人民教育出版數(shù)學九上第21章《一元二次方程》同步測試

1、第23章 一元二次方程測試卷一、選擇題（每小題3分，共21分）1方程x22x=0的根是（ ） Ax1=0，x2=2 Bx1=0，x2=2 Cx=0 Dx=22若x1，x2是一元二次方程3x2+x1=0的兩個根，則的值是（ ） A1 B0 C1 D23已知一直角三角形的三邊長為a、b、c，B=90°，那么關(guān)于x的方程a（x21）2x+b（x2+1）=0的根的情況為（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D無法確定4一元二次方程x23x1=0與x2x+3=0的所有實數(shù)根的和等于（ ） A2 B4 C4 D35某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：2003年為1 200萬千克，20

2、05年為1 452萬千克，如果平均每年增長率為x，則x滿足的方程是（ ） A1200（1+x）2=1 452 B2000（1+2x）=1 452 C1200（1+x%）2=1 452 D12 00（1+x%）=1 4526方程=2的根是（ ） A2 B C2， D2，17方程的增根是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=1 Dx=±1二、填空題（每小題3分，共24分）8x2+8x+_=（x+_）2；x3x+_=（x_）29如果x25x+k=0的兩根之差的平方是16，則k=_10方程2x2+x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_11若2x25x+5=0，則2x25x1的值為_1

3、2若x1，x2是方程x22x+m的兩個實數(shù)根，且=4，則m=_13已知一元二次方程x26x+5k=0的根的判別式=4，則這個方程的根為_14設(shè)方程2x2+3x+1=0的兩個根為x1，x2，不解方程，作以x12，x22為兩根的方程為_15若一個兩位正整數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)的和是5，數(shù)字的平方和是17，求這個兩位數(shù) 解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則它的個位數(shù)字為_，所以這兩位數(shù)是_，根據(jù)題意，得_三、解答題（共75分）16（24分）解下列方程 （1）用配方法解方程3x26x+1=0； （2）用換元法解（）2+5（）6=0； （3）用因式分解法解3x（x）=x；（4）用公式法解方程2x（x3）

4、=x317（10分）某采購員到察爾汗鉀鹽廠購鉀鹽36t運往內(nèi)地，如果租用甲種貨車若干輛剛好裝滿，租用乙種貨車，可少租1輛并且最后1輛還差4t才能裝滿，已知甲種貨車的載重量比乙種貨車少2t，求甲、乙兩種貨車的載重量各是多少噸？18（14分）閱讀材料：x46x2+5=0是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程變?yōu)閤26y+5=0，解這個方程，得y1=1，y2=5；當y1=1時，x2=1，x=±1；當y=5時，x2=5，x=±，所以原方程有四個根x1=1，x2=1，x3=，x2= （1）在由原方程得到方程的過程中，利用_法達到降

5、次的目的，體現(xiàn)了_的數(shù)學思想（2）解方程（x2x）4（x2x）12=019（14分）已知：關(guān)于x的方程x2+（84m）x+4m2=0 （1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時的根 （2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136；若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由20（13分）如圖，客輪沿折線ABC從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪，兩船同時起航，并同時到達折線ABC上的某點E處，已知AB=BC=200海里，ABC=90°，客輪速度是貨輪速度的2倍 （1）選擇：兩船相遇之處E點（ ）

6、A在線段AB上 B在線段BC上 C可以在線段AB上，也可以在線段BC上 （2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？答案與提示一、1A 分析：直接提公因式x 點撥：分解因式得到兩個因式的積等于0，即是每個因式分別等于02C 分析：由根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2和x1x2的值，再將代數(shù)式進行化簡3D 分析：根據(jù)b24ac的大小來判斷根的情況 點撥：應(yīng)用b2=a2+c24D 分析：方程x23x1=0有兩實根x1，x2，x1+x2=3，方程x2x+3=0無實數(shù)根，所有實數(shù)根的和為3 點撥：求方程兩根之和必須先考慮方程是否有實數(shù)根5A 分析：原基數(shù)為1 200萬千克，設(shè)平均每年增長率為x，則有1 20

