人民教育出版數(shù)學(xué)七上《合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》課程教案9

1、3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 教學(xué)內(nèi)容 見課本 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程 2過程與方法 通過對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題，并會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程 2難點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題 3關(guān)鍵：抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1敘述等式的兩條性質(zhì) 2解方程：4（x-）=2 解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得： x-= 兩邊都加，得x= 解法2：利用乘法分配律，

2、去掉括號(hào)，得： 4x-=2 兩邊同加，得4x= 兩邊同除以4，得x= 二、新授 公元825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對(duì)消與還原“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問題 問題1：某校三年級(jí)共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了x臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購(gòu)買2x臺(tái)，又知今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍，則今年購(gòu)買了2×2x（即4x）臺(tái) 題目中的相等關(guān)系為：三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140

3、臺(tái)，即 前年購(gòu)買量去年購(gòu)買量今年購(gòu)買量140 列方程：x+2x+4x=140 如何解這個(gè)方程呢？ 2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x 這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，合并時(shí)要注意x的系數(shù)是1，不是0 下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程： x+2x+4x=140 合并 7x=140 系數(shù)化為1 x=20 由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī) 上面解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù) 例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動(dòng)，根據(jù)

4、任何的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù) 分析：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人 問：本題中相等關(guān)系是什么？ 答：甲組人數(shù)乙組人數(shù)丙組人數(shù)60 解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系數(shù)化為1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲組12人，乙組18人，丙組30人 請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一

5、下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60 三、鞏固練習(xí) 1課本第89頁(yè)練習(xí) （1）x=3 （2）可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2 具體解法如下： 解法1：合并，得（+）x=7 即 2x=7 系數(shù)化為1，得x= 解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14 合并，得 4x=14 系數(shù)化為1，得 x= （3）合并，得-2.5x=10 系數(shù)化為1，得x=-4 2補(bǔ)充練習(xí) （1）足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ （2）某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁(yè)

6、，第二天讀了全書的少1頁(yè)，還剩23頁(yè)沒讀，問全書共有多少頁(yè)？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解） 解：（1）設(shè)每份為x個(gè)，則黑色皮塊有3x個(gè)，白色皮塊有5x個(gè) 列方程 3x+2x=32 合并，得 8x=32 系數(shù)化為1，得 x=4 黑色皮塊為4×3=12（個(gè)），白色皮塊有5×4=20（個(gè)） （2）設(shè)全書共有x頁(yè)，那么第一天讀了（x+2）頁(yè)，第二天讀了（x-1）頁(yè) 本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁(yè)=全書頁(yè)數(shù) 列方程：x+2+x-1+23=x 四、課堂小結(jié) 初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般

7、步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個(gè)問題的相等關(guān)系都是：“總量各部分量的和”這是一個(gè)基本的相等關(guān)系 合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是逆用乘法分配律，合并時(shí)，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0 五、作業(yè)布置 1課本第93頁(yè)習(xí)題32第1、3（1）、（2）、4、5題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、解方程 1（1）3x+3-2x=7； （2）x+x=3 （3）5x-2-7x=8； （4）y-3-5y=； （5）-=5； （6）0.6x-x-3=0 二、解答題 2育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的少150人，問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少？

8、 3甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時(shí)行駛60千米，B車每小時(shí)行駛48千米 （1）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時(shí)兩車相遇？ （2）兩車相向而行，A車提前半小時(shí)出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時(shí)兩車相遇？相遇地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)？ 4甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時(shí)走4千米，乙騎車每小時(shí)比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時(shí)后乙出發(fā)，恰好二人同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地之間的距離 5一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間，兩人首次相遇？ 答案: 一、1（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=- （5）x=30 （6）x=11二、2705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人，列方程320=x-1503（1）4