變式：在上述平行四邊形中，若已知4、課堂檢測1、已知向量、不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y) +(2x-3y) =6+3，則x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.22、如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).記向量,試用，表示向量.5、課堂小結(jié)（