7、0（1+x）2=1452 點撥：增長率=×100%6C 分析：本題是可化為一元二次方程的分式方程，先化為整式方程，再求整式方程的解 點撥：分式方程的根一定要檢驗7C 分析：方程的增根就是使最簡公分母為0的數(shù)，即x1=0x=1 點撥：增根不是原方程的根二、816 4 分析：利用配方法配成完全平方式點撥：配方法就是加上一次項系數(shù)一半的平方9 分析：（x1x2）2=16（x1+x2）24x1x2=16，254k=16，k= 點撥：（x1x2）2轉(zhuǎn)化成（x1+x2）2，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入求值10m< 分析：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以18m>0，m< 點撥：根

8、據(jù)b24ac的大小來判斷根的情況110或2 分析：設(shè)a=2x25x，則原方程為a+5=0，整理，得a24a+3=0，解得a1=1，a2=3；當a=1時，2x25x1=0；當a=3時，2x25x1=31=2 點撥：用a替換2x25x是解本題的關(guān)鍵12 分析：由x1+x2=2，x1x2=m，=4，=4，m= 點撥：在方程有兩個實根的情況下，應(yīng)用x1+x2=，x1x2=13x1=4，x2=2 分析：=4，b24ac=4，即x=，x1=4，x2=2 點撥：直接應(yīng)用求根公式求出根來144x25x+1=0 分析：求方程的關(guān)鍵是找出所求方程的兩根與已知方程的兩根之間的關(guān)系 x1+x2=，x1x2= x12+

9、x22=（x1+x2）22x1x2=1= x12x22=（x1x2）2= 所求方程為x2x+=0 即4x25x+1=0 點撥：對于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程兩根之和等于p，兩根之積等于q15（5x） 10x+（5x） x2+（5x）2=17 分析：設(shè)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為5x，故這個兩位數(shù)為10x+（5x）由題意，得x2+（5x）2=17 點撥：一個兩位數(shù)的表示方法是：設(shè)個位數(shù)字為b，十位數(shù)字為a，則有10a+b三、16解：（1）3x26x+1=0， x22x+=0， （x1）2=， x1=±， x=1± x1=1+，x2=1 （2）設(shè)=a，則原方程a2+

10、5a6=0，解得a1=1（舍去），a2=6 當a=6時，=6，7x=6，x= （3）3x（x）=x 3x（x）=（x） 3x（x）+（x）=0 （x）（3x+1）=0 x1=，x2= （4）2x（x3）=（x3） 2x26xx+3=0 2x27x+3=0 a=2，b=7，c=3，b24ac=4924=25>0 x= x1=3，x2= 點撥：（1）用配方法解方程，將二次項系數(shù)化為1，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；（2）用換元法降低方程的次數(shù)，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（3）將x移到方程的左邊，再提公因式；（4）應(yīng)用求根公式求解，首先要考慮b24ac的值，大于或等于0才能應(yīng)用公式x

11、=求根17分析：如果我們設(shè)甲種貨車的載重量為xt，則由條件“已知甲種貨車的載重量比乙種貨車少2t”，可得乙種貨車的重量為（x+2）t，再分析條件“租用乙種貨車，可少租一輛”，于是得到等量關(guān)系：甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)1解：設(shè)甲種貨車的載重量為xt，則乙種貨車的載重量為（x+2）t，根據(jù)題意，得=1，解得x1=6，x2=12，經(jīng)檢驗，x1=6，x2=12都是所列方程的根，但x=12不合題意，舍去，x+2=8 答：甲、乙兩種貨車的載重量分別是6t，8t 點撥：解答此類問題的關(guān)鍵是梳理條件，理清思路，尋求一個等量關(guān)系，列出方程求解18解：（1）換元 轉(zhuǎn)化（2）設(shè)x2x=y，則原方程為y24y12=0

12、，解得y1=6，y2=2當y=6時，x2x6=0，解得x1=3，x2=2；當y=2時，x2x+2=0，<0，此方程無實數(shù)根，原方程的根是x1=3，x2=2 點撥：本題應(yīng)用了換元法，把關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，也可以把x2x看成一個整體，則原方程是以x2x為未知數(shù)的一元二次方程19解：（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，則有（84m）216m2=0，解得m=1當m=1時，原方程為x2+4x+4=0，x1=x2=2 （2）不存在假設(shè)存在，則有x12+x22=136 x1+x2=4m8，x1x2=4m2， （x1+x2）22x1x2=136 （4m8）22×4m2=136 m28m9=0 （m9）（m+1）=0 m1=9，m2=1 =（84m）216m2=6464m0， m1，m1=9，m2=1都不符合題意， 不存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136 點撥：根據(jù)b24ac=0，再求m值20解：（1）B（2）