人教高中數(shù)學A版必修二 333點到直線的距離教學設計

1、點到直線的距離教學設計 一、教學內容分析點到直線的距離是人教A版必修2第三章第三節(jié)中的一個重要知識點，是對平面圖形進行定量研究的一個重要公式。點到直線的距離公式是解決理論和實際問題的重要工具，它使學生對點與直線位置關系的認識從定性的認識上升到定量的認識。同時它可被用于研究曲線的性質，如求兩條平行線間的距離、三角形的高、圓心到直線的距離等等，借助它也可以求點的軌跡方程，如角平分線的方程、拋物線的方程等，因此它具有承前啟后的重要作用。另外，點到直線的距離公式也體現(xiàn)了解析幾何中的數(shù)學美，在解決數(shù)學問題中所展現(xiàn)的邏輯美。二、學情分析 在本節(jié)課之前學生已學習掌握了有關直線計算的相關知識，如兩直線交點、兩

2、點間距離公式等，同時也學習了三角函數(shù)、平面向量、不等式等有關知識，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力。另外我校學生基礎知識扎實、代數(shù)運算能力較強，思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。由于學生剛剛學習解析幾何，對解析法不夠熟練，而且用解析法結合平面幾何、三角的知識解決問題的例子不多，綜合運用知識的能力不高，所以公式的推導是個難點。三、設計策略 結合教學實際情況，本節(jié)課采用探究式課堂教學方式，在教師啟發(fā)引導下，學生自主探索推導“點到直線距離公式”，同時思考如何在推導過程中簡化運算。四、學法指導“授人以魚，不如授人以漁?！蔽殷w會到，必須在傳授知識給學生的同時，教給他們好的學習方

3、法，就是讓他們“會學習”。首先讓學生明確“為什么在兩直線的位置關系這一節(jié)討論點到直線的距離公式”，激發(fā)學生的學習興趣。在公式的推導中，比較兩種推導思路的不同，讓他們體會到“思路1難在什么地方？”“思路2妙在哪里？”，使他們熟悉解析法，同時領會到用解析法結合其它數(shù)學方法的妙處。這樣，學生不僅學到了知識，而且通過公式推導思路的優(yōu)化，深化了對數(shù)形結合思想的理解，提高了學生轉化問題的能力。五、教學目標1知識與技能（1）理解點到直線的距離公式的推導過程；（2）掌握點到直線的距離公式；（3）掌握點到直線的距離公式的應用。 2過程與方法（1）參與公式的探索和推導過程，體會算法思想；（2）通過公式推導的優(yōu)化，

4、提高類比化歸、數(shù)形結合的能力；（3）提高觀察、分析和解決問題的能力，增強合作交流能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和提高創(chuàng)造性思維能力。3情感、態(tài)度與價值觀（1）進一步認識代數(shù)與幾何的內在聯(lián)系，體會數(shù)形結合的思想； （2）通過公式的推導與優(yōu)化，提高自己鍥而不舍的鉆研精神，體驗數(shù)學中的辯證統(tǒng)一性。六、教學重點與難點（1）教學重點1點到直線距離公式的推導2點到直線距離公式的簡單應用。（2）教學難點 1公式推導的思路分析；2公式推導過程中的代數(shù)優(yōu)化。（3）教學準備：制作多媒體課件，直尺，投影儀等七、教學過程設計1開門見山，引入課題同學們，通過前幾節(jié)課的學習，我們在平面直角坐標系下可以用一組有序實數(shù)對來表示一個點，用

5、二元一次方程來表示一條直線，這樣我們可以從代數(shù)角度來研究幾何了。對于幾何，我們主要研究它的位置關系和數(shù)量關系，下面我們以學習過的點和直線為例來梳理一下。為了更好的對幾何進行定量研究，本節(jié)課我們重點來探索一下點到直線的距離?！驹O計意圖】快速回顧之前所學內容的同時，說明對于直線有關問題我們已經(jīng)可以用代數(shù)來刻畫。為了更好的進行定量研究，我們有必要進一步探索點到直線的距離，引出課題。2給出定義師：初中時是如何來定義點到直線的距離的呢？生（全體）：點到直線的距離，是指從點到直線的垂線段的長度，其中是垂足。3公式推導已知點，直線，如何求點到直線的距離？思路1：利用兩點間距離公式直接計算策略：特殊到一般【設

6、計意圖】這種思路最直接，也最容易想到。引導學生在今后解決較復雜問題時，可以先從特殊、簡單的情況出發(fā)來逐步深入，因為特殊的情況中往往蘊含了一些本質且共性的東西，可以幫助我們進一步解決問題。這種推導方式的優(yōu)點是直接易懂，但對學生的計算能力要求高，在推導過程中易出錯。4優(yōu)化運算問：通過上面的推導，我們思考：為什么當或時推導容易？因為這時的直線是“直”的，交點坐標易求。而當直線是“斜”的時，交點坐標難求，所以較復雜。因此我們可以試著將直線化“斜”為“直”，進行分解處理。思路2：化斜為直（幾何圖形角度）【設計意圖】利用幾何圖形特征，通過面積相等我們可以間接推導距離公式，簡化運算復雜度。引導學生在今后解析

7、幾何學習中要重視幾何性質的利用，同時明白方法選擇的重要性。提問：萬一以后我們在解題時沒有想到更好方法呢？同時運算能力也不太好，怎么辦？思路3：恒等變形（代數(shù)結構角度）處理1：， 【設計意圖】利用三角函數(shù)知識，避免計算導致錯誤的可能性來簡化運算，提高運算正確性。這種盡量用較少變量來解決問題的想法要引起學生的高度重視。處理2：由（1）（2）可得；【設計意圖】通過對目標的分析思考，將直線方程進行整體換元（平移變換），整體求解處理，大大簡化運算。在代數(shù)中，將什么看做處理對象（元）是非常重要的，它將直接導致不同的處理方式，產(chǎn)生不同的復雜度，有時甚至有天壤之別，因此在解決問題前先確定好變元很重要。處理3：由，【設計意圖】在前面兩種代數(shù)變形基礎上，進一步介紹通過變形來“秒殺”問題，從而說明熟練應用代數(shù)恒等變形很重要，可以代數(shù)巧算。5公式剖析點到直線的距離注：（1）此公式的作用是求點到直線的距離； （2）用此公式時直線要先化成一般式。6公式應用例：已知點求（1）點到直線的距離；（2）的面積。思考：還有其他解法嗎？利用化斜為直思想，將補成矩形，則【設計意圖】將教材中的例5和例6合并成一個例題的兩小問，同時運用“化斜為直”思想求三角形面積進行了補充，這為今后大學里利用行列式求多邊形面積奠定了基礎。7歸納小結（1）知識內容：點到直線