14.2第4課時(shí)　其他判定兩個(gè)三角形全等的條件-2020秋滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)檢測(cè)

1、第4課時(shí)其他判定兩個(gè)三角形全等的條件知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1判定兩三角形全等的方法“AAS”1.如圖所示,已知ABC的六個(gè)元素,則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是( D )A.甲B.乙C.丙D.乙、丙2.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,AEC=DFB,AB=DC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件:A=D( 或ACE=DBF ),能使用“AAS”的方法判定ACEDBF.知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的判定方法“AAS”的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用3.如圖,課間小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩張凳子之間( 凳子與地面垂直 ).已知DC=a,CE=b,則兩張凳子的高度之和為a+b.4.如圖,A,B兩建筑物位于河的兩岸

2、,要測(cè)得它們之間的距離,可以從B點(diǎn)向右出發(fā)沿河岸畫一條射線,在射線上截取BC=CD,過點(diǎn)D作DEAB,使點(diǎn)E,C,A在同一直線上,則DE的長(zhǎng)就是A,B之間的距離,請(qǐng)你說明道理.解:如圖,DEAB,A=E,在ABC和EDC中,A=E,ACB=ECD,BC=DC,ABCEDC( AAS ),DE=BA,DE的長(zhǎng)就是A,B之間的距離.知識(shí)點(diǎn)3全等三角形的判定方法“AAS”的推理證明的應(yīng)用5.如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=EC,求證:ABCDEC.證明:BCE=ACD=90,BCA+ACE=ACE+ECD,BCA=ECD.又BAC=D,BC=EC,

3、ABCDEC( AAS ).綜合能力提升練6.如圖,已知ABC=BAD,在不作輔助線的情況下,添加下列條件還不能判定ABCBAD的是( D )A.BC=ADB.CAB=DBAC.C=DD.AC=BD7.如圖,在ADF和BCE中,點(diǎn)A,C,D,B在同一條直線上,AC=BD,ECDF,添加下列哪個(gè)條件無法證明ADFBCE( D )A.AFBEB.DF=CEC.E=FD.AF=BE8.( 南京中考 )如圖,ABCD,且AB=CD,E,F是AD上兩點(diǎn),CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為( D )A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c9.( 蚌埠期末 )把等腰直角

4、三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如圖,已知直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 0,1 ),另一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為( -5,5 ),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( -4,-4 ).10.如圖,在ACD中,ABCD,BD=AB,DEB=ACB.求證:( 1 )DE=AC;( 2 )DEAC.證明:( 1 )ABCD,ABC=DBE=90,又ACB=DEB,AB=DB,ACBDEB( AAS ),DE=AC.( 2 )延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)F.ACBDEB,CAB=EDB.EBD=90,BED+EDB=90.AEF=BED,AEF+CAB=90,AFE=90,DEAC.11.如圖1,在ABC中,ACB=90,AC=BC,過

5、點(diǎn)C在ABC外作直線MN,AMMN于點(diǎn)M,BNMN于點(diǎn)N.( 1 )求證:MN=AM+BN.( 2 )如圖2,若過點(diǎn)C作直線MN與線段AB相交,AMMN于點(diǎn)M,BNMN于點(diǎn)N( AMBN ),( 1 )中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說明理由.解:( 1 )ACB=90,ACM+BCN=90.又AMMN,BNMN,AMC=CNB=90,BCN+CBN=90,ACM=CBN,又AC=BC,ACMCBN( AAS ),MC=NB,MA=NC,MN=MC+NC,MN=AM+BN.( 2 )( 1 )中的結(jié)論不成立,結(jié)論為MN=AM-BN.理由如下:同理可證ACMCBN( AAS ) ,CM=BN,AM=CN,

6、MN=CN-CM,MN=AM-BN.拓展探究突破練12.【問題情境】如圖1,在RtABC中,BAC=90,ADBC于點(diǎn)D,可知BAD=C( 不需要證明 ).【特例探究】如圖2,MAN=90,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B,C在MAN的邊AM,AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.證明:ABDCAF.【歸納證明】如圖3,點(diǎn)B,C在MAN的邊AM,AN上,點(diǎn)E,F在MAN內(nèi)部的射線AD上,1,2分別是ABE,CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.求證:ABECAF.【拓展應(yīng)用】如圖4,在ABC中,AB=AC,ABBC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E,F在線段AD上,1=2=BAC.若ABC的面積為15,則ACF與BDE的面積之和為5.解:【特例探究】CFAE,BDAE,MAN=90,BDA=AFC=90,ABD+BAD=90,BAD+CAF=90,ABD=CAF.在ABD和CAF中,BDA=AFC,ABD=CAF,AB=AC,ABDCAF( AAS ).【