人教版（河北專(zhuān)版）九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試試題：第二十二章檢測(cè)題

1、第二十二章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是( D )A正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x B速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間tC三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長(zhǎng)x D正方形的面積y與邊長(zhǎng)x2二次函數(shù)yx24x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸分別是( D )A(1，2)，x1 B(1，2), x1C(4，5)，x4 D(4，5)，x43二次函數(shù)yx22x1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( B )A0 B1 C2 D34將y(2x1)(x2)1化成ya(xm)2n的形式為( C )Ay2(x)2 By2(x)2Cy2(x)2 Dy2(x)25拋物線y(x2)23可以由拋物線

2、yx2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是( B )A先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度6設(shè)A(4，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)是拋物線y(x1)2a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y27如圖所示的橋拱是拋物線形，其函數(shù)的解析式為yx2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬12 m，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹? D )A3 m B2 m C4 m D9 m,(第9題圖),(

3、第10題圖)8二次函數(shù)yax2bx1(a0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)(1，0)設(shè)tab1，則t值的變化范圍是( B )A0t1 B0t2 C1t2 D1t19已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc<0；abc>1；abc>0；4a2bc<0；ca>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( C )A B C D10如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)鐵皮備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y應(yīng)分別為( D )Ax10，y14 Bx14，y10 Cx12，y15 Dx1

4、2，y12二、填空題(每小題3分，共24分)11已知二次函數(shù)yx24x與x軸交于點(diǎn)A，B，圖象的頂點(diǎn)為C，則ABC的面積為812已知拋物線yx22x3，若點(diǎn)P(2，5)與點(diǎn)Q關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，5)13若拋物線yx2(m2)x(m24)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則m214已知方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根為x11.3和x26.7，那么可知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱(chēng)軸為x415把拋物線yax2bxc的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象的解析式為yx23x5，則abc1116在二次函數(shù)yx2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x210

5、1234y7212m27則m的值為117如圖，把拋物線yx2平移得到拋物線m. 拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，0)和原點(diǎn)(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線yx2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為,(第17題圖),(第18題圖)18平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖建立直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)解析式為yx2x，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)站在點(diǎn)(2，0)處跳繩的學(xué)生小明的頭頂，則小明的身高為1.5m. 三、解答題(共66分)19(9分)拋物線yax2bxc與yx2的形狀相同，對(duì)稱(chēng)軸是直線x2，且頂點(diǎn)在直線yx3上求此拋物線的解析式解：拋物線的形狀與yx2相同，a±

6、1.又拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x2，頂點(diǎn)在yx3上，頂點(diǎn)為(2，4)所求拋物線為y±(x2)24，即yx24x8或yx24x.20(9分)如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且ABOC.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值解：(1) A(1，0)，B(4，0)， AO1, OB4，即AB AOOB145.OC5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5). (2)設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A，C，B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為 yax2bxc，由于這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，5)，可以得到c5，又由于該圖象過(guò)點(diǎn)(1，0

7、)，(4，0)，則解這個(gè)方程組，得所求二次函數(shù)的解析式為yx2x5.a<0，當(dāng)x時(shí)，y有最大值.21(10分)已知關(guān)于x的函數(shù)yax2x1(a為常數(shù))(1)若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；(2)若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在x軸上方，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)為yx1，它的圖象顯然與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(1，0)當(dāng)a0時(shí)，依題意，得方程ax2x10有兩相等實(shí)數(shù)根14a0，a.當(dāng)a0或a時(shí)函數(shù)圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)(2)yax2x1a(x)2，>0，分類(lèi)討論解得a>或a<0.當(dāng)a>或a<0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)始終在x軸上方22(12分)如圖，

8、已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)解：(1)拋物線的解析式為yx22x3.(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，即P，A，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最短，此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，故P(1，0)(3)如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x1，設(shè)M(1，m)，已知A(1，0)，C(0，3)，則MA2m24，MC2(3m)21m26m10，AC210

9、.若MAMC，則MA2MC2，得m24m26m10，解得m1；若MAAC，則MA2AC2，得m2410，解得m±；若MCAC，則MC2AC2，得m26m1010，解得m10，m26，當(dāng)m6時(shí)，M，A，C三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形，不合題意，故舍去綜上可知，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)(1，)，(1，1)，(1，0)23(12分)某園林專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資成本x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤(rùn)y2與投資成本x的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)：投資量x(萬(wàn)元)2種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)4種植花卉的利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)2(1)分別求出

10、利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃用8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，設(shè)他投入種植花卉金額m萬(wàn)元，種植花卉和樹(shù)木共獲利潤(rùn)w萬(wàn)元，求出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？(3)若該專(zhuān)業(yè)戶(hù)想獲利不低于22萬(wàn)元，在(2)的條件下，求出投資種植花卉的金額m的范圍解：(1)設(shè)y1kx，由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y1kx的圖象過(guò)(2，4)，4k·2，解得k2，故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y12x(x0)設(shè)y2nx2，由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y2nx2的圖象過(guò)(2，2)，2n·22，解得n，故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是

11、y2x2(x0)(2)因?yàn)橥度敕N植花卉m萬(wàn)元(0m8)，則投入種植樹(shù)木(8m)萬(wàn)元，w2(8m)m2m22m16(m2)214，a0，0m8，當(dāng)m2時(shí)，w取得最小值是14，a0，當(dāng)m2時(shí)，w隨m的增大而增大0m8，當(dāng)m8時(shí)，w取得最大值是32，答：他至少獲得14萬(wàn)元利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是32萬(wàn)元(3)根據(jù)題意，當(dāng)w22時(shí)，(m2)21422，解得m2(舍)或m6，故6m8.24(14分)如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據(jù)試驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的解析式；(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？(取47)(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？(取25)解：(1)根據(jù)題意，可設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的解析式為ya(x6)24，將點(diǎn)A(0，1)代入，得36a41，解得a，足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的解析式為y(x6